7.3 . Визначення потреби в робочої силі

Підприємство складає шестимісячний план прийому робітників. Кожний новий робітник повинний пройти попереднє підготування тривалістю q міс., що містить у собі τ-годинну практику на майбутньому робочому місці, аналізовану як τ год. робочого часу. Навчений робітник може працювати до τ₁ год. на місяць, а за необхідності – менше. На початку січня підприємство мало X₀ досвідчених робітників. Встановлено, що приблизно p % навчених робітників звільняється за власним бажанням. Досвідчений робітник обходиться підприємству в C грн., а той, якого навчають, - у S грн. на місяць. Потреба підприємства в кількості робочих часів задана.

Визначити число робітників Xi, навчання яких має початися в місяці і.

Показник	Номер варіанта
	1	2	3	4
Q	1	1	0.6	1,2
Τ	100	70	60	100
τ1	150	130	150	150
X0	60	50	70	50
Р	10	15	10	10
C1	800	700	850	800
C2	400	300	450	500
Потреба підприємства в робочу часі:
січень	8000	7000	10000	9000
лютий	9000	8000	8000	9000
березень	8000	9000	10000	12000
квітень	10000	9000	12000	9000
травень	9000	10000	9000	10000
червень	12000	12000	12000	12000

7.4. Упорядкування плану перевезень

1. Є т домобудівних комбінатів. Для виробництва своєї продукції комбінати можуть використовувати пісок, що добувається в різноманітних кар’єрах, кількість яких – n. Відома щодобова потреба кожного комбінату в піску – a_i т. Щодобовий видобуток піску в кар’єрах b_j т. Вартість доставки 1 т піску від j-го кар'єру до i -му комбінату С_ij руб.

Скласти план перевезень так, щоб їх сумарна вартість була найменшою.

Номер варіанту	Кар’єр	Комбінат					Видобуток bj ,т
		1	2	3	4	5
1	1	11	8	7	14	9	18
	2	8	7	8	12	11	15
	3	9	9	6	10	10	17
	4	9	6	10	9	8	24
	5	8	10	12	11	8	27
	Потреба ai	11	22	14	31	17
2	1	11	7	6	9	8	22
	2	8	9	10	11	9	14
	3	6	12	9	10	8	19
	4	7	12	10	8	11	23
	Потреба ai	15	17	10	21	14
3	1	7	8	6	10	12	33
	2	8	9	9	10	11	25
	3	10	6	9	7	8	14
	4	9	11	10	8	8	11
	Потреба ai	17	15	12	18	10
4	1	11	8	9	9	8	18
	2	8	7	9	6	10	13
	3	7	8	6	10	12	16
	4	14	12	10	9	11	26
	5	9	11	10	8	8	24
	Потреба ai	11	14	22	17	31

2. Обслуговуюче периферійні райони області автогосподарство має Q₁ автомобілів 1-го типу, Q₂ – 2-го, Q₃ – 3-го і Q₄ – 4-го типу, які воно може використовувати в плановий період. Задано вантажність автомобілів кожного типу _j , де j = 1...4. Автогосподарство обслуговує три міста А, B, С, у які потрібно перевезти відповідно не менше P_A, P_B і P_C т вантажу. Кожний автомобіль у плановий період може учинити тільки один рейс. Пов'язані з перевезенням витрати задані в таблиці:

Місто	Тип автомобілю
	1-й	2-й	3-й	4-й
A B С	23 58 40	15 20 18	20 45 50	18 30 42

Скільки автомобілів кожного типу варто відправити в те або інше місто?

Показник	Номер варіанта
	1	2	3	4
Q1	6	5	6	6
Q2	3	4	5	4
Q3	4	6	2	3
Q4	7	5	7	7
1	45	40	45	40
2	20	25	25	20
3	28	28	30	28
4	25	30	28	26
PA	180	170	180	185
PB	150	140	140	135
PC	90	100	80	90

3. На будівельних майданчиках B₁, B₂, B₃, B₄ монтується в день відповідно B₁, B₂ , B₃, B₄ м³ збірних плит перекриттів, виробництво яких налагоджено на заводах A₁, A₂, A₃ і складає відповідно a₁ , a₂ , a₃ м³. Відома вартість перевезення 1 м³ збірних плит із кожного пункту виробництва в кожний пункт споживання^.

