Херсонський національний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики

ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ Лекція 1.5.

	1.5. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ
	МОМЕНТ ІМПУЛЬСУ ТА МОМЕНТ СИЛИ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
	ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ ТА МОМЕНТУ ІМПУЛЬСУ
	РОБОТА ТА ПОТУЖНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ
КОНСЕРВАТИВНІ ТА НЕКОНСЕРВАТИВНІ СИЛИ

• Момент імпульсу та момент сили матеріальної точки

Рух матеріальної точки характеризують не тільки імпульсом, а й моментом імпульсу навіть при її прямолінійному русі. Коли на матеріальну точку діє сила , то аналогічно уводиться поняття моменту сили .

	Момент імпульсу	Момент сили
матеріальної точки відносно деякої точки , називатимемо фізичну величину, яка вимірюється векторним добутком радіуса-вектора на її імпульс = – Мал. 1.5.1 (силу , яка діє на точку – Мал. 1.5.2):	=[Х]. (1.5.1)	=[Х]. (1.5.5)
системи матеріальних точок відносно точки - векторна сума моментів імпульсів (моментів сил) частинок, які складають систему:	==. (1.5.2)	==. (1.5.6)
Проекція моменту імпульсу (моменту сили) на деяку вісь має назву моменту імпульсу (сили) відносно осі [3,с.107].	=[Х]пр z. (1.5.3)	=[Х]пр z. (1.5.7)
Модуль вектора моменту імпульсу (сили)	==, (1.5.4)	==, (1.5.8)
де - довжина перпендикуляра, встановленого з точки на пряму, вздовж якої напрямлений імпульс частинки (сила, що діє на частинку), називається плечем імпульсу (плечем сили) відносно точки	= (1.5.9)

Напрям аксіальних векторів моменту імпульсу та моменту сили визначається за правилом правого гвинта (див. лекцію 0.1) так, як це показано на Мал. 1.5.1 та 1.5.2.

М іж введеними величинами моментів існує зв’язок:

=

(1.5.10)

Співвідношення (1.5.10) має назву рівняння моментів. Рівняння моментів можна узагальнити для випадку довільної системи матеріальних точок [5].

• Закон збереження імпульсу та моменту імпульсу

Тіла, які утворюють механічну систему, можуть взаємодіяти як поміж собою, так і з тими тілами, які до даної системи не належать. Відповідно, сили, які діють на тіла системи, можна поділити на внутрішні та зовнішні. Внутрішніми силами ми називатимемо сили взаємодії між точками самої системи, зовнішніми – сили взаємодії між системою і тілами. У випадку, коли зовнішні сили відсутні (або рівнодійна всіх зовнішніх сил дорівнює нулю), систему будемо називати замкненою (див. лекцію 1.3). Для замкнутих систем є незмінними (зберігаються) три фізичні величини, які мають властивість адитивності: енергія, імпульс, момент імпульсу. У відповідності з цим мають місто три закони збереження - закон збереження енергії, закон збереження імпульсу і закон збереження моменту імпульсу. Ці три закони тісно пов’язані з основними властивостями простору та часу. В основі закону збереження енергії лежить однорідність часу, рівнозначність всіх моментів часу [4,с.75] (також дивиться лекцію 0.1). В основі закону збереження імпульсу лежить однорідність простору, однаковість властивостей простору у всіх точках. В основі закону збереження моменту імпульсу лежить ізотропія простору, однаковість властивостей простору по всіх напрямках.

Закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу є точними законами, які строго виконуються також і в релятивістській області. Закон збереження та перетворення енергії надав фізикам безпомилковий критерій для перевірки фізичних теорії і гіпотез. Цей закон заперечував можливість створення так званого вічного двигуна першого роду (perpetuum mobile І), який, один разу будучи приведений у рух, виконував би роботу без споживання енергії ззовні. Закон збереження і перетворення енергії лежить в основі проектування і спорудження сучасних двигунів та енергетичних станцій.

Давайте пригадаємо формулу (1.3.2) минулої лекції (=-). Отже, якщо тепер ми замість добутку підставимо імпульси , то отримаємо наступну рівність:

=-, або (+)=0

(1.5.11)

рівність нулю зростання означає, що сама величина лишається незмінною. Отже, повний імпульс замкненої системи двох взаємодіючих частинок лишається сталим:

=+=

(1.5.12)

Вираз (1.5.12) висвітлює зміст закону збереження імпульсу для двох взаємодіючих частинок [4, с.52].

А тепер розглянемо закон збереження імпульсу більш детально і пов’язано це з тим, що на практиці здебільшого доводиться мати справу не з одним тілом, а з системою тіл або з системою матеріальних точок. Розглянемо систему, що складається з -тіл. Позначимо внутрішні сили, що діють на тіла системи через . Перший індекс () вказує тіло на яке діє сила (див. лекцію 1.3), другий () – тіло, з боку якого діє сила. Якщо на кожне тіло системи відповідно діють зовнішні сили , , , ..., , то другий закон динаміки відповідно для кожного тіла має вигляд:

=(++...+)+, ......................... =(++...+)+.

(1.5.13)

За третім законом Ньютона, кожній внутрішній силі відповідатиме сила , яка задовольняє умові:

=-

(1.5.14)

Додамо всі рівняння системи (1.5.13). В лівій частині рівняння отримуємо похідну за часом від суми імпульсів всіх її матеріальних точок або від імпульсу всієї системи, а у правій – рівнодійну зовнішніх сил, тобто:

=	(1.5.15)
де =++...+	(1.5.16)

Якщо система замкнута (=0), то:

=0, або =

(1.5.17)

Отже, закон збереження імпульсу стверджує: