- •Міністерство освіти і науки україни
- •1. Лінійна алгебра
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.1 Розвязати рівняння
- •1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
- •1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
- •1.2.6 Виконати дії над матрицями
- •1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
- •2.Векторна алгебра
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
- •2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
- •2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
- •2.2.6. Скалярний добуток векторів
- •2.2.9 Знайти роботу, яку виконує сила f , рухаючись прямолінійно із точки а в точку в.
- •2.2.11 Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n і знайти скалярний добуток .
- •2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
- •2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
- •2.2.14 Дано координати вершин трикутника авс. Знайти ,, довжину висоти вd та внутрішній й зовнішній кут при вершині а.
- •2.2.15 Дано вектори а, с. Знайти їх мішаний добуток і зясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
- •2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
- •2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
- •3. Аналітична геометрія на площині
- •3.1 Аудиторні завдання
- •3.2. Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:
- •3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.
- •3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
- •4. Пряма та площина у просторі
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •5.Поверхні другого порядку
- •6. Лінійні оператори
- •6.1 Аудиторні завдання
- •6.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Література
2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
|
1. |
А(1, 2,-1), |
В (-1,-2,-4), |
С ( 5, 5, 0), |
D ( 7, 9, 3) |
|
2. |
А(2,-1, 0), |
В ( 0,-3,-3), |
С ( 4, 3, 3), |
D ( 5, 9, 5) |
|
3. |
А(-1, 1, 0), |
В ( 2, 5, 2), |
С ( 0, 2, 0), |
D ( 7, 12, 6) |
|
4. |
А(2, 1,-2), |
В (-3,-3,-7), |
С ( 6, 3, 2), |
D ( 5, 2,-2) |
|
5. |
А(-1,-2, 1), |
В ( 2, 0, 2), |
С ( 1, 1, 5), |
D ( 0,-3,-2) |
|
6. |
А(-2, 3, 1), |
В ( 0, 4, 3), |
С ( 2, 5, 3), |
D (-5, 0,-2) |
|
7. |
А(2,-3,-2), |
В ( 3,-6,-9), |
С ( 3,-1, 1), |
D ( 5,-1,-1) |
|
8. |
А(-3, 1,-2), |
В ( 1, 4, 1), |
С ( 6, 6, 6), |
D ( 2, 4, 2) |
|
9 |
А(-5, 1, 3), |
В ( 3, 4, 1), |
С (-2, 2, 2), |
D (-4, 1, 2) |
|
10. |
А(3,-1,-2), |
В ( 5, 0, 0), |
С ( 9, 2, 2), |
D ( 2,-3,-3) |
|
11. |
А( 1,-2, 2), |
В (10, 0, 7), |
С ( 2,-1, 1), |
D ( 5,-1, 4) |
|
12. |
А( 2,-2, 2), |
В ( 8, 0, 8), |
С ( 6,-1, 3), |
D (-7,-6,-7) |
|
13. |
А( 1, 1,-1), |
В ( 5, 0,-7), |
С ( 2,-2,-8), |
D ( 3, 0,-5) |
|
14. |
А(2, 2,-1), |
В ( 6, 4, 3), |
С ( 9, 5, 3), |
D ( 1, 0,-2) |
|
15. |
А(-2, 2,-1), |
В (-1, 3,-2), |
С ( 1, 2, 2), |
D ( 6, 3, 5) |
|
16. |
А( 1,-2, 1), |
В ( 1,-4, 0), |
С (-1, 2, 0), |
D (-6, 8,-4) |
|
17. |
А( 1, 1, 1), |
В (-3, 8, 7), |
С ( 4, 1, 0), |
D (-2, 4, 4) |
|
18. |
А( 2, 1, 1), |
В ( 4, 4, 2), |
С ( 1, 1, 0), |
D ( 4, 3, 3) |
|
19. |
А(-1, 2, 2), |
