Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M00685(В.М.)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

615 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

3.5 Завдання 5

Обчислити інтеграл

∫ (Im z2 −Re2 z)dz , де L – дуга кривої ху=1 від точки z1 = 1+і до

точки z2 = 3 +

∫ (z −2)(

=1 (0 ≤ arg z ≤π).

−2)dz , де L – частина кола

z −2

Обхід L проти ходу годинникової стрілки.

∫ (3 +i −

)dz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 2+2і

до точки

z2 =0.

∫ z zdz , де L – частина кола

= 3

−

≤ arg z ≤

. Обхід L по

ходу годинникової стрілки.

∫ (2i +3

−12)dz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 3 до точки

z2 =8-5і.

∫ z Re zdz , де L – коло

=1. Обхід L проти ходу годинникової

стрілки.

∫ (1−i −2

)dz , де L – відрізок прямої від точки z1

i до

точки z2 =

−

i .

(0 ≤ arg z ≤π). Обхід L

∫ Re

dz ,

де L – частина кола

проти ходу годинникової стрілки.

∫ (

2 + Re(z2 )−2(z −

))dz , де L –

y2 = 2(x −1)

дуга параболи

від точки z1 = -2і до точки z2 =2і.

10.

∫ z sin zdz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 1 до точки z2 = і.

11.

∫ z Im zdz , де L –

відрізок

прямої

від

точки

z1 = 0 до точки

z2 =2+2і.

∫ (3z +

+(Im z)2 )dz , де L –

y2 =10(x +1) від

12.

дуга

параболи

точки z1 =-10і до точки z2 =10і.

13.

∫ (z −i)e−zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 =і.

∫ (8i −1+3

)dz , де

L – відрізок прямої

точки z1 =3+2і до

14.

від

точки z2 =-1-і.

15.

∫ e

2 Re zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 =1+і.

16.

∫sin z cos zdz , де L – відрізок прямої від точки

z1 = 0 до точки

z2 =1+і.

17.

∫ z Im(z2 )dz , де L – дуга параболи

y = 2x2

від точки z1 = 0 до

точки z2 =1+2і.

x = 3cos t

18.

, де t змінюється від 0

∫ (z −1)dz , де L – дуга еліпса

y = 2sin t

до π2 .

19. ∫ zezdz , де L – відрізок прямої від точки z1 = 0 до точки z2 =1+і.

∫ (

−2i)dz , де L – частина кола

=1 (0 ≤ arg z ≤π). Обхід L

20.

по ходу годинникової стрілки.

∫ (i

+ z2 )dz , де L – коло

=1. Обхід L проти ходу годинникової

21.

стрілки.

∫5

2dz , де L – дуга параболи

y = x2 від точки

z1 = 0 до точки

22.

z2 =2+4і.

∫ (

−3)(z +7)dz ,

L –

z −1

= 2 . Обхід

L проти

23.

де

коло

ходу

годинникової стрілки.

= 4 (0 ≤ arg z ≤π). Обхід L по

24.

∫ Im

dz , де L – частина кола

ходу годинникової стрілки.

25.

∫ (eiz +7i)dz , де L –

відрізок прямої від точки

z1 = 0

до точки

= − π +i

π .

∫ (

−3z +

)dz ,

= 2 . Обхід L

26.

де

– коло

по

ходу

годинникової стрілки.

x = cos t

27.

, де t змінюється від 0

∫ (z2 +3)dz , де L – дуга еліпса

y = 4sin t

до π .

∫

28.

zezdz , де L – відрізок прямої від точки z1 =-1-і до точки z2 =1.

3		2		1		2
29. ∫		(Im z)	+		Re(z		) dz , де L – еліпс
29. ∫		(Im z)	+		Re(z		) dz , де L – еліпс
L	2			2

проти ходу годинникової стрілки.

	x2	+ y2 =1. Обхід L
	2	+ y2 =1. Обхід L
	2

30. ∫ z z2dz , де L – коло z =1. Обхід L проти ходу годинникової

стрілки.

3.6 Завдання 6

За допомогою інтегральної формули Коші обчислити інтеграл

zπ

∫

l : z −i = 3

∫

eizπ +3

dz l : z =

(z −2)(z −

∫

4 +cos z

l : z −1 = 2

izπ

−2 dz l : z −1 = 4

∫ e2

+ 2z

lnz

5. ∫l z2 −5iz −4 dz

l : z −i =

5 −

ln z

∫

l : z −2i =

(z −i)

4 dz

sin

zπ

∫

l : z −1 = 3

−1

zπ

8. ∫l (z +i)(z + 4i) dz

l : z −i = 3

3 +

16 sin

zπ

9. ∫

π2

l : z +1 = 4

(z −

10.	∫l	eizπ +3
10.	∫l	z2 −3z + 2 dz
11.	∫l	cosizπ + 2
11.	∫l	z2 −3iz −2 dz
12.	∫	4 +eiz 5 dz
	l	(z −π)

l : z −2 = 32 l : z −3i = 32

l : z −2π = 5

13.

