- •1Лабороторна робота №1 аналіз і синтез комбінаційних схем
- •1.1 Основні положення
- •1.2 Варіанти індивідуальних завдань
- •1.3 Загальні зауваження до виконання індивідуальних завдань
- •1.4 Порядок виконання роботи
- •1.5 Зміст звіту
- •1.6 Література
- •2 Лабороторна робота №2 комбінаційні схеми
- •2.1 Варіанти індивідуальних завдань
- •2.2 Порядок виконання роботи
- •2.3 Зміст звіту
- •Лабораторна робота № 3 регістри й лічильники на основі тригерів. Аналіз і синтез
- •3.1 Регістри.Основнiположення
- •3.2 Лічильники. Основні положення
- •3.3 Індивідуальні завдання. Дослідження готових імс регістрів і лічильників в інтегральному виконанні
- •3.4 Порядок виконання роботи
- •3.5 Зміст звіту
- •3.5 Література
- •4 Лабороторна робота №4 аналіз і синтез моделей цифрових автоматів
- •4.1 Основні положення
- •4.1.1 Математичні моделі цифрових автоматів
- •4.1.2 Табличний спосіб завдання ца
- •4.1.3 Канонічний метод синтезу ца
- •4.1.4 Приклад синтезу ца канонічним методом
- •4.1.5 Завдання ца графом
- •4.2 Приклад синтеза ца із «жорсткою» логікою управління
- •4.2.1 Принцип роботи мікропрограмного автомата із жорсткою логікою управління
- •4.2.2 Приклад проектування мікропрограмного автомата із жорсткою логікою управління
- •4.3 Варіанти індивідуальних завдань (із)
- •4.4 Зміст звіту
4.1.1 Математичні моделі цифрових автоматів
Ми вже розглядали закони функціонування, математичні моделі комбінаційних схем.
Розглянемо закон функціонування цифрових автоматів з погляду абстрактної теорії автоматів.
Рисунок 4.1 – Модель абстрактного цифрового автомата
Абстрактний автомат А − це узагальнене представлення опису функціонування моделі цифрової логічної системи у дискретному часі, яку визначають:
- множиною вхідних сигналів ;
- множиною вихідних сигналів ;
- множиною внутрішніх станів , включаючи й початковий, нульовий стан z0;
- функцією переходіввідображення множини вхідних сигналівна множину внутрішніх станів;
- функцією виходів відображення множини вхідних сигналів і станівна множину вихідних сигналів.
Тоді, узагальнений закон або модель абстрактного автомата буде виглядати як математичний кортеж:
.
Автомат називають кінцевим, якщо кінцеві множини. Абстрактний автомат реалізує відображення множини слів вхідного алфавітуXна множину слів вихідного алфавітуY.
Узагальнений закон функціонування автомата не відтворює його поведінку в часі, а саме це питання є іноді основним при аналізі й синтезі цифрових систем. Серед багатьох спроб дати математичний опис поведінки автомата в часі, найбільше поширення одержали автомати Мілі й Мура.
Закон функціонування автомата Мілі:
Наступний стан автомата залежить від функції переходів φ, стану автомата на даний час z(t) і вхідних сигналів у цей момент часу. Вихідні сигнали залежать від функції виходів, вхідних сигналів x(t) і внутрішнього стану автомата, де− автоматний, дискретний час визначений тактовими імпульсами;z0 − початковий, нульовий стан.
Закон функціонування автомата Мура:
Тобто, в автоматі Мура вихідні сигнали залежать тільки від стану автомата в цей момент і не залежать від вхідних сигналів.
4.1.2 Табличний спосіб завдання ца
Існує кілька способів завдання опису функціонування ЦА. Для завдання простих ЦА набули значне поширення табличні способи опису його функціонування у вигляді представлених таблиць 4.1 а,б: переходів, виходів автомата Мілі (а) та відмічених таблиць переходів автомата Мура (б).
Таблиця 4.1 –Приклади таблицьпереходів, виходів (а) та таблиці відмічених станів автомата (б)
а б
Автомат Мілі може не мати деяких станів і деяких вихідних сигналів. Такі автомати називаються частково повними. Якщо автомат має тільки один стан, то він називається тривіальним автоматом. Абстрактний автомат завжди має вхідний і вихіднийінформаційні канали й у кожний момент часу він перебуває в якомусь одному певному стані. Таблиця переходів надає опис переходу автомата із стануу стан, при умові надходження управління. Таблиця виходів вказує, який вихід стане при цьому активним. У відміченій таблиці стан і вихід суміщаються (для ЦА Мура).
4.1.3 Канонічний метод синтезу ца
Теоретичним обґрунтуванням структурного синтезу автоматів є теорема про структурну повноту.
Усяка система елементарних автоматів, що містить автомат Мура з нетривіальною пам’яттю, що володіє повною системою переходів і повною системою виходів, і яку-небудь функціонально повну систему елементів логічних функцій, є структурно повною.
Канонічний метод структурного синтезу припускає подання структурної й логічної схеми автомата у вигляді двох частин рисунку 13.1: пам’яті й комбінаційної схеми.
Пам’ять автомата складається з елементарних, повних автоматів Мура П1,...,Пi…Пt.
Будь-який автомат Мура повинен мати повну систему переходів і повну систему виходів. Це означає, що для будь-якої пари станів автомата пам’яті знайдеться вхідний сигнал, що переключить його в інший стан. Повнота системи виходів автомата Мура полягає в тому, що кожному стану відповідає свій кодований сигнал на його виході. Інакше кажучи, у повному автоматі Мура його внутрішній стан ототожнюється з виходом, тобто, за його виходом можна визначити в якому стані він перебуває.
Загальна кількість елементів пам’яті Мура в автоматівизначається необхідною сукупністю всіх його внутрішніх станів, де 2 − основа бінарної системи числення. Так, наприклад, автомат, який має п’ять елементів пам’яті може мати 25станів. Коди внутрішніх станів автомата (елементів пам’яті) визначаються бінарним числом із 5-ти розрядів.
Рисунок 4.2 – Структура цифрового автомата Мілі
Так як, кожний стан автомата А визначається кодом станів елементів Мура, то, щоб перевести його, наприклад, зі стануу стан, необхідно переключити тригер третього розряду з 1 в 0. Ці переключення відбуваються під дією сигналів збудження, що надходять із комбінаційної частини автомата.
Результатом канонічного методу структурного синтезу є система логічних рівнянь математичного опису автомата.Ця модель відображає залежність вихідних сигналів автомата, у тому числі й сигналів переключення пам’яті, від сигналів вхідних змінних, у тому числі й сигналів із виходу елементів пам’яті.
Таким чином, при канонічному методі синтез автомата зводиться до вибору елементів пам’яті й побудови комбінаційної частини схеми, входами якої є сигнали вхідних змінних структурного автомата і сигнали зворотного зв’язку від елементів пам’яті, a виходами − сигнали на вихідних каналахі функцій переключення пам’яті. Автомат А можна задати наступною системою рівнянь:
Для набуття практичних навичок проектування цифрових автоматів, розглянемо приклад застосування канонічного методу структурного синтезу логічної схеми.