3. Прогнозирование на основе сезонных колебаний.

Под сезонными колебаниями понимаются такие изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении.

Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

4. Прогнозирование методом линейной регрессии - является одним из наиболее широко применяемых методов статистического прогнозирования. Метод базируется на анализе взаимосвязи двух переменных (метод парной корреляции) - влияние вариации факторного показателя Х на результативный показатель У:

У =f (t )

5. Прогнозирование на основании регрессионных моделей. Дает прогноз на среднее значение показателя, построение доверительного интервала и хорошо работает при наличии статистических связей.

Прогноз

Точечный прогноз

Доверительный интервал

Уровень надежности р=0,95; γ=95 %

Возможна так же множественная регрессия:

6. Прогнозирование на основе детер-ных моделей.

Используются методы апроксимации, для прогнозирования в точках на основании экспериментальных данных.

Апроксимация – приближение у реальным данным.

Исходные данные:

А) Интерполяция данных

Требуется оценить У от Х0. Составляют интерполярную функцию, проходящую через узлы (*), а потом по функции прогнозирования У.

Б) Экстраполяция данных

Должен учитываться определенный физический (логический) закон процесса.

13. Первичная обработка статистических данных мониторинга загрязнения продуктов питания радионуклидами.

1)Сформулировать проблему.

2)Выявить факторы, кот надо измерить

3)провести измерения и получить данные

Выборка бывает одномерной и двумерной.

4)Для одномерной выборки вычислить основные статистические параметры выборки: ,,,

5)Проверить данные на аномальность.

14. Методы и формулы вычисления основных статистических характеристик.

Пусть выборка значений признака Х представляет собой несгруппированный ряд данных: х₁ ; x₂ ; … ; х_i ; …; x_n , где n – объем выборки.

В этом случае расчет ведут по следующим формулам:

Выборочная средняя: .

Выборочная средняя характеризует среднее значения признака Х по выборке.

Выборочная дисперсия:

(1)

или (2)

D_в характеризует средний квадрат отклонения признака Х от среднего значения по выборке.

Выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО): .

Выборочное СКО характеризует среднее отклонение Х от среднего значения по выборке.

Поскольку D_в является смещенной оценкой дисперсии (а именно заниженной), то обычно используют исправленную выборочную дисперсию:

–характеризует тоже, что и D_в .

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:

–характеризует тоже, что и _в.

Коэффициент вариации : – характеризует степень варьируемости признака. При нормальном распределении коэффициент вариации обычно не превышает 45-50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня.

Выборочный коэффициент асимметрии:

–характеризует степень асимметрии графика плотности распределения.

Если А_s >0, то данное распределение имеет положительную (правостороннюю) асимметрию; если А_s <0, то данное распределение имеет отрицательную (левостороннюю) асимметрию. Оценивая асимметрию по величине, используют следующую шкалу оценок:

Модуль Аs	0	0 – 0,25	0,25 – 0,5	> 0,5
Вывод	симметричное распределение	слабая асимметрия	средняя асимметрия	сильная асимметрия

Выборочный эксцесс:

––характеризует степень крутости графика плотности распределения по сравнению с нормальным распределением.

Если Е_k >0, то график плотности данного распределение более крутое по сравнению с нормальным ( т.е. островершинное); Если Е_k <0, то график плотности данного распределение более пологое по сравнению с нормальным ( т.е. плосковершинное);. Оценивая эксцесс по величине, используют следующую шкалу оценок:

Модуль Еk	0	<0,5	> 0,5
Вывод	эксцесс соответствует нормальному распределению	незначительный эксцесс	значительный эксцесс

Существует простое правило, используя которое можно оценить, насколько распределение соответствует нормальному:

, ,

где D(A) и D(E) – дисперсии асимметрии и эксцесса:

, .

Мода М_о по дискретному ряду равна тому значению х_m, которому соответствует наибольшая частота n_m . Для дискретной величины моде соответствует самое вероятное значение признака; для непрерывной величины мода является точкой экстремума плотности распределения.

Медиана М_е рассчитывается по вариационному (отсортированному) ряду так: если объем выборки – нечетное число n=2m+1, то медиана равна варианте с номером m+1 в этом отсортированном ряду М_е=х_m+1 ; если же объем выборки – четное число n=2m, то медиана равна среднему арифметическому из двух центральных вариант М_е=0,5(х_m+ х_m+1).

Медиана соответствует центру распределения и применяется вместо выборочной средней тогда, когда имеются слишком большие колебания случайной величины.

Если выборка задана интервальным статистическим рядом:

Интервал	х 1 – х 2	х 2 – х 3	…	х i–1 – х i	…	х k –1 – х k
ni	n 1	n 2	…	n i	…	n k

то в этом случае заменяют интервалы их серединами и используют формулы для дискретного ряда.

В отличие от дискретных рядов определение моды и медианы требует проведение специальных расчетов.

Мода вычисляется по формуле:

где х₀ – начало модального интервала;

n_Mo – частота модального интервала;

n_{Mo -1} – частота интервала, предшествующего модальному;

n_{Mo +1} – частота интервала, следующего за модальным;

h – величина модального интервала.

Медиана вычисляется по формуле:

где х₀ – начало медианного интервала;

n_Mе – частота медианного интервала;

n – объем выборки;

S_{Me -1} – накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

h – величина медианного интервала.