∫l

cosizπ + 2

(z −2i)(z −i) dz

l : z −3i

4 +sin

zπ

14.

∫

l : z −1 =1

−1

15.

∫

7 - chz

l : z −i = 2

16.

∫l

lnz

z2 −3iz −2 dz

l : z −2i

∫ e

izπ

−2 dz

17.

l : z −1 = 2

+ 2z

18.

∫

2 +ln(z −4 i) dz

l : z −3i

(z −2i)

2ez sin

zπ

19.

∫

l : z −i

= 4

−4

zπ

l : z −i = 3

2ezsin

zπ

26. ∫

20.

∫l

l : z −1 = 2

z2 +1

−4

1- sin

zπ

27. ∫

+ ch(z + i)

l : z −i =3

(z +i)

21. ∫

23 dz

l : z +1 = 3

zπ

(z −1)

−1

izπ

28. ∫

sin

l : z +i

= 4

22. ∫

l : z +i = 6

zπ

+16

−6i

23.

ln z

l : z −3i =

29. ∫

l : z +i

= 2

∫l (z −2i)(z −i)

+ 4

24. ∫

2 −3e

2iz

30. ∫ sh

(z −

32) dz

l : z −3 = 2

5 dz

l : z −π = 2

−

(z −2)

25. ∫l

ln z

(z −4i)(z −i) dz

l : z −3i =

3.7 Завдання 7

Для заданої функції отримати ряд Лорана у вказаному кільці

2z +3

, 1 <

< 2

3z −2

, 1 <

< 2

+3z +

z2 − z −2

z + 2

, 2 <

z −1

< ∞

, 1 <

z + 2

< 3

z2 −4z +3

z2 −1

2z +1

2 <

< ∞

z2 −3z +5

, 3

z −2

< ∞

z2 + z −2

z3 −3z2 + 4

0 <

z −i

< 2

2 <

< ∞

z2 +1

(z + 2)(1+ z2 )

z2 −2z +5

1 <

< 2

10.

0 <

(z −2)(z2 +1)

z3 + z

11.

2 <

z −1

< 3

z2 −7z +12

12.

3 <

z + 2

< ∞

z2 −1

13.

< ∞

z3 + z2

1 <

z +i

< 3

14.

z2 + 4

15.

2 <

< ∞

z3 + 2z2

16.

1 <

< 2

(z2 −1)(z2 −4)

17.

3z −2

1 <

z −1

< ∞

z2 −3z + 2

18.

2z −3

2 <

z −1

< 3

z2 − z −

19.

z −2

4 <

z −1

< ∞

z3 + z2 −5z +3

20.

1 <

z −4

< 2

z2 −5z +6

21.

, 1 <

< 3

(z −3)(z2 +1)

22.

z −2i

< 5

23.

z −2

0 <

z −1

< 4

+ 2z −3

24.

− z +3

1 <

< 2

−3z + 2

25.

2 <

z −3

< 4

+ 2z −8

26.

1 <

z + 2

< 4

− z + 2

27.

−1

z −3

< ∞

−4

28.

z2 −4z +1

2 <

z +1

< 5

(z −1)(z2 −9)

29.

z −2

3 <

z −1

< 4

z2 −3z −10

30.

z2 +1

1 <

z + 2

< 6

−3z −4

3.8 Завдання 8

Обчислити інтеграли за допомогою лишків.

cos 2z

+cos 2z

∫

в) ∫

1. а)

2 dz

б)

(1−cos 2z)

|z|=0,3

|z +1|=3

|z|=2

∫

cos z

в) ∫

2. а)

∫ z ez

б)

+ 4z

−cos

|z|=0,2

|z −i|=2

|z|=0,7 1

3. а)

∫ z

sin

б)

∫

(1−cos 2z)

в)

∫

ez −1

− z

+ 4z

sin z − z

|z|=1

|z|=4

|z|=1

4. а)

∫

sin

б)

∫

sin z

в)

∫

1+cos 2z

z +3i

+8z

|z +3i|=1

|z −2|=2 z

|z|=4

−1− z dz

∫

5. а) ∫ z3e

б)

∫

в)

(z −1)

|z|=1

sin z − z

z −

=π

6. а)

∫

(z −1)2 sin

б)

∫

4sin z

|z −1|=1

z −1

|z|=3

z(z −2i)

∫

в)

(cos z −1)z 3

|z|=0,1 sin z − z +

7. а)	∫ z	3 cos					42 dz
\|z\|=1							z
		1
	∫ ze					dz
8. а)	∫ ze		z 2			dz
\|z\|=0,2
		1
9. а)	∫	e		z	−1 dz
\|z\|=0,1					z
10. а)	∫			sin			1		dz
10. а)	∫			sin			z −	2i	dz
	\|z −i\|=2						z −	2i
11. а)	∫	z3 cos 4 dz
	\|z\|=1						z

12. а) |z∫|=2 1−cos z dz

б)

∫

sh2z −2z

в)

∫

zezdz

sin z

|z|=0,5 ch2z −1−

б)

∫

sin 3z

в)

