Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

+ xe14 y

4.2.2Знайти частинні похідні функції :

1. z = sin x cos 3y + xe 3 y

3. z = sin 2x cos 4y + xe 4 y

5. z = sin 3x cos 5y + xe5 y

7. z = sin 4x cos 6y + xe6 y

9. z = sin x5 cos 7y + xe 7 y

11. z = sin x6 cos 8y + xe 8y

13. z = sin 7x cos 9y + xe9 y

15. z = sin 8x cos 10y + xe10 y 17. z = sin 9x cos 11y + xe11y 19. z = sin 10x cos 12y + xe12 y 21. z = sin 11x cos 13y + xe13 y 23. z = sin 12x cos 14y

25. z = sin 13x cos 15y + xe15 y 27. z = sin 14x cos 16y + xe16 y 29. z = sin 15x cos 17y + xe17 y

2. z = cos y arctg x3 + ye3x

4. z = cos 2y arctg x4 + ye4x

6. z = cos 3y arctg 5x + ye5x

8. z = cos 4y arctg x6 + ye6x

10. z = cos 5y arctg x7 + ye 7x

12. z = cos 6y arctg x8 + ye8x

14. z = cos 7y arctg 9x + ye9 x

16. z = cos 8y arctg 10x + ye10 x

18. z = cos 9y arctg 11x + ye11x 20. z = cos 10y arctg 12x + ye12 x

22. z = cos 11y arctg 13x + ye13x

24. z = cos 12y arctg 14x + ye14 x

26. z = cos 13y arctg 15x + ye15x

28. z = cos 14y arctg 16x + ye16x

30. z = cos 15y arctg 17x + ye17 x

4.2.3 Знайти похідні складених функцій а) ∂∂xz , ∂∂yz , б) dzdt .

1.а) z = eu + v −1; u = x + y; v = (x +1) y

б) z = t +1 + 1+ x + y ; x = t +1 ; y = et +1 .

2.а)	z =	2u −v +	2v	;	u = 2x + y ;		v =	2	x
			u					2	+ y
б)	z = e −2t +ln(x +2 y) + x					; x =	t +2 ;		y = t 2 +2
					y

3.а) z = e3u + v −3; u = x +3y; v = (x +3) y

б) z = t +3 + 3 + x + y ; x = 3t +1 ; y = et +3 .

4.а) z = 4u −v +		4v	; u = 4x + y ; v =			4	x
		u				4	+ y
б)	z = e −4t +ln(x +4 y) + x			;	x = t +4 ;		y = t 2 +4
			y

5.а) z = e5u + v −5; u = x +5y; v = (x +5) y

б) z = t +5 + 5 + x + y ; x = 5t +1 ; y = et +5 .

6.а) z =	6u −v +	6v	;	u = 6x + y ;		v =	6	x
		u					6	+ y
б) z = e −6t +ln(x +6 y) + x					; x =	t +6 ;		y = t 2 +6
				y

7.а) z = e7u + v −7; u = x +7 y; v = (x +7) y

б) z = t +7 + 7 + x + y ; x = 7t +1 ; y = et +7 .

8.а)	z =	8u −v + 8v ;	u = 8x + y ;	v =	8	x
		u			8	+ y
б)	z = e −8t +ln(x +8y) + x ; x =			t +8 ;		y = t 2 +8
			y
9.а)	z = e9u + v −9; u = x +9 y; v = (x +9) y

б) z = t +9 + 9 + x + y ; x = 9t +1 ; y = et +9 .

10.а) z =

10u −v +10v ;

u =10x + y ;

v =

10 + y

б)

z = e −10t

+ln(x +10 y) + x ;

x =

t +10 ;

y = t 2 +10

11.а)

z = e11u

v −11;

u = x +11y;

v = (x +11) y

б) z = t +11 + 11+ x + y ; x =11t +1 ; y = et +11 .

12.а) z = e12u

v −12;

u = x +12 y;

v = (x +12) y

б) z = t +12 + 12 + x + y ; x =12t +1 ; y = et +12 .

