Сукач Т.Н. краткий курс высшей математики

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vx : y x, y x

Vx : y x, y x

.Pdf

Скачиваний:

1822

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

3.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3229 30 31 32 > Следующая >>>


2													0
7). x cos x dx													0

2
1															e2
8). (2x 1)e2 x dx															e2
0
2																13
9).	(3x			2			5x 7) dx									13


1																2
e2		ln t										3
10).						dt
e		t										2
Вычислить несобственные интегралы и исследовать на
сходимость:

11). x sin x dx												[расходящийся]
0
		dx
12).		dx			.				[расходящийся]
					.				[расходящийся]

1			x
1
2		dx
13).								[расходящийся]
13).		x3						[расходящийся]
0
				dx
14).				dx							.


1		x x2 1											2
1		dx
15).								[расходящийся]
15).		x 4						[расходящийся]
1
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
16). y 32 x2 ;												y 4x						288
17). y 3										y			3	;	x 4			14 3ln 4
								x;					3
								x;
													x
18). x 5 y 2 ;												x 4 y					36

282

0 t

		1			42 ln16
19). y	x; y		;	x 16
		x

Найти площади фигур, ограниченных линиями:

20). 2(1 sin ) (кардиоида).			6
		2
21). 4 cos,	0 4	2
22). x a cos3 t ,	y a sin 3 t , (астроида).			3a2

				8
				8

Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:

x t	sin t,	0	t 2	8
23).		0	t 2	8
y 1	cost,

x 2 cost, 24).

y 2sin t,

x 2 cost cos 2t, 25).

y 2sin t sin 2t,

2


3
0 t 2		16

x et

cost,

2(e 2)

26).

y et

sin t,

x cost t sin t,

0 t

27).

y sin t t cost,

Вычислить объем V тела,

которое образовывается вращением

вокруг оси 0x фигуры, ограниченной линиями:

28). y x2

y 0

(5 2 48)

29). y sin

; y

30). y x2 ;

31). y ln x;

y 0;

x e

(e 2)

283

32). y	2	; y 1; x 1	(3 4ln 2)

	x
Известны законы изменения скорости затрат				V (x) и дохода
D (x) , где время t измеряется годами, затраты V (x)				и доход D(x)

измеряются млн. грн. За какое время предприятие получит максимальный доход и какой будет величина этого дохода?


33). D (t) 14 t ; V (t) 2 3 t								[9 лет, 36млн. грн.]

34). D (t) 10 23 t ; V (t) 2 23 t								[8 лет, 16млн. грн.]

284

4.3.6 Задания для индивидуальной семестровой работы

студентов к разделам 4.2 и 4.3

1 Вычислить площадь:

1	y2 4x , y x ;
2	y x2 4, y 2x 1 ;
3	y x2 5x , y 3x x2 ;
4	y	1	, x 0, y 1, y 3 ;

		x

5y 2x x2 , x 2 y 2 0 ;

6y x2 1, y 2 ;

7xy 15, x y 8 ;

8	y x2 4x , y x 4 ;
9	y 4 x2 , y 0 ;

10 y 2x x2 , y x ;

11y (x 1)2 , y2 x 1 ;

12y x2 , y 2 x2 ;

13y x2 4x , x y 4 ;

14	y x2 x , y 6 2x ;
15	y 4x x2 , x y 4 ;

y e2 x 3, x 0, y 0 .

xy 4, y x, y 4 .

х 0, y 0, x .

4 y 8x x2 , 4 y x 6 .

xy 4, x 1, x 4, y 0 .

x y42 , x y2 5 .

y 3 2x x2 , y 0 .

y tgx, x 0, y 1.

y2 x, y2 2 x .

y x , y 2x , y 2 .

y x3 , y x .

xy 4, x y 5 0 .

y	16				,	y	x2		.
	x2		4				2

	3
y x 2		,	y 8x .
y	27			,		y	x2	.
	x2		9				6

285

16y x2 , x y 2 ;

17y x 2, y 5 6 ;

18	y 5 x2 , y x 3 ;
19	y 3x2 2x , y 1 ;
20	y	x2	, x	y2	;

	4		4
21	y 5x x2 , y 6 ;
22	y 9 x2 , x y 3 ;
23	y x2 2, y x 4 ;
24	y 5 x2 , x y 3 ;
25	y x 2 2, y 11 ;
26	xy 4,		x 1, x 4,			y 0 ;
27	y x2 2, y 9 ;
28	y x4 , y 1, x 0 ;
29	y x3 , x 0, y 1 ;
30	y tg x, y 1, x 0 ;

y tg x, x		, y 0 .
	4

y arctg x, x 4 , y 0 .