∫

z(2 +sin z)dz

−1− z

sin z

|z|=

z −

б)

∫

sin z − z

в)

∫

z(z +1)dz

sin

πz

|z|=2 cos z

−1+

=1,5

∫

cos z −1

∫

sin 3z + 22 dz

б)

в)

|z|=1

sh2z −2z

|z|=4

(z −π)z

б) ∫

2 z

−1

в) ∫

cosz −1

sin

|z|=

|z|=1

ln zdz

1+cos 2z 2 dz

б)

∫

в)

∫

|z −2i

−3iz −

|z|=3

(1−cos 2z)

sin izπ

13. а)

∫ (1+ z + z2 )e

б)

∫

в)

∫

z −2

|z −2|=1

|z +i|=6

+16

|z|=6 z

(z −1)

ln zdz

5zdz

14. а)

∫ ez −i dz

б) ∫

в)

∫

(z −4i)(z −i)

1−cos

|z|=2

|z −3i|=

|z|=1

15. а)

∫

(1− z2 ) sin 1 dz

б)

∫

tgz

в)

∫

sh2 (z −32) dz

|z −i|=2

z −

|z −3|=2

(z −2)

1+ch(z +i)

16. а)

∫ (z

+ z

)ez dz

б)

∫

в)

∫

z −sin z

(z +i)

|z +1|=2

|z −i|=2

|z −i|=3

∫

dz б)

∫

zdz

∫

2 −3e2iz

17. а)

+1 cos

−z

−1+ z

в)

5 dz

|z +i|=2

|z|=1

|z −π|=2

z −

18. а)

∫ (1+ z + z5 )e− z

б)

∫

zdz

в)

∫

1−sin

zπ

|z −1|=2 1−cos z

z −

|z +1|=3

(z −1)

19. а)

∫

(z −i)

sin

б)

tg z −

z −i

∫

|z −2i|=2

2 dz

|z|=1

z −

в)

∫

2 +ln(z −i)

|z −3i|=

(z −2i)

∫ (z +i)

∫

7 −chz

20. а)

ez +i dz

б)

в)

−z

−1

|z +2i|=2

|z +i|=2

|z −i|=2

∫

21. а)

cos

б)

−

−1

−cos z

|z −i|=3

|z +1|=

в)

∫

4 + eiz

5 dz

|z −2π|=5 (z − π)

z2dz

3 +

sin

zπ

22. а)

∫

z sin

б)

∫

в)

∫

3 sin

z cos

|z −i|=2

|z −i|=

|z +1|=4

(z − 2)

2 z

5 −

ln z

23. а)

∫

cos

б)

∫

zctg

в)

∫

(z − i)

|z|=3

z −

|z −2i

∫

4 + cos z

24. а)

+ e

б)

z ctg

в)

z sin

|z|=1

z −

|z −1|=2

∫

25. а)

+ (z −1)

sin

б)

z e

z −1

|z −1|=2

в)

∫

26. а)

+ i)

z +i

cos

z −1

dz б)

|z|=2

−1

в)

−

27. а)

∫ 2(z − i)3 cos

+ (z + 1)3 e

( z +1)

z − i

|z|=2

zπ

sin

б)

∫

в)

−1)

2π(z

|z|=5

	2sh				zπ
∫
	z	2		2					dz
−i\|=3				+1
∫ 1− 2z +									3z5	dz
−1\|=3	(z − i)
		e		izπ			− 2
∫				2						dz
	(z		2		+ 2z)π
−2\|=7
∫						2			6
	2 + z							+ z4		dz
−2\|=2	10(z −1)

∫	z2 − cos		4z dz
−1\|=2		π
	z −
		4

28. а)

∫

б)

∫

eizπ +3

cos

sin

−6z + 4

|z−i|=

3 z

|z −2|=1,7

sin 2z

в)

|z +∫1|=1 (z +1)3

zπ

−1

ez 2 −1

29. а)

∫

cos

б)

∫

в)

∫

−iz

|z|=0,2

|z +i|=4

|z −i|=3

30. а)

∫

(z −i)

sin

dz б)

∫

cos izπ + 2

dz в)

∫

ezdz

z −i

z −3iz −2

(z +1)

|z|=2

|z −2i|=

|z|=2

3.9 Завдання 9

Знайти зображення наступних функцій, які задані графічно

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016460 Кб4LR_TOY_M03062.pdf
#
01.03.2025267 Кб1LR3-4_ВИМІРЮВАННЯ ВАКУУМУ.doc
#
23.11.20181 Мб16lvs_tz.doc
#
07.02.20166 Мб3M_OPI_LR2011_ch2m1.pdf
#
07.02.20168 Мб3M_OPI_LR2011_ch2m2.pdf
#
07.02.2016615 Кб9M00685(В.М.).pdf
#
07.02.20165 Мб11M00788(философия).pdf
#
07.02.2016544 Кб7M00920.pdf
#
07.02.20162 Мб12M00968.pdf
#
07.02.2016476 Кб7M01220.pdf
#
07.02.20162 Мб9M01285 СОЦІОЛОГІЯ печать.pdf