13.а)

z =

13u −v +13v ;

u =13x + y

;

v =

+ y

б)

z = e−13t +ln(x +13y) + x ;

x =

t +13 ;

y = t 2 +13

14.а)

z =

14u −v +14v ;

u =14x + y

;

v =

14 + y

б)

z = e −14t +ln(x +14 y) + x ;

x =

t +14 ;

y = t 2 +14

15.а) z = e15u

v −15;

u = x +15y;

v = (x +15) y

б) z = t +15 + 15 + x + y ; x =15t +1 ; y = et +15 .

16.а)

z =

16u −v +16v ; u =16x + y ;

v =

16 + y

б)

z = e −16t

+ln(x +16 y) + x ;

x =

t +16 ;

y = t 2 +16

17.а)

z = e17u

v −17;

u = x +17 y;

v = (x +17) y

б) z = t +17 + 17 + x + y ; x =17t +1 ; y = et +17 .

18.а)

z =

18u −v +18v ;

u =18x + y ;

v =

+ y

б)

z = e −18t

+ln(x +18y) + x ;

x =

t +18 ; y = t 2 +18

19.а) z = e19u

v −19;

u = x +19 y;

v = (x +19) y

б) z = t +19 + 19 + x + y ; x =19t +1 ; y = et +19 .

20.а)

z =

20u −v + 20v

;

u = 20x + y ;

v =

20 + y

б)

z = e −20t +ln(x +20 y) + x ;

x =

t +20 ;

y = t 2 +20

21.а)

z = e21u

v −21;

u = x +21y;

v = (x +21) y

б) z = t +21 + 21+ x + y ; x = 21t +1 ; y = et +21 .

22.а) z =

22u −v + 22v

;

u = 22x + y ;

v =

+ y

б)

z = e −22t +ln(x +22 y) + x ;

x =

t +22 ;

y = t 2 +22

23.а)

z = e23u

v −23;

u = x +23y;

v = (x +23) y

б) z = t +23 + 23 + x + y ; x = 23t +1 ; y = et +23 .

24.а)

z =

24u −v + 24v

;

u = 24x + y ;

v =

24 + y

б)

z = e −24t +ln(x +24 y) + x ;

x =

t +24 ;

y = t 2 +24

25.а) z = e25u

v −25;

u = x +25y;

v = (x +25) y

б) z = t +25 + 25 + x + y ; x = 25t +1 ; y = et +25 .

26.а)

z =

26u −v + 26v

;

u = 26x + y ;

v =

+ y

б)

z = e −26t +ln(x +26 y) + x ;

x =

t +26 ;

y = t 2 +26

27.а)

z = e27u

v −27;

u = x +27 y;

v = (x +27) y

б) z = t +27 + 27 + x + y ; x = 27t +1 ; y = et +27 .

				55
28.а) z =	28u −v +	28v	;	u = 28x + y ;	v =	x
		u				28 + y

б) z = e −28t

+ln(x +28y) + x	; x = t +28 ; y = t 2	+28
y

29.а) z = e29u + v −29;				u = x +29 y;	v = (x +29) y
б) z = t +29 + 29 + x + y ; x = 29t +1 ; y = et +29 .
30.а)	z =	30u −v +	30v ;	u = 30x + y ; v =		30	x
			u			30	+ y
б)	z = e −30t +ln(x +30 y) + x ; x =				t +30 ;		y = t 2 +30
				y
	4.2.4	Знайти	для функції z = f (x, y ) повний приріст ∆z і

повний диференціал dz точці A0 при переході в точку A1 .

Оцінити відносну похибку, яка одержується при заміні приросту функції її диференціалом.

1. z = arctg				y	, A (1; 0 ) , A ( 0,9 ; 0,1)
1. z = arctg					, A (1; 0 ) , A ( 0,9 ; 0,1)
				x					0	1
				x
2. z =	x 2 +0,2 y 2 ,									A (1;1,2 ) ,	A (1,3;1,4 )
										0	1
3. z = arctg				1,18y			,			A ( 2 ;1) ,	A (1,9 ;1,1)
3. z = arctg							,			A ( 2 ;1) ,	A (1,9 ;1,1)
					x					0	1
					x
4. z =	x 2 +0,4 y 2 ,									A (1;1,4 ) ,	A (1,3;1,6 )
										0	1
5. z = arctg			1,31y			,				A ( 3; 2 ) ,	A ( 2,9 ; 2,1)
5. z = arctg						,				A ( 3; 2 ) ,	A ( 2,9 ; 2,1)
					x					0	1
					x
6. z =	x 2 +0,6 y 2 ,									A (1;1,6 ) ,	A (1,3;1,8 )
										0	1
7. z = arctg		1,41y						,		A ( 4 ; 3 ) ,	A ( 3,9 ; 3,1)
7. z = arctg								,		A ( 4 ; 3 ) ,	A ( 3,9 ; 3,1)
					x					0	1
					x
8. z =	x 2 +0,8y 2 ,									A (1;1,8 ) ,	A (1,3; 2 )
										0	1
9. z = arctg 1,49 y ,										A ( 5; 4 ) , A ( 4,9; 4,1)
					x					0	1
					x

10. z =

x 2 + y 2 , A (1; 2 ) ,

A (1,3; 2,2 )

11. z = arctg

1,56 y

A ( 6 ; 5 ) ,

A ( 5,9 ; 5,1)

12. z =

x 2 +1,2 y 2 ,

A (1; 2,2 ) ,

A (1,3; 2,4 )

13. z = arctg

1,63y

A ( 7 ; 6 ) ,

A ( 6,9 ; 6,1)

14. z =

x 2 +1,4 y 2 ,

A (1; 2,4 ) ,

A (1,3; 2,6 )

15. z = arctg

1,68y

A ( 8; 7 ) ,

A ( 7,9 ; 7,1)

16. z =

x 2 +1,6 y 2 ,

A (1; 2,6 ) ,

A (1,3; 2,8 )

17. z = arctg

1,73y

A ( 9;8 ) , A ( 8,9;8,1)

18. z =

x 2 + 1,8y 2 ,

A (1; 2,8 ) ,

A (1,3; 3)

19. z = arctg 1,78y ,

A (10;9 ) ,

A ( 9,9;9,1)

20. z =

x 2 + 2 y 2 ,

A (1; 3 ) ,

A (1,3; 3,2 )

21. z = arctg

1,82 y

A (11;10 ) ,

A (10,9;10,1)

22. z =

x 2 + 2,2 y 2 ,

A (1; 3,2 ) ,

A (1,3;3,4 )

23. z = arctg

1,86 y

A (12;11) ,

A (11,9;11,1)

24. z =

x 2 + 2,4 y 2 ,

A (1;3,4 ) ,

A (1,3; 3,6 )

25. z = arctg

1,89 y

A (13;12 ) ,

A (12,9 ;12,1)

26. z =

x 2 + 2,6y 2 ,

(1;3,6 ),

A (1,3;3,8 )

27. z = arctg 1,93y ,

A (14;13) ,

A (13,9;13,1)

28. z =

x 2 + 2,8y 2 ,

(1;3,8 ),

A (1,3;4 )

29. z = arctg

1,96 y

A (15;14 ) ,

A (14,9 ;14,1)

30. z = x 2 + 3y 2 ,

A (1; 4 ) ,

A (1,3;4,2 )

4.2.5. Знайти частинні

похідні

∂z

функції , яка

∂x

∂y

задана неявно:

