• Сили тяжіння. Вага. Сили реакції

Під дією сили притягання до Землі всі тіла падають з однаковим відносно поверхні Землі прискоренням, яке ми позначатиме літерою . Цей факт був встановлений ще Галілеєм [1]. Отже, в системі відліку, пов’язаною із Землею, на будь-яке тіло масою діє сила тяжіння . Коли тіло знаходиться в стані спокою відносно поверхні Землі, сила тяжіння зрівноважується силою нормальної реакції опори чи підвісу (нормальною саме тому, що вона завжди спрямована нормально до поверхні, на яку діє сила тяжіння, незалежно від кута нахилу цієї поверхні до горизонту), які стримують тіло від падіння:

=-. (1.4.11)

Взагалі то реакціями називаються сили, з якими на тіло діють інші тіла, які стримують його рух.

За тертім законом Ньютона тіло в цьому випадку діє на підвіс або опору з силою , яка дорівнює -:

=-, тобто з силою =. (1.4.1)

С ила , з якою тіло діє на опору чи підвіс, має назву ваги тіла. Ця сила дорівнює добутку маси тіла на прискорення вільного падіння () лише в тому випадку, коли тіло та опора (або підвіс) нерухомі відносно Землі. У випадку їх руху із деяким прискоренням вага не буде точно дорівнювати .

Розглянемо такий приклад. Нехай підвіс у вигляді закріпленої на рамці пружини рухається разом з тілом з прискоренням (Мал. 1.4.1). Тоді рівняння руху тіла буде мати вигляд:

=+

(1.4.2)

де - реакція підвісу, тобто сила, з якою пружина діє на тіло. За тертім законом Ньютона тіло діє на пружину з силою рівною -, яка за визначенням представляє собою вагу тіла в таких умовах експерименту:

=-

(1.4.3)

Якщо замінити в (1.4.2) реакцію силою -, отримаємо:

=(-)

(1.4.4)

Формула (1.4.4) дає можливість визначити вагу тіла в загальному випадку. Вона є справедливою для підвісу або опори будь-якого вигляду.

Давайте тепер подумки змусимо тіло і підвіс рухатися із прискоренням вздовж вертикального напрямку (Мал. 1.4.1). Спроектуємо (1.4.4) на напрям осі :

=

(1.4.5)

У виразі (1.4.5) , та - модулі відповідних векторів. Знак „+” відповідатиме , напрямленому вгору, знак „—” відповідає напрямку вниз. З формули (1.4.5) випливає, що за модулем вага може бути як більше так і менше, ніж сила тяжіння . При вільному падінні рамки з підвісом = і сила , з якою тіло діє на підвіс, дорівнює нулю, як це видно з (1.4.5). Це є так званий стан невагомості. Космічний корабель, який летить навколо Землі з вимкненим двигуном, рухається як вільно падаюча рамка, з прискоренням , внаслідок чого тіла всередині корабля знаходяться в стані невагомості – вони не тиснуть на інші тіла, що доторкаються їх.

Але, є дуже важливе зауваження: сила тяжіння та вага прикладені до різних тіл. прикладена до самого тіла (точніше до його геометричного центра, тому що в цьому випадку ми розглядаємо тіло, як матеріальну точку), а прикладена до підвісу або опори, які стримують вільний рух тіла в полі сил земного тяжіння (Мал. 1.4.1). Окрім того, вага завжди залежить від прискорення, з яким рухаються опора і тіло, причому вона може бути як більше так і менше сили тяжіння , а в частинному випадку (невагомість) вона обертається в нуль (1.4.5).

Співвідношення (1.4.4) між масою та вагою тіла дає можливість порівнювати маси тіл за допомогою зважування – відношення ваги тіл, визначених в однакових умовах (зазвичай при =0) в одній і тій самій точці земної поверхні.

В загальному випадку прискорення вільного падіння , як і сила тяжіння залежать від широти місцевості. Це питання ми не розглядатиме, але тим кого воно цікавить раджу ознайомитися з дуже цікавим поняттям сили Коріоліса та неінерціальними системами відліку з будь-якого підручника. Окрім того, та залежать також і від висоти над рівнем моря – з віддаленням від центра Землі – вони зменшуються (лекція 1.3).

Практичне застосування законів Ньютона, а також про те як грамотно записувати динамічне рівняння та вирішувати їх, можна прочитати в [4,с.72,6,7,9]. Особливо ці знання вам знадобляться під час рішення задач з динаміки.