Билет №43

«Понятие теплоемкости. Виды теплоемкости. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости. Физический смысл универсальной газовой постоянной»

4) Физический смысл универсальной газовой постоянной

Возьмем газ в количестве 1моль, его объем обозначим через VM. При температуре 0ºC и атмосферном давлении 101 325 Па объем моля любого газа один и тот же: VM0=0,0224м³/моль. Следовательно, для моля любого газа:

Для одного моля газа произведение давления на объем, отнесенное к абсолютной температуре, является постоянной величиной для всех газов. Эту постоянную называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой R.

№43

Вопрос №42

«Степени свободы молекул. Распределение энергии по степени свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа»

Внутренняя энергия идеального газа.

С точки зрения термодинамики под внутренней энергией термодинамической системы (ТС) (будь то газ, твёрдое тело или жидкость) понимают сумму кинетической энергии хаотического движения составляющих ее частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Практика показывает, что существует два способа обмена энергией между закрытой системой и внешними телами:

• путем совершения работы;

• путем теплообмена.

Первый из этих способов связан с макроскопическими перемещениями частей системы, а второй - с совокупностью микропроцессов, связанных с обменом энергии между отдельными частицами ТС и внешней средой. Теплообмен, в свою очередь, может происходить путем конвекции, теплопроводности или излучения.

Обратим внимание, что работа и количество теплоты имеют смысл только в связи с изменением состояния ТС, обусловленного обменом энергии, но не характеризуют само это состояние. Передача энергии от внешних тел системе, в свою очередь, определяет изменение ее внутренней энергии U. Величина U при возвращении ТС в исходное состояние после совершения произвольного термодинамического цикла равняется нулю, а само значение внутренней энергии характеризует состояние системы. Следовательно, внутренняя энергия есть функция состояния ТС.

С учетом вышеизложенного, для конечных величин изменения параметров ТС, т.е. для случая перехода системы из состояния 1 в состояние 2 можно записать следующее равенство, позволяющее рассчитать изменение внутренней энергии U_1-2:

U_1-2 = Q_1-2 + A_1-2' = Q_1-2 - A_1-2 или Q_1-2 = U_1-2 + A_1-2,

где A_1-2 - работа, совершаемая системой против действия внешних сил; A_1-2' - работа, совершаемая внешними силами над системой Q_1-2 - количество теплоты, сообщенное системе.

При переходе к бесконечно малым изменениям будет справедливо следующее равенство:

Q = dU + A, где величины элементарного количества теплоты Q и работы и A положительны, если теплота подводится к системе и система совершает работу над внешними силами.

Р

№42

Билет №49

образом, связанный с эффективными размерами частиц газа; а - коэффициент, связанный с межмолекулярными взаимодействиями между частицами газа).

Уравнение (р + a/V²) (V - b) = RT и представляет уравнение состояния реального газа в форме Ван - дер - Ваальса. При больших V это уравнение переходит в уравнение идеального газа. Поэтому можно сказать, что все газы, если они достаточно разреженные, должны вести себя как идеальные.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Ван-дер-Ваальс в 1873 г. дал функциональную интерпретацию внутреннего давления. Согласно модели Ван-дер-Ваальса, силы притяжения между молекулами (силы Ван-дер-Ваальса) обратно пропорциональны шестой степени расстояния между ними, или второй степени объема, занимаемого газом. Считается также, что силы притяжения суммируются с внешним давлением. С учетом этих соображений уравнение состояния идеального газа преобразуется в уравнение Ван-дер-Ваальса:

(1.5)

или для одного моля

. (1.6)

Уравнение (1.6) можно переписать так, чтобы выразить в явном виде давление

(1.7)

или объем

(1.8)

Уравнение (1.8) содержит объем в третьей степени и, следовательно, имеет или три действительных корня, или один действительный и два мнимых. При высоких температурах уравнение (1.8) имеет один действительный корень, и по мере повышения температуры кривые, вычисленные по уравнению Ван-дер-Ваальса, приближаются к гиперболам, соответствующим уравнению состояния идеального газа.

На рис. 1.4 (стр. 7) приведены изотермы, вычисленные по уравнению Ван-дер-Ваальса для диоксида углерода (значения констант a и b взяты из табл. 1.3).

Билет №48

«Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса. Энтропия. Связь энтропии и вероятности состояния Статистический смысл второго начала термодинамики»

3) Связь энтропии и состояния системы

Энтропия является количественной мерой степени молекулярного беспорядка в системе. Сообщение системе тепла приводит к усилению теплового движения молекул и, следовательно, к увеличению степени беспорядка в системе. Чем выше температура, т.е. чем больше внутренняя энергия системы, тем относительно меньшей оказывается доля беспорядка, обусловленного сообщением данного кол-ва тепла dQ

4) Статистический смысл второго начала термодинамики

Энтропия изолированной системы не может убывать dS>=0