1. z ln( z + x ) − xy = 0 ,

2. ztg (z + x ) − x 2 y2 = 0

3. z ln( z +2x ) − xy = 0 ,

4. ztg (z +2x ) − x 2 y2

= 0

5. z ln( z +3x ) − xy = 0 ,

6. ztg (z +3x ) − x 2 y2

= 0

7. z ln( z + 4x ) − xy = 0 ,

8. ztg (z + 4x ) − x 2 y2

= 0

9. z ln( z +5x ) − xy = 0 ,

10. ztg (z +5x ) − x 2 y2

= 0

11. z ln( z + 6x ) − xy = 0 ,

12. ztg (z + 6x ) − x 2 y2

= 0

13. z ln( z + 7x ) − xy = 0 ,

14. ztg (z + 7x ) − x 2 y2

= 0

15. z ln( z +8x ) − xy = 0 ,

16. ztg (z +8x ) − x 2 y2

= 0

17. z ln( z + 9x ) − xy = 0 ,

18. ztg (z + 9x ) − x 2 y2

= 0

19. z ln( z +10x ) − xy = 0 ,

20. ztg (z +10x ) − x 2 y2

= 0

21. z ln( z +11x ) − xy = 0 ,

22. ztg (z +11x ) − x 2 y2

= 0

23. z ln( z +12x ) − xy = 0 ,

24. ztg (z +12x ) − x 2 y2

= 0

25. z ln( z +13x ) − xy = 0 ,

26. ztg (z +13x ) − x 2 y2

= 0

27. z ln( z +14x ) − xy = 0 ,

28. ztg (z +14x ) − x 2 y2

= 0

29. z ln( z +15x ) − xy = 0 ,

30. ztg (z +15x ) − x 2 y2

= 0

4.2.6 Знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці.

1.а) z = x 2 + y 2 ; x0 = 0 ;		y0 =1 ,
б) x 2 + y 2 − z 2 −1 = 0 ; x0 =1; y0 = 2 .
2.а)	z = 2x 2 − y 2 ; x0 =1 ; y0 = 0 ,
б) x 2 − 2 y 2 + z 2 − 6 = 0 ; x0 = 2 ;			y0 =1.
3.а)	z = x 2 +3y 2 ; x0 = 0 ;	y0 =1 ,

б) 3x 2 + y 2 − z 2 − 3 = 0 ; x0 =1; y0 = 2 . 4.а) z = 4x 2 − y 2 ; x0 =1 ; y0 = 0 ,

б) x 2 − 4 y 2 + z 2 − 4 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1. 5.а) z = x 2 +5y 2 ; x0 = 0 ; y0 =1 ,

б) 5x 2 + y 2 − z 2 − 5 = 0 ; x0 =1 ; y0 = 2 . 6.а) z = 6x 2 − y 2 ; x0 =1 ; y0 = 0 ,

б) x 2 − 6 y 2 + z 2 − 2 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1. 7. а) z = x 2 + 7y 2 ; x 0 = 0 ; y0 =1 ,

б) 7x 2 + y 2 − z 2 −7 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 . 8. а) z = 8x 2 − y 2 ; x 0 =1 ; y0 = 0 ,

б) x 2 −8y 2 + z 2 −5 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1. 9. а) z = x 2 + 9y 2 ; x 0 = 0 ; y0 =1 ,

б) 9x 2 + y 2 − z 2 −9 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .

10.а)	z =10x 2 − y 2 ;	x 0 =1 ;		y0 = 0 ,
б) x 2 −10 y 2 + z 2 −10 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
11.а)	z = x 2 +11y 2 ;	x 0 = 0 ;		y0 =1 ,
б) 11x 2 + y 2 − z 2 −11 = 0 ;			x 0 =1 ; y0 = 2 .
12. а) z =12x 2 − y 2 ;		x 0 =1	;	y0 = 0 ,

б) x 2 −12 y 2 + z 2 −8 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.

