11.2 Множення чисел з фіксованою крапкою (комою) на дспк

Запишемо машинне зображення множеного і множника у формі з фіксованою комою в прямому коді. A_np=Sg,α₁α_2...α_n; B_пр=Sg,b₁b₂...b_n. Тоді, їхній добуток запишеться як C_np=Sg,с₁с₂...с_n, де Sg_С=Sg_АSg_В, де   знак додавання функції «Σ по mod2» ( її ТІ: 1)

Таким чином, при використанні ДСПК, знак добутку визначається окремо від цифрової частини, потім виконується операція множення. Вона виконується відповідно до заданої структури множного пристрою (див. наприклад, рис. 11.5) і методу множення (див. наприклад, метод 2).

За методом 2 множення починається з молодшого розряду і зсувається вправо сума (Σ) часткових добутків.

Рисунок 11.5 Структура ЦА для пристрою множення чисел з фіксованою комою

Приклад. Помножити А_пр=11/11010 (26); В_пр =00/11001 (25), С= 650.

РІШЕННЯ: Визначається знак добутку С: 10 =1.

Приймемо:

1) суматор має 10 розрядів (без знака).

2) регістри мають по 5 розрядів (без знака).

Послідовність дій представимо таблицею 11.1

Для спрощення запису таблиць, приймемо наступні умовні позначки:

- оператор := привласнення значення (блоку ліворуч привласнюється значення, що є праворуч );

- позначення, наприклад, [См]  вміст суматора;

- операторзсуву вмісту, наприклад, регістра А вправо наодин розряд;

- позначення В. П.  вхідне положення;

-позначення А_пр, В_пр- цифрова частина множенного, множника (прямий код).

Відповідь: С_пр= 11/1010001010.

Таблиця 11.1 Приклад рішення

Якщо при множенні виникає одиниця переносу зі старшого розряду, то її зберігають шляхом зсуву суматора (, тобто необхідно передбачати в ЦА стробування (фіксування) сигналу переповнення для виробу зсуву на один розряд вправо. Цей спосіб одержав найбільше поширення в практиці ЦА.

11.2.1 Множення чисел з рухомою комою

Числа у ФРК представляються мантисою і порядком, тому виконання операції множення складається із двох дій:

- перемножування мантис;

- додавання порядків.

Рисунок 11.6 Структура ЦА для пристрою множення чисел у ФРК

Результат множення може вийти денормалізованим, тому потрібна перевірка на нормалізацію числа (критерій δ) та, при необхідності, його нормалізація з відповідною корекцією порядку Р результату. Пристрій множення чисел із рухомою комою представлено ЦА зі структурою рис. 11.6.

Таблиця 11.2  Перемножування мантисАіВ.

Приклад. А= 0,110012^-3; В=0,100112¹ (перемноження мантис здійсніть самостійно зг. п. 11.2. Суматор  10 розрядів, Рг для А і В – по 5 розрядів). Додавання порядків робимо на ДСОК у ФРК.

[Р_А]_об =11/100

[Р_В ]_об=00/001

[P_С]_об=11/101 [С]_пр = 11/010; С_пр=010₍₂₎

Тому що мантиса результату не задовольняє нормалізації (тобто δ=1, γ =0), то робимо зсув мантиси вліво на один розряд (див. табл.9.2) і проводимо корекцію порядку: m=11/1110110111.

₊[Р_С]_об = 11/101

[Р ]_об = 11/110

111/011

→→1

[Р_С]’_об = 11/100; [Р_С]’_пр=11/011 (3).

Відповідь: С= 0,11101101112^-3

11.2.2 Особливі випадки при множенні

При множенні можуть спостерігатися наступні особливі випадки:

- один зі співмножників = 0. Операція блокується з видачею результату С = 0;

- порядок результату дорівнює найбільшій негативній величині. Формується "0";

- множене найбільше і негативне число. Збільшується множене на 2^n-1 тобто, зсувається вліво.

Корекції роблять за допомогою аналізаторів, що вводять у ЦА.

ПРАВИЛО. Якщо в якості множника виступає число зі степінного ряду вагових значень бінарної системи, то множення проводиться зсувом числа вліво на число розрядів, що дорівнює ступені множника.

Приклад. ПомножитиА=+00011 (+3);В=+00100 (+4=2²).С=0\000110\00100= 0\00011(2²)= 0\01100.