Дослідження перехідних процесів в колах постійного струму Мета роботи

1. Ознайомитись з перехідним процесом при розряді конденсатора на резистор.

2. Визначити сталу часу при розряді конденсатора на резистор. 3. Визначити величини ємності конденсатора по формі кривої розряду.

4. Ознайомитись з перехідним процесом при розряді конденсатора на послідовне з’єднання резистора з котушкою індуктивності.

5. Експериментально визначити умови аперіодичного та коливального

розряду конденсатора.

6. Аналітично та експериментально визначити період коливання енергії та критичний опір коливального контуру.

Теоретичні відомості

Перехідним процесом називають перехід від одного усталеного режиму до іншого (або зміну енергетичного стану кола) при виникненні будь яких комутацій в електричному колі. Кожному стану електричного кола відповідає певний запас енергії в електричному полі ємностей і в магнітному полі індуктивностей. При комутаціях частина енергії перерозподіляється між реактивними елементами електричного кола, а на активних елементах перетворюється в інший вид енергії і для даного кола втрачається невідворотно. Теоретично перехідний процес триває нескінченно довго, але практично тривалість процесу обчислюється долями секунди і залежить від параметрів електричного кола (контуру). Проте миттєво (стрибком) змінитися ні енергія електричного поля конденсатора ні енергія магнітного поля котушки не може, бо така зміна вимагає нескінченно великих потужностей, що є нереальним.

Струми і напруги в перехідному режимі складаються із двох складових: вимушеної і вільної. Саме вільна складова перехідного процесу обумовлюється перерозподілом енергії, накопиченої в полях реактивних елементів.

В електричних колах RL або RC перерозподіл електричної енергії завжди проходить плавно, аперіодично. Енергія вільної складової електричного поля конденсатора або магнітного поля котушки після комутації поступово переходить в інший вид енергії за експоненціальним законом. Тривалість перехідного процесу залежить від сталої часу τ, яка в свою чергу залежить від параметрів кола і не залежить від величини напруги джерела або струму.

Сталу часу можна розрахувати аналітично як величину, що обернена кореню характеристичного рівняння (для кола „RL” τ = , а для кола „RC” τ = R·C ), або по експериментально зафіксованій кривій u = f(t) при перехідному процесі. Стала часу дорівнює довжині піддотичної будь-якої дотичної до кривої u(t) або дорівнює відрізку часу, за який сигнал зменшується в е разів (е = 2,718 ).

Наприклад, конденсатор, що був заряджений до напруги U₀, підключається після комутації до резистора з опором R. Графік зміни напруги на конденсаторі зображено на рис. 8.1. Величина напруги від значення U₀ з часом зменшується до нуля.

Якщо перехідний процес виникає в колі, яке складається із різних за характером реактивних елементів і активного опору (наприклад, при послідовному з’єднанні елементів R, L, C), то форма перехідного процесу може бути як аперіодичною, так і коливальною. При співвідношенні елементів кола R перехідний процес буде носити аперіодичний характер, корені характеристичного рівняння при цьому є дійсними, від’ємними, різними. Найменше значення опору R, при якому перехідний процес ще є аперіодичним, дорівнює R = . Цей опір називається критичним опором. Корені характеристичного рівняння залишаються ще дійсними, але вони є однаковими. І, нарешті, коли R < , то корені характеристичного рівняння будуть комплексними, процес буде коливальним. При цьому величина=b називається коефіцієнтом згасання коливального процесу, а дорівнює кутовій частоті коливань вільної складової, а період вільних (власних) коливань.

Рис.8.1

Наприклад, припустимо, що конденсатор до комутації був заряджений джерелом постійного струму до напруги U, тобто и_С (0_–) = U₀ . При розряді конденсатора на котушку індуктивності з параметрами RL графік зміни напруги на конденсаторі при підключенні його до котушки індуктивності може мати вигляд, зображений на рис. 8.2.

Напруга u_c(t) здійснює синусоїдні згасаючі коливання, починаючи від усталеного значення напруги до комутації U₀ до усталеного значення напруги після закінчення перехідного процесу (в даному випадку до U = 0). Швидкість згасання коливань характеризується декрементом загасання коливань, який визначається відношенням миттєвих значень вільних складових напруги в моменти часу t та t+T_в: .

Натуральний логарифм цього відношення називають логарифмічним декрементом загасання коливань.

Рис. 8.2