y sin x,				y 0,			x		.
							4		2
y	1	, y 0, x 1, x 2 .
y		, y 0, x 1, x 2 .
	x
y 2x , y 2 x , y 4 .
y	x2 x			,	y		1	x .
y	2			,	y		4	x .
	2						4
y			y		x	.
		x ,			x
		x ,			2
					2
y sin x,				x 0,			y 1.

y 2x , y 2 x , y 8 . y 3 x , y 3x , y 9 .

y x2 10,		y x2		8 .
y ex , x e x , x 1.
y2 x 2,		x 4 .
y	4x x2	, y	2x	.
	3		3

xy 4, x y 5 0 .

286

2 Вычислить объем тел вращения и длины дуг:

: y sin x,

0 x ;

l : y x3/ 2 , 0 x

: y cos x,

;

l : y x(t) 2(t sin t), y(t) 2(1 cost),

0 t 2 .

V : y

, x 1, x 4, y 0 ;

l : y

x, 9 x 36 .

: y x2 , y 0, x 4 ;

l : y x(t) 2t 2 , y(t)

t 3 4t, 12 t 12 .

: y

x2 x

, y

x ; l : y ln 1 x2 , 0 x

: y x2 , x 0, y 2 ;

l : y 2 x, 0 y 4 .

: y ex , x 1, x 4, y 0 ; l : y

x 2 , 0 x 3 .

: y2 x 4 0, x 0, y 0 ;

t 6

t 4

l : x(t)

, y(t) 2

, 0 t 4 8 .

: y e x , x 1, x 1,

y 0 ; l : y ln sin x,

10 Vx : xy 4, y 0, x 1, x 4 ;

l : x(t) et cost, y(t) et sin t,

0 t 1 .

Vx : y x3 ,

y x ;

l : 7sin φ 17cosφ,

0 φ

: y 2 4x, x2 4 y ;

287

l : x(t) 3(t sin t), y(t) 3(1 cost),

0 t 2 .

13 Vx : y x , y 0, x 2, x 5 ;

l : y 12 x3 23 x, 4 x 64 .

: y

, y 0, x 3, x 7 ; l : 2 sin 2

0 φ .

l : y

x 2 , 0 x 2 .

: y x2 , y x ;

: y sin x, y

x ;

l : x(t) cost t sin t,

y(t) sin t t cost,

0 t .

: y x,

y (x 2)2 ,

y 0 ; l : 2 cos2

0 φ .

: y (x 1)2 , y 0,

x 0 ;

l : y ln cos x,

0 x .

: y tg x, y 0, x

;

l : x(t) t 2 , y(t) t

t3 , 3 t 3 .

: y (x 3)2 , y 0, x 0 ; l : y 2 x3

x, 1 x 4 .

: y x x2 , y 0 ;

l : 5(1 cosφ), 0 φ 2 .

: y ctgx, y 0, x , x ;

l : 2sin φ,

0 φ 2 .

288

l : x(t) 6t 2 , y(t) 2t t 3 2, 2 t 2 .

24 Vx : y 2x2 , y 2x ; l : 2φ, 0 φ 2 .

																							5											1
																												x3
25 Vx : y												x , x y 1, y 0 ;										l : y															x, 1 x 9 .
25 Vx : y												x , x y 1, y 0 ;										l : y	3										5				x, 1 x 9 .
																							3										5
26	V		x		: y2 2x, x 3, y 0 ;
l : x(t) 2 cos2							t		,	y(t) 2 sin 2					t		,		0 t			.
l : x(t) 2 cos2									,	y(t) 2 sin 2							,		0 t			.
					2									2								2
																										φ
27	V		x		: y (x 1)2									, y2 x 1 ;								l : 3e x , 0 φ 2 .
			x
28	V		x		: y2				4 x,					x 0,			y 0 ;					l : y ln(x2 1),														2 x 3 .
																									3
29	V		x		: y (x 1)2 , y2											x 1; l : y x 2 ,												0 x 1 .
			x
																							1																.
30 Vx : y											e x , 1 x 2, y 0 ; l :												1							, 0 φ
30 Vx : y											e x , 1 x 2, y 0 ; l :																			, 0 φ
																								cosφ															4
3 Вычислить несобственные интегралы:
							2												xdx													dx
1.	xe x						2	dx						2.					xdx				3.									dx					.

