6. Визначення реакцій в’язей

Найбільш поширеним і загальним способом визначення реакцій є використання методу пере­рі­зів. Цей метод полягає в тому, що від споруди наскрізним перерізом, який проходить через з’єднання, відокремлюється якийсь її фрагмент (елемент, група елементів). Розрізані в’язі (з’єднання) від­ки­даються і замінюються силами  реакціями цих в’язей. Таким чином, на відокремлений фрагмент діє сис­те­ма зовнішніх сил, яка складається з безпосередньо діючих на нього на­ван­та­жень і реакцій відкинутих в’язей. Визначення невідомих реакцій виконується виходячи з умов рівноваги які можна скласти для отриманої системи сил. Умови рівноваги плоскої системи сил виражаються трьома рівняннями:

1. Алгебраїчна сума проекцій всіх сил на будь-яку вісь прийнятої системи координат має дорівнювати нулю. Проекція сили вважається додатною, якщо її напрямок співпадає з напрямком вісі. При використанні декартової системи координат будемо мати два рівняння:

,

2. Алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно довільної точки на площині має дорівнювати нулю

Приклад

Визначимо реакції у в’язях на схемі показаної на рис.11,а.

1. Використовуючи метод перерізів дію в’язей на схемі замінюємо дією реакцій, що можуть в них виникати. В шарнірно нерухомій опорі (т.А) можуть виникати горизонтальна () та вертикальна () реакції. В опорному стержні, що з’єднується із тілом в т.В, виникає одна реакціялінія дії якої проходить вздовж лініі стержня. Напрямки цих реакцій невідомі. Тому на початку задачі напрямок кожної реакції задаємо довільним чином. В результаті на вихідну схему діє сис­те­ма зовнішніх сил, яка складається з безпосередньо діючих на нього на­ван­та­жень (q, F, пари сил P) і реакцій відкинутих в’язей (,,) (рис.11,б).

2) Для подальших розрахунків замінимо дію рівномірно розподіленого навантаження, рівнодіючою силою , а дію похилих сил та F - їх проекціями на вісі декартової системи координат (рис.12,а):

кН, кН,кН.

а) б)

Рис.11

а) б)

Рис.12

Визначення невідомих реакцій будемо виконувати виходячи з умов рівноваги які можна скласти для отриманої системи сил. Спочатку візьмемо суму проекцій всіх сил на вісі x та y декартової системи координат:

1.

2.

На основі отриманих рівнянь визначити реакції неможливо, оскільки в кожному з них по дві невідомих.

При складанні третього рівняння необхідно вибрати таку точку на площині, відносно якої лише одна з трьох невідомих реакцій (,,) давала б момент. Для цього необхідно провести лініі дії всіх невідомих трьох реакцій і визначити точки в яких хоча б дві з них перетиналися (рис.12,б) В даній задачі таких точок є три (т.А,К,L). Зручніше з них взяти т.А оскільки її розташування на площині є відомим. Таким чином маємо рівняння з одним невідомим.

:

Визначивши повертаємось до перших двох рівнянь і визначаємота:

,

.

4) Після знаходження реакцій обов’язково необхідно виконати перевірку проведених розрахунків. Для цього необхідно додатково скласти ще одне рівняння рівноваги, незалежне від попередніх. Таким рівнянням може бути сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки на площині, відносно якої знайдені реакції будуть давати ненульовий момент. Як можна побачити з рис.12 це може бути будь-яка точка, що не розташована на лініях дії реакцій. Для виконання перевірки візьмемо суму моментів відносно точки прикладання зосередженої сили F. Оскільки система повинна знаходитись в рівновазі, в результаті маємо отримати нуль.

5) Після виконання перевірки встановлюємо дійсний напрямок обчислених реакцій. Якщо значення реакції вийшло додатним, то це означає що дійсний напрямок реакції співпадає з прийнятим на початку задачі. Якщо від’ємним – то дійсний напрямок є протилежним до прийнятого на початку задачі.

Як можна побачити з 1 та 2 рівнянь рівноваги пара сил не дає проекцій на вісі. ЇЇ дія виражається лише моментом в 3 рівнянні. Тому в подальшому при розв’язанні інших задач пару сил будемо прикладати у вигляді момента, який відповідно не дає проекцій на вісі.