Варіант 20

1. Знайдіть число цілих додатних чисел, що не більше 1000 й не діляться на жодне з чисел 6, 10 і 15.

2. Під час зустрічі 12 чоловік потиснули один одному руки. Скільки рукостискань було зроблено?

3. У фортепіанному гуртку навчаються 10 чоловік, у гуртку художнього слова – 15, у вокальному гуртку –12 і у фотогуртку – 20 чоловік. Скількома способами можна утворити групу з чотирьох читців, трьох піаністів, п'яти співаків і одного фотографу?

4. У турнірі беруть участь 12 шахістів. Визначте кількість різних розкладів першого туру (розклади вважаються різними, якщо вони відрізняються учасниками хоча б однієї партії; колір фігур та номер столу не враховується).

5. Для поздоровлення дівчат, яких у класі 10, зі святом, хлопці вирішили купити 10 різних книг з 15, які запропонувало видавництво "Факт". Скільки є різних способів отримання подарунків дівчатами?

6. В деякому казковому королівстві не було двох громадян з одноковим набором зубів. Яке могла бути найбільша кількість мешканців цього королівства, якщо у людини 32 зуба?

7. Скількома способами можна переставити букви в слові “обороноздатність”, аби дві букви “о” не йшли поряд?

8. Скільки можна побудувати різних прямокутних паралелепіпедів, довжини ребер яких виражаються натуральними числами від 1 до 10?

9. Знайдіть п’ятий член розкладу бінома , якщо останній член цього розкладу дорівнює.