					59
13.а) z = x 2 +13y 2 ;			x 0 = 0 ;	y0 =1 ,
	б) 13x 2 + y 2 − z 2 −13 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .
14.	а) z =14x 2 − y 2 ;		x 0 =1 ;	y0 = 0 ,
	б) x 2 −14 y 2 + z 2 + 6 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
15 а) z = x 2 +15y 2 ; x 0 = 0 ; y0 =1 ,
	б) 15x 2 + y 2 − z2 −15 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .
16.	а) z =16x 2 − y 2 ;		x 0 =1 ;	y0 = 0 ,
	б) x 2 −16 y 2 + z 2 + 3 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
17.	а) z = x 2 +17y 2 ;		x 0 = 0 ;		y0 =1 ,
	б) 17x 2 + y 2 − z 2 −17 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .
18.	а) z =18x 2 − y 2 ;		x 0 =1 ;	y0 = 0 ,
	б) x 2 −18y 2 + z 2 + 5 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
19.	а)	z = x 2 +19y 2 ;	x 0 = 0 ;		y0 =1 ,
	б) 19x 2 + y 2 − z 2 −19 = 0 ; x0 =1; y0 = 2 .
20.	а)	z = 20x 2 − y 2 ;	x0 =1 ;		y0 = 0 ,
	б) x 2 − 20 y 2 + z 2 + 7 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
21.	а)	z = x 2 +21y 2 ;	x0 = 0 ;		y0 =1 ,
	б) 21x 2 + y 2 − z 2 −21 = 0 ; x0 =1 ; y0 = 2 .
22.	а)	z = 22x 2 − y 2 ;	x0 =1 ;		y0 = 0 ,
	б) x 2 − 22 y 2 + z 2 + 2 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
23.	а)	z = x 2 +23y 2 ;	x0 = 0 ;		y0 =1 ,
	б) 23x 2 + y 2 − z 2 −23 = 0 ; x0 =1 ; y0 = 2 .
24.	а)	z = 24x 2 − y 2 ;	x0 =1 ;		y0 = 0 ,
	б) x 2 − 24 y 2 + z 2 + 4 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.
25.	а)	z = x 2 +25y 2 ;	x0 = 0 ;		y0 =1 ,
	б) 25x 2 + y 2 − z 2 −25 = 0 ; x0 =1 ; y0 = 2 .

26. а) z = 26x 2 − y 2

; x0

=1 ;

y0 = 0 ,

б) x 2 − 26 y 2 + z 2 −3 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.

27. а) z = x 2 +27y 2 ;

x 0 = 0 ;

y0 =1 ,

б) 27x 2 + y 2 − z 2 −27 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .

28. а) z = 28x 2 − y 2 ;

x 0 =1 ;

y0 = 0 ,

б) x 2 − 28y 2 + z 2 −1 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.

29. а) z = x 2 +29y 2 ;

x 0 = 0 ;

y0 =1 ,

б) 29x 2 + y 2 − z 2 −29 = 0 ; x 0 =1 ; y0 = 2 .

30. а) z = 30x 2 − y 2 ;

x 0 =1 ;

y0 = 0 ,

б) x 2 −30 y 2 + z 2 +1 = 0 ; x0 = 2 ; y0 =1.

4.2.7 Перевірити, чи задовольняє функція u(x, y )

диференціальному рівнянню.

1. u = (cos x + sin x ) e

−y

;

∂2u

−

∂u

= 0 .

∂x 2

∂y

2. z = sin( x + y2 )

;

∂z

∂2 z

∂z

∂2 z

∂x

∂x ∂y

∂y

∂x 2

3. u = (cos 2x + sin 2x ) e

−2 y

;

∂2u

−2

∂u

= 0 .

∂x 2

∂y

4. z = cos( x +2y2 )

;

∂z

∂2 z

∂z

∂2 z

∂x

∂x∂y

∂y

∂x 2

5. u = (cos 3x + sin 3x ) e

−3 y

;

∂

−3

∂u

= 0 .

∂x 2

∂y

6. z = sin( x +3y2 )

;

∂z

∂2 z

∂z

∂2 z

∂x

∂x ∂y

∂y

∂x 2

7. u = (cos 4x + sin 4x ) e

−4 y

;

∂2u

−4

∂u

= 0 .

∂x 2

∂y

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.201677.82 Кб7Вимоги до оформлення літератури (1).pdf
#
02.09.2019115.71 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
01.04.2025265.22 Кб0Виробнича.doc
#
07.02.2016793.86 Кб30ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
07.02.2016391.35 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386.07 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294.4 Кб34Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192.29 Mб6Вольтметры_U`.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0вопрос- ответ ГЕК 2013.doc
#
22.08.2019332.8 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636.02 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx