Повний імпульс замкнутої системи є величина стала.

З нього випливає, що внутрішні сили, які діють в системі, не можуть змінити повний імпульс системи, вони можуть зумовити тільки обмін імпульсами між окремими тілами системи. Оскільки рівняння (1.5.15) записано у векторній формі, то йому відповідає три рівняння для суми відповідних компонентів імпульсів і проекцій сил на координатні осі, тобто:

=, =, =

(1.5.18)

Якщо зовнішні сили, що діють на незамкнуту систему, такі, що сума компонентів усіх цих сил у будь-яком напрямі, наприклад, у напрямі осі , дорівнює нулю, то для цього напряму компонент повного імпульсу залишається сталою величиною, а систему в цьому напрямі можна розглядати як замкнуту. Якщо =0, тоді:

=0 і =

(1.5.19)

Жодна система тіл на Землі не є замкнутою. Закон збереження імпульсу є універсальним законом. Він справджується в усіх відомих взаємодіях. Імпульс можуть мати не тільки тіла, а й поля. Прикладом прояву імпульсу електромагнітного поля є тиск світла.

Швидкість зміни моменту імпульсу системи матеріальних точок відносно довільного центру дорівнює геометричній сумі моментів всіх зовнішніх сил відносно того самого центру. У випадку коли момент зовнішніх сил відносно довільної точки дорівнює нулю, момент імпульсу системи матеріальних точок відносно тієї самої точки з часом не змінюється, тобто коли =0, то:

=

(1.5.20)

закону збереження моменту імпульсу стверджує:

для замкнутої системи будь-які моменти зовнішніх сил відсутні і момент імпульсу є величина стала.

Різні приклади, у томі числі і приклад руху тіла під дією центральних сил ви можете розібрати самостійно за допомогою [4, 7-15].

• РОБОТА ТА ПОТУЖНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ

Введене поняття кількості руху – це певна міра механічного руху тіла. Однак не в усіх випадках ця міра придатна для оцінки зміни руху тіла. Ні закон збереження імпульсу ні кількість руху тіла не дають можливості пояснити ті зміни, що відбулися з тілами після, наприклад, зіткнення їх. До удару тіла рухались, перебували у механічному русі, а після удару, наприклад, зупинились, тобто механічний рух кожного з них припинився. Крім цього температура кожного з тіл після удару підвищилась. Це означає, що кількість руху не є універсальною мірою для всіх форм руху. Нагрівання тіл після удару вказує на те, що замість механічної форми руху матерії виникає нова форма її руху. Істотним є те, що переходи одних форм руху в інші відбуваються у відповідних кількісних співвідношеннях. Оскільки рух матерії є вічний, то енергія і є кількісною мірою руху матерії в усіх формах її руху, тобто енергія є універсальною мірою кількості будь-яких видів руху матерії. Окрім того енергія має властивість адитивності.

Коли взаємодіють два тіла, то відбувається передавання і перетворення однієї форми руху в іншу. Процеси, в яких змінюється форма руху, отже, енергія перетворюється з одного виду в іншій, називають роботою. Чисельними дослідами встановлено, що енергія, необхідна для механічного руху (або для припинення цього руху) тіла на протязі певного часу пропорційна добутку сили, що зумовлює рух (або його припинення) на шлях, який проходіть тіло під дією цієї самої сили. Отже, фізичну величину, яка вимірюється скалярним добутком вектора сили на вектор переміщення, називають механічною роботою сили.

=(,)

(1.5.21)

Робота – це міра передавання руху від одного тіла до другого, або міра переходу енергії від одного тіла до іншого. В природі безперервно відбуваються процеси, в яких одні форми руху переходять в інші.

За правилами скалярного добутку векторів (лекція 0.1) формула (1.5.21) прийме вигляд:

=

(1.5.22)

де - кут поміж векторами і . Якщо діє стала сила і рух відбувається прямолінійно, то роботу можна розрахувати наступним чином:

==

(1.5.23)

де = - проекція вектора сили на напрям руху тіла. З формул (1.5.22) та (1.5.23) випливає, що при робота сили додатна (), при вона від’ємна (), а при робота взагалі дорівнює нулю (). Отже, сила нормальна до швидкості руху тіла роботи не виконує. Якщо сила з часом змінюється, то для обчислення роботи траєкторію руху тіла поділяють на елементарні ділянки , в межах яких можна вважати силу сталою. Робота сили на кожній ділянці шляху :

=

(1.5.24)

а на шляху :

=

(1.5.25)

що дає можливість перейти до інтегрування при умові, що :

=

(1.5.26)

де - функціональна залежність сили від шляху . Одиницею вимірювання роботи в СІ є джоуль (Дж):

===

(1.5.27)

Робота, здійснювана в одиницю часу, має назву потужності. Якщо за час виконується робота , то потужність дорівнюватиме:

=

(1.5.28)

з урахуванням (1.5.21):

=(,)=(,).

(1.5.29)

Одиницею вимірювання потужності в СІ є ват:

==

(1.5.30)

Знайдемо роботу, яку виконує сила при переміщенні матеріальної точки масою з положення 1 в положення 2 (Мал. 1.5.3). При нескінченому малому переміщенні робота сили =(,). Повна робота на ділянці шляху від точки 1 до точки 2:

====
=-	(1.5.31)

де і - відповідно початкова і кінцева швидкості матеріальної точки. Величина:

==

(1.5.32)

отримала назву кінетичної енергії матеріальної точки. З урахуванням (1.5.32) формулу (1.5.31) перепишемо:

=-

(1.5.33)

Отже, робота сили при переміщенні матеріальної точки дорівнює зміні кінетичної енергії цієї точки (в нашому випадку зростанню). Оскільки швидкість тіла визначається відносно системи відліку, то кінетична енергія також залежатиме від вибору системи відліку.

Знайдений результат (1.5.33) можна узагальнити на довільну систему матеріальних точок. При цьому у виразі (1.5.33) під роботою слід розуміти суму робіт всіх сил (як зовнішніх так і внутрішніх), що діють на матеріальні точки системи. Кінетична енергія системи матеріальних точок дорівнює сумі кінетичних енергій цих точок:

=, =

(1.5.34)

отже, робота всіх сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює зміні кінетичної енергії цієї системи. Істотним тут також є те, що хоч внутрішні сили, як відомо, не здатні привести до зміни імпульсу замкненої системи, робота їх в загальному випадку не дорівнює нулю. Робота внутрішніх сил буде додатною і вона витрачається на збільшення кінетичної енергії системи.