37. Общие понятия по моделированию численности популяции: популяция, численность, мальтузианский параметр, скорость прироста, плотность популяции, критическая плотность, давление среды.

Популя́ция (от лат. populatio — население) — это совокупность организмов одного вида, длительное время обитающих на одной территории (занимающих определённый ареал).

Численность популяции - это общее количество особей энного вида, присутствующее на той или иной территории.

Плотность популяции — число особей (животных, растений, микроорганизмов) в расчете на единицу объема (воды, воздуха или почвы) или поверхности (почвы или дна водоема); определяется преимущественно степенью благоприятности условий существования вида в данном биотопе и либо важными экологическими факторами окружающей среды, особенно находящимися в минимуме и называется лимитирующими. (X=N/S, S площадь, N объем).

МАЛЬТУЗИАНСКИЙ ПАРАМЕТР является мерой мгновенной удельной скорости изменения размера популяции и выражается как число особей на единицу времени и на одну особь, т. е. имеет размерность 1/время. В замкнутой популяции М. п. определяется как мгновенная удельная рождаемость b минус мгновенная удельная смертность d. В незамкнутой популяции: r = (рождаемость + иммиграция) — (смертность + + эмиграция). Если удельная рождаемость превышает удельную смертность (b>d), то популяция растет и r положительна; если смертность превышает рождаемость (b<d), то r отрицательна и популяция сокращается.

Прирост популяции за единицу времени: D= N/D(t), где N — размер популяции (численность), t — время. Может быть постоянной (неограниченный рост — при условии отсутствия сопротивления среды приросту) или затухающей (когда с увеличением численности особей условия их существования ухудшаются и темп воспроизводства падает).

ДАВЛЕНИЕ СРЕДЫ - совокупность условий среды, играющих лимитирующую (неблагоприятную) или стимулирующую (благоприятную) роль (например, на рождаемость, смертность, численность и плотность популяции, продуктивность экосистем). Давление среды всегда действует в сторону установления определенного состояния равновесия между различными компонентами экосистем.

38. Типы популяций. Структура популяций.

Различают половую, возрастную, территориальную и дру­гие виды структуры. В теоретическом и прикладном планах наи­более важны данные о возрастной структуре, под которой понима­ют соотношение особей (часто объединенных в группы) различ­ных возрастов. Обычно наибольшей жизнеспособностью отличаются популяции, в которых все возраста представлены относительно равномерно. Такие популяции называют нормальными.

39. Изолированная популяция (непрерывная и дискретная модель мальтуса)

Модель Мальтуса (рождаемость - смертность) В популяциях микроорганизмов удельная скорость роста зависит от скорости деления клеток. Исходные клетки делятся на дочерние, что и определяет прирост численности.

В популяциях многоклеточных организмов удельная скорость роста зависит от рождаемости и смертности. 

Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Различают рождаемость абсолютную и удельную. Абсолютная рождаемость - число особей, появившихся в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость выражается в числе особей на особь в единицу времени. Например, для популяции человека как показатель удельной рождаемости обычно используют число детей, родившихся в год на 1000 человек.

Смертность (абсолютная и удельная) характеризует скорость убывания численности популяции, вследствии гибели особей от хищников, болезней, старости и т.д.

Используя такие параметры модели изменения численности популяции, австрийский священник Мальтус опубликовал в 1802 году результаты своих исследований, основанных на данных о росте населения в американских колониях. Приведем его рассуждения:

Пусть в популяции с начальной численностью N особей за промежуток времени dt появляется dN овых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и dt, то имеем уравнение dN=r*dt*N. Разделив обе части на dt получим 

dN/dt = r*N (1)

dN/dt - абсолютная скорость роста численности , r - биотический потенциал решением уравнения (1) будет

N(t)=N0*ert (2) в дискретном виде это уравнение можно записать так

N(t+1)=N0*er*(t-t0) (3)