В(18,13, 19), |
С ( 6, 6, 8), |
D ( 1, 3, 3) |
|
20. |
А( 1,-2,-2), |
В( 2, -2, 1), |
С ( 2,-5, 6), |
D ( 2,-3, 2) |
|
21. |
А( 2, 1, 1), |
В ( 4, 4, 5), |
С ( 5, 2, 0), |
D ( 5, 3, 2) |
|
22. |
А( 1,-2, 3), |
В ( 2,-1, 4), |
С ( 2, 3, 5), |
D ( 0,-1, 2) |
|
23. |
А( 0, 1, 2), |
В (-2, 0, 2), |
С ( 5, 3, 1), |
D ( 3, 2, 1) |
|
24. |
А( 1,-1,-1), |
В ( 2,-3, 0), |
С ( 2, 0, 0), |
D( 4, 2, 0) |
|
25. |
А( 3,-1, 2), |
В ( 9, 6, 6), |
С ( 5,-1, 1), |
D ( 7, 2, 3) |
|
26. |
А( 1, 1, 4), |
В ( 3, 3, 6), |
С ( 5, 4, 5), |
D ( 2,-1, 5) |
|
27. |
А( 2,-1, 1) |
В ( 4,-7, 18), |
С ( 3,-3, 7), |
D ( 3,-1, 2) |
|
28. |
А(-1, 2, 1), |
В (-3, 2, 0), |
С ( 1, 4, 2), |
D ( 2, 9, 3) |
|
29. |
А( 2, 2,-2), |
В ( 6, 9, 3), |
С ( 4, 2,-3), |
D ( 4, 5, 0) |
|
30. |
А(-2,-2, 3), |
В (-3,-4, 2), |
С ( 0,-1, 5), |
D ( 4, 1, 7) |
2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
|
1. |
А( 1, 5,-7), |
В (-3, 6, 3), |
С (-2, 7, 3), |
D (-4, 8,-12). |
|
2. |
А( 2, 3, 1), |
В ( 4, 1,-2), |
С ( 6, 3, 7), |
D ( 7, 5,-3). |
|
3. |
А( 4, 1,-11), |
В ( 0, 2,-1), |
С ( 1, 3,-1), |
D ( 5, 4,-16). |
|
4. |
А(-1, 2, 4), |
В (-1,-2,-4), |
С ( 3, 0,-1), |
D ( 7,-3, 1). |
|
5. |
А( 3,10,-1), |
В (-2, 3,-5), |
С (-6, 0,-3), |
D ( 1,-1, 2). |
|
6. |
А(-7, 3, 2), |
В (-3, 2,-8), |
С (-4, 1,-8), |
D (-2, 0, 7). |
|
7. |
А(-2,-1,-1), |
В (-4, 1, 2), |
С (-6, -1,-7), |
D (-7,-3, 3). |
|
8. |
А(-3,-4,11), |
В ( 1,-5, 1), |
С ( 0,-6, 1), |
D (-4,-7,16). |
|
9. |
А(-3,-6,-2), |
В (-3,-2, 6), |
С (-7,-4, 3), |
D (-11,-1, 1). |
|
10. |
А( 2,-5,-2), |
В ( 7, 2, 2), |
С (11, 5, 0), |
D ( 4, 6,-5). |
|
11. |
А( 1,-5,-4), |
В (-3,-4, 6), |
С (-2,-3, 6), |
D (-4,-2,-9). |
|
12. |
А(-1, 1, 3), |
В ( 1,-1, 0), |
С ( 3, 1, 9), |
D ( 4, 3,-1). |
|
13. |
А(-1, 2,-9), |
В (-5, 3, 1), |
С (-4, 4, 1), |
D ( 0, 5,-14). |
|
14. |
А( 1, 0, 1), |
В ( 1,-4,-7), |
С ( 5,-2,-4), |
D ( 9,-5,-2). |
|
15. |
А( 2,-2,-1), |
В (-3,-9,-5), |
С (-7,-12,-3), |
D ( 0,-13, 2). |
|
16. |
А(-2, 1, 12), |
В ( 2, 0, 2), |
С ( 1,-1, 2), |
D ( 3,-2, 17). |
|
17. |
А( 5,-2,-5), |
В ( 3, 0,-2), |
С ( 1,-2,-11), |
D ( 0,-4,-1). |
|
18. |
А(-2, 2, 5), |
В ( 2, 1,-5), |
С ( 1, 0,-5), |
D (-3,-1, 10). |
|
19. |
А( 2,-1,-4), |
В ( 2, 3, 4), |
С (-2, 1, 1), |
D (-6, 4,-1). |
|
20. |
А(-2,-3,-3), |
В ( 3, 4, 1), |
С ( 7, 7,-1), |
D ( 0, 8,-6). |
|
21. |
А( 9,-9, 2), |
В ( 5,-8, 12), |
С ( 6,-7, 12), |
D ( 4,-6,-3). |
|
22. |
А( 3,-7, 11), |
В ( 5,-9, 8), |
С ( 7,-7,17), |
D ( 8,-5, 7). |
|
23. |
А(-4, 3,-7), |
В (-8, 4, 3), |
С (-7, 5, 3), |
D ( -3, 6,-12). |
|
24. |
А(-4, 2,-1), |
В (-4,-2,-9), |
С ( 0, 0,-6), |
D ( 4,-3,-4). |
|
25. |
А(-3, 12, 11), |
В (-8, 5, 7), |
С (-12, 2, 9), |
D (-5, 1, 14). |
|
26. |
А( 0,-2, 5), |
В ( 4,-3,-5), |
С ( 3,-4,-5), |
D ( 5,-5, 10). |
|
27. |
А(-5, 6,-8), |
В (-7, 8,-5), |
С (-9, 6,-14), |
D (-10, 4,-4). |
|
28. |
А( 3, 6,-2), |
В ( 7, 5,-12), |
С ( 6, 4,-12), |
D ( 2, 3, 3). |
|
29. |
А(5, 5,-5), |
В ( 5, 9, 3), |
С ( 1, 7, 0), |
D (-3, 10,-2). |
|
30. |
А(-4,-6, 0), |
В ( 1, 1, 4), |
С ( 5, 4, 2), |
D (-2, 5,-3). |