Потрібно так закріпити за заводами будівельні майданчики, щоб при повному їхньому забезпеченні збірними плитами перекриттів витрати на перевезення були б найменшими.

Варіант 1						Варіант 2
Ai	B1	B2	B3	B4	ai	Ai	B1	B2	B3	B4	ai
A1	6	4	2	4	100	A1	5	6	2	3	60
A2	1	2	7	2	70	A2	1	3	6	7	80
A3	2	4	1	1	50	A3	4	1	2	1	50
bj	20	120	20	60		bj	30	50	40	70
Варіант 3						Варіант 4
Ai	B1	B2	B3	B4	ai	Ai	B1	B2	B3	B4	ai
A1	2	3	5	7	40	A1	1	3	4	5	100
A2	1	6	2	1	50	A2	5	2	1	6	150
A3	4	2	3	4	70	A3	6	1	5	3	80
bj	70	40	20	30		bj	30	70	100	30

4. Будівельні майданчики B₁, В₂, B₃, B₄ за планом повинні укласти за місяць відповідно B₁, B₂, B₃, B₄ м³ бетону, одержання котрого можливо з трьох заводів: A₁ , A₂, А₃,. Заводи можуть випустити товарного бетону відповідно а₁, a₂, a₃ м³, що в сумі менше, ніж потрібно будмайданчикам. Відомі вартості перевезення 1 м³ бетону від кожного заводу на будь-який будмайданчик. Відсутні обсяги бетону варто усунути, установивши бетономішалки на місцях.

Потрібно закріпити будівельні майданчики за заводами, виходячи з мінімальних транспортних витрат, а також визначити на яких будівельних майданчиках доцільно встановити бетономішалки.

Матриця вартості перевезень С = (деi – номер завода; j – номер будівельного майданчика) загальна для всіх варіантів завдань:

2	4	3	4
3	1	4	2
6	1	7	3

Номер варіанта	Завод			Будмайданчик
	a1	a2	a3	B1	B2	B3	B4
1	700	1000	1300	900	1100	1400	400
2	600	900	1200	1000	1000	1500	500
3	500	1000	1100	1800	4000	500	300
4	750	950	1200	900	800	850	600

5. На заводі будівельної індустрії є 6 складів матеріалів. Кожен з них має річну потужність А тис. т. Матеріали направляються в 7 цехів заготівельного виробництва, річна потреба яких складає Б тис. т. У таблиці приведені значення параметрів А та Б, а також відстань (у.о.), на якій знаходяться один від одного склади і цехи. Потрібно розробити такий план прикріплення складів до цехів, при якому забезпечується планомірний обсяг перевезень.

Номер варіанта	Номер склада	А, тис.т	Номер цеха
			1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4	1	20 18 15 25	10 12 8 20	17 16 10 20	10 21 6 15	25 8 10 15	7 25 10 12	10 19 20 12	14 12 20 15
1 2 3 4	2	30 10 16 5	7 14 11 20	10 15 8 12	8 15 25 10	10 23 12 15	8 17 12 20	10 5 16 8	25 6 21 10
1 2 3 4	3	10 20 9 15	20 5 9 10	20 15 13 8	15 10 17 20	8 10 21 15	20 10 15 8	10 5 6 15	5 10 9 15
1 2 3 4	4	10 15 5 20	15 10 20 8	10 20 5 6	15 8 25 10	18 20 9 15	15 20 8 21	25 10 18 15	30 15 18 10
1 2 3 4	5	10 8 16 20	7 10 13 20	10 15 20 12	8 10 25 20	20 15 23 10	8 16 26 10	10 20 29 12	15 24 19 8
1 2 3 4	6	6 8 4 10	8 10 13 20	20 10 21 8	10 8 19 20	30 10 25 8	8 10 21 30	20 10 26 8	10 12 18 25
Б , тис.т			12	14	5	18	4	2	13