5.Поверхні другого порядку
5.1 Аудиторні завдання
5.1.1. Звести рівняння до канонічного вигляду, визначити тип поверхні та зробити схематичне креслення:
а)
;
б)
;
в)
5.2.Індивідуальні завдання
5.2.1 Звести рівняння до канонічного вигляду, визначити тип поверхні та зробити схематичне креслення:
1.
а)
;
б)
;
в)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
.
3.
а)
;
б)
;
в)
.
4.
а)
;
б)
;
в)
.
5.
а)
;
б)
;
в)
.
6.
а)
;
б)
;
в)
.
7.
а)
;
б)
;
в)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
.
11.
а)
;
б)
;
в)
.
12.
а)
;
б)
;
в)
.
13.
а)
;
б)
;
в)
.
14.
а)
;
б)
;
в)
.
15.
а)
;
б)
;
в)
.
16.
а)
;
б)
;
в)
.
17.
а)
;
б)
;
в)
.
18.
а)
;
б)
;
в)
.
19.
а)
;
б)
;
в)
.
20.
а)
;
б)
;
в)
.
21.
а)
;
б)
;
в)
.
22.
а)
;
б)
;
в)
.
23.
а)
;
б)
;
в)
.
24.
а)
;
б)
;
в)
.
25.
а)
;
б)
;
в)
.
26.
а)
;
б)
;
в)
.
27.
а)
;
б)
;
в)
.
28.
а)
;
б)
;
в)
.
29.
а)
;
б)
;
в)
.
30.
а)
;
б)
;
в)
.
6. Лінійні оператори
6.1 Аудиторні завдання
1.
Нехай
.
Чи будуть лінійними наступні перетворення:
,
,
?
2.
Знайти матрицю в базисі
,
яка в базисі
має вигляд D=
,
якщо
,
,
.
3. Знайти власні значення та власні вектори матриці:
G=
4. Привести квадратичну форму до канонічного вигляду:
.
5. Дослідити криву другого порядку та побудувати її:
6.2 Індивідуальні завдання
1.
Нехай
.
Чи будуть лінійними наступні перетворення:
,
,
?
2.
Знайти матрицю в базисі
,
яка в базисі
має вигляд
,
якщо
,
,
.
3.
Знайти власні значення та власні вектори
матриці
.
4.
Привести квадратичну форму
до канонічного вигляду.
5.
Дослідити криву другого порядку
та побудувати її.
Варіанти індивідуальних завдань
,
,
,
,
,
,
.
2.
,
,
,
,
,
,
.
3.
,
,
,
,
,
,
.
4.
,
,
,
,
,
,
.
5.
,
,
,
,
,
,
.
6.
,
,
,
,
,
,
.
7.
,
,
,
,
,
,
.
8.
,
,
,
,
,
,
.
9.
,
,
,
,
,
,
.
10.
,
,
,
,
,
,
.
11.
,
,
,
,
,
,
.
12.
,
,
,
,
,
,
.
13.
,
,
,
,
,
,
.
14.
,
,
,
,
,
,
.
15.
,
,
,
,
,
,
.
16.
,
,
,
,
,
,
.
17.
,
,
,
,
,
,
.
18.
,
,
,
,
,
,
.
19.
,
,
,
,
,
,
.
20.
,
,
,
,
,
,
.
21.
,
,
,
,
,
,
.
22.
,
,
,
,
,
,
.
23.
,
,
,
,
,
,
.
24.
,
,
,
,
,
,
.
25.
,
,
,
,
,
,
.
26.
,
,
,
,
,
,
27.
,
,
,
,
,
,
.
28.
,
,
,
,
,
,
.
29.
,
,
,
,
,
,
.
30.
,
,
,
,
,
,
.
Література
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.- М.: Наука,1980.-176 с.
2. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука,1973.- 640 с.
3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра.- М.: Наука,1974.-296 с.
4. Треногин В.А. Функциональный анализ.- М.: Наука,1980.- 496 с.
5. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа./ Под ред А.В. Ефремова и Б.П. Демидовича.- М.: Наука, 1986.- 464 с.
6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высшая школа, 1983.-175 с.
7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.- М.: Высш. шк., 1980.-320 с.
8. Сборник индивидуальных задач по высшей математике : Учебное пособие. Ч.1/А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть. Под общей ред. А.П. Рябушко.- Мн.: Высш. шк., 1990.-270 с.
9. Сборник задач по курсу высшей математики./ Под ред. Г.И. Кручковича-М.: Высш шк., 1973.