																(x2 1)2													x ln 3							x
	0													1														e
						xdx													dx																	dx
4.						xdx								5.					dx				6.													dx					.

																x(4 ln					2	x)										2
					(x		2			5)			3								2											2
	2				(x					5)				e														3 x								6x 10
					dx									arctg x																					dx
7.	2													8.						dx			9.																	.
7.	2	x ln 2 x												8.		1 x2				dx			9.						x2 4x 5											.
	e													0
						dx													dx													1				1
10.														11.									12.												sin				dx .
10.				x(x 1)										11.				x2 2x 2					12.								x2				sin			x	dx .
	1																										2

289

														arctg2x
	e x 1													arctg2x												e x
13.								dx					14.											dx	15.											dx .
			e		2 x												1 4x				2
					2 x																2										x
	0														1											1					x
														2
						dx													dx														xdx
16.						dx							17.						dx						18.								xdx										.

				2	2x					5							x(1 x					2	)
				2																		2								(x				2				3)			3
	x													1												2				(x								3)
						xdx														dx								1										1
19.													20.												21.							cos									dx .
																		2	4x				9					x	2									x
							2					3						2											2
	0			(4x					1)					x													2

							dx											xdx													e x dx
22.													23.										2		24.																	.
22.		earctg x (1 x2 )											23.			x4			5				2		24.			(4e x								3)3						.
	1													1												0
					x2 dx												e x dx												x2 dx
25.													26.												27.														.
																	e	2 x		3								4 9x									6
				(x		3	4)				5							2 x																			6
	2			(x			4)							0												0
						dx														2										e 2 x
28.													29.	x5 x							dx				30.															.
28.			x	2	6x					5			29.	x5 x							dx				30.			e	2 x											.
	2		x		6x					5				0												0		e							3
	2													0												0
4 Найти дисконтную прибыль за Т																									лет при Р % ставке, если
базовые капиталовложения а , а ожидаемая прибыль b годовых:
1 Т = 2; Р = 10 %;													b = 1; а = 10.
2 Т = 3; Р = 8 %;													b = 1; а = 10.

3Т = 5; Р = 10 %; b = 2; а = 10.

4Т = 4; Р = 10 %; b = 2; а = 0.

5	Т = 3; Р = 8 %;		b = 1; а = 20.
6	Т = 4;	Р = 7 %;	b = 3; а = 10.
7	Т = 4;	Р = 5 %;	b = 3; а = 10.

8 Т = 4; Р = 6 %;	b = 3; а = 0.
9 Т = 4; Р = 3 %;	b = 1; а = 10.

10Т = 5; Р = 8 %; b = 2; а = 10.

11Т = 5; Р = 8 %; b = 2; а = 20.

290

12Т = 5; Р = 4 %; b = 4; а = 40.

13Т = 5; Р = 7 %; b = 4; а = 40.

14Т = 5; Р = 6 %; b = 4; а = 40.

15Т = 5; Р = 3 %; b = 4; а = 40.

16Т = 5; Р = 5 %; b = 3; а = 30.

17Т = 5; Р = 6 %; b = 1; а = 30.

18Т = 6; Р = 2 %; b = 2; а = 40.

19Т = 10; Р = 10 %; b = 10; а = 100.

20Т = 5; Р = 8 %; b = 1; а = 50.

21Т = 4; Р = 8 %; b = 5; а = 100.

22Т = 4; Р = 5 %; b = 10; а = 200.

23Т = 4; Р = 10 %; b = 2; а = 100.

24Т = 10; Р = 10 %; b = 0,5; а = 50.

25Т = 6; Р = 5 %; b = 1; а = 50.

26Т = 6; Р = 5 %; b = 2; а = 40.

27Т = 6; Р = 5 %; b = 1; а = 20.

28Т = 6; Р = 8 %; b = 2; а = 20.

29Т = 6; Р = 10 %; b = 4; а = 10.

30Т = 6; Р = 8 %; b = 1; а = 100.

291

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3229 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.2019169.6 Кб5Статистика. Конспект. Общий.docx
#
06.02.2016183.81 Кб26Стратегический менеджмент.doc
#
06.02.2016893.44 Кб40Стратегическое управление учебник.doc
#
06.02.2016878.08 Кб7Стройников лабы.doc
#
06.02.2016139.78 Кб4Суд Украины.doc
#
06.02.20163.35 Mб1822Сукач Т.Н. краткий курс высшей математики.Pdf
#
06.02.20161.35 Mб10СУП.doc
#
06.02.2016326.14 Кб7ТГП Методические указания по курсу.doc
#
06.02.20162 Mб29Текст пособия Введение в глобалистику.doc
#
06.02.2016114.69 Кб6Текст Шекспириады (полная версия).doc
#
07.11.2018177.15 Кб12Тема 1 ІД нов..doc