Консервативні та неконсервативні сили

Сили, що розглядаються у фізиці поділяються на консервативні та неконсервативні. Сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим розміщенням тіла в просторі, називають консервативними, або потенціальними. До них належать:

• сили тяжіння,

• сили пружності,

• електростатичні сили взаємодії між зарядженими тілами.

Сили будуть консервативними при умові коли в системі немає переходу механічного руху в інші форми руху матерії, або перетворення інших форм руху в механічний.

Неконсервативними є:

• сили тертя, що виникають при ковзанні одного тіла по поверхні іншого,

• сили опору, яких зазнає тіло, рухаючись у рідкому або газоподібному середовищі.

Ці сили залежать не тільки від форми тіл але й від їх швидкості. Вони напрямлені завжди проти напряму швидкості, тому робота сил тертя завжди від’ємна.

Для консервативних сил характерною особливістю є те, що робота їх по замкнутому контуру дорівнює нулю:

==0

(1.5.35)

Якщо на систему діють тільки консервативні сили, то для неї можна ввести поняття потенціальної енергії. Потенціальною енергією називатимемо величину, що вимірюється роботою, яку виконують консервативні сили, переводячи систему взаємодіючих тіл із стану з одним взаємним розташуванням їх у стан з іншим розташуванням.

Потенціальна енергія – це енергія взаємодіючих тіл, що не залежить від швидкості їхнього руху. Оскільки робота консервативних сил не залежить від форми шляху переходу системи з одного стану в іншій, то потенціальна енергія залежить тільки від координат матеріальних точок системи в заданому стані. Значення потенціальної енергії залежить від того, яке положення системи умовно взяти за початок відліку. Якщо взяти за нульове положення 1 (Мал. 1.5.4), то в положенні 2 система матиме потенціальну енергію:

=

(1.5.36)

яка дорівнює роботі консервативних сил при переході системи із стану 2 в стан 1. якщо ж за нульовий стан взяти положення 1*, то потенціальна енергія буде =. Оскільки сили консервативні, то робота вздовж шляху 2–1* дорівнює роботі вздовж шляху 2-1-1*, тобто =+, або =+.

Отже, при зміні одного початку відліку іншим потенціальна енергія системи змінюється на сталу величину. Це означає, що потенціальна енергія системи визначена не однозначно, а з точністю до довільної сталої. Довільність вибору адитивної сталої не впливає на фізичні висновки, оскільки перехід системи з одного стану в інший визначається не абсолютним значенням потенціальної енергії, а тільки її різницями в цих станах. Різниці потенціальних енергій не залежать від вибору довільної сталої. Робота при переході системи із стану 1 в стан 2, яким відповідають значення потенціальних енергій + і + ( - довільна стала):

=-

(1.5.37)

тобто робота консервативних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії системи. Так у системі „Земля-матеріальна точка” за нульовий рівень беруть поверхню Землі. У деяких випадках за початок відліку беруть таке розміщення тіл, при якому взаємодія між тілами системи відсутня. При цьому тіла системи одне від одного перебувають на нескінчених відстанях. Таким чином, взаємодію тіл можна описати або за допомогою сил, або за допомогою потенціальної енергії як функції координат матеріальних точок, що взаємодіють між собою. З цього випливає, що між діючими силами та потенціальною енергією системи тіл існує певний взаємозв’язок.

Розглянемо матеріальну точку, що знаходиться в силовому полі деяких нерухомих тіл. Якщо сили консервативні, то можна ввести потенціальну енергію , яку має точка в силовому полі. Величина буде функцією радіуса –вектора цієї матеріальної точки або її координат , , - =. Якщо матеріальна точка під дією сили здійснила нескінченно мале переміщення, то виконана робота цієї сили дорівнюватиме зменшенню потенціальної енергії:

=-

(1.5.38)

Співвідношення (1.5.38) в проекціях на координатні осі:

++=-

(1.5.39)

Звідки отримаємо:

=-, =-, =-

(1.5.40)

Якщо функція відома, то визначення складових , , зводиться до обчислення її частинних похідних від координат. Оскільки:

=++	(1.5.41)
то =-	(1.5.42)

В математиці вектор називають градієнтом функції (похідна по координатах) і позначають символом або ( - оператор набла). Тоді:

=-=-

(1.5.42а)

отже, сила дорівнює градієнту потенціальної енергії, який взято зі знаком мінус. Знак мінус вказує на те, що вектори сили і градієнта потенціальної енергії напрямлені у протилежні сторони. Формули (1.5.40) та (1.5.42а) можна узагальнити на довільну систему матеріальних точок, в якій діють тільки консервативні сили. Потенціальна енергія незамкненої системи тіл визначається не тільки взаємним розміщенням тіл системи, а й розміщенням їх відносно зовнішніх тіл, з якими вони взаємодіють. У цьому разі потенціальну енергії взаємодії між тілами, що входять в систему, називають внутрішньою потенціальною енергією системи.

Поле сил, яке характеризується тим, що напрям сили, що діє на частинку в будь-якій точці простору проходить через нерухомий центр, а величина сили залежить тільки від відстані до цього центру =() – отримало назву центрального. Якщо у всіх точках поля сили, що діють на частинку, однакові за величиною і напрямком (=), поле називатимемо однорідним. Поле, яке змінюється з часом, називається нестаціонарним. Поле, яке лишається сталим в часі, називається стаціонарним.

Поле консервативних сил є частковим випадком потенціального силового поля. Поле сил називається потенціальним, якщо його можна описати за допомогою функції , градієнт якої визначає силу в кожній точці поля:

=

(1.5.43)

Функція має назву потенціальної функції або просто – потенціалу. У випадку, коли потенціал не залежить явно від часу, =, потенціальне поле є стаціонарним, а його сили – консервативними. В такому випадку:

=-

(1.5.44)

де - потенціальна енергія частинки. Для нестаціонарного поля силового поля, яке описується потенціалом ототожнювати потенціальні і консервативні сили не можна.