3.4. Наскрізні колони

Стрижень наскрізних центрально-стиснутих колон найчастіше складається з двох рівних за площею гілок (з швелерів або двотаврів), що з’єднуються між собою решіткою, яка розташовується у двох площинах (рис.3.6, а, б, в). Проте в слабонавантажених стрижнях, які мають велику довжину, раціональним може виявитися переріз з чотирьох кутиків, що з’єднані решіткою в чотирьох площинах (рис.3.6, г). Такий переріз за рахунок розносу гілок дозволяє забезпечити необхідну гнучкість колони відносно осей іпри невеликій площі перерізу.

У наскрізній колоні головна центральна вісь перерізу, яка не перетинає тіло гілок, називається вільною, а та, що перетинає, – матеріальною, як у суцільній колоні.

З метою захисту наскрізних колон від корозії необхідно забезпечити зазор між гілками 100....150 мм. Такий мінімальний зазор дозволяє наносити захисне покриття на внутрішні поверхні колони.

Решітка забезпечує сумісну роботу гілок, внаслідок чого при навантаженні в граничному стані колона втрачає стійкість як єдиний стрижень. В центрально-стиснутих колонах найчастіше використовується безрозкісна решітка (з планок), яка найкраще відповідає вимогам технологічності виготовлення (рис.3.7, а). За великої відстані між гілками (> 800 мм), коли планки стають занадто важкими (за умови забезпечення місцевої стійкості зростає їхня товщина), перевагу віддають розкісним решіткам – трикутній, що складається тільки з розкосів, або трикутній з додатковими стояками (рис.3.7, б).

Стрижень наскрізної колони розраховують на загальну стійкість за формулою (3.1), при цьому коефіцієнт повздовжнього згину при втраті стійкості відносно матеріальної осі визначають, як у суцільній колоні. Відносно вільної осі гнучкість наскрізної колони залежить від типу решітки та її деформативності. Очевидно, що внаслідок деформативності решіток гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі буде більшою, ніж суцільного.

Стрижень наскрізної колони розраховують на загальну стійкість за формулою (3.1), при цьому коефіцієнт повздовжнього згину при втраті стійкості відносно матеріальної осі визначають, як у суцільній колоні. Відносно вільної осі гнучкість наскрізної колони залежить від типу решітки та її деформативності. Очевидно, що внаслідок деформативності решіток гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі буде більшою, ніж суцільного.

Стрижень наскрізної колони розраховують на загальну стійкість за формулою (3.1), при цьому коефіцієнт повздовжнього згину при втраті стійкості відносно матеріальної осі визначають, як у суцільній колоні. Відносно вільної осі гнучкість наскрізної колони залежить від типу решітки та її деформативності. Очевидно, що внаслідок деформативності решіток гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі буде більшою, ніж суцільного.

Гнучкість наскрізного стрижня відносно вільної осі назвемо зведеною і у загальному випадку можна її записати так:

(3.21)

де–гнучкість стрижня колони відносно вільної осі, що обчислюється, як для суцільної колони, тобто без урахування деформативності решітки;– коефіцієнт зведення довжини складеного стрижня, який залежить від типу решітки та її параметрів.

При розрахунку наскрізної колони на загальну стійкість відносно вільної осі коефіцієнт поздовжнього згину необхідно визначати залежно від зведеної гнучкості.

Для обчислення коефіцієнта зведеннянеобхідно визначити критичну силувтрати стійкості складеним стрижнем. Після інтегрування рівняння

(3.22)

отримаємо критичну силу де коефіцієнт зведення гнучкості

(3.23)

залежить від кута зсуву , отже типу решітки.

До моменту втрати стійкості в центрально-стиснутому стрижні зусилля в решітках (планках або розкосах) від діючого навантаження не виникають. У граничному стані, коли поздовжня сила досягає критичного значення, стрижень може набирати самоврівноваженого викривленого стану, в ньому виникає згинальний моменті, як наслідок, поперечна сила. Через те, що поперечна сила не обумовлена діючим навантаженням, вона зветься фіктивною.

Якщо дотримуватись рішення Ейлера, то теоретичне значення фіктивної поперечної сили:

.

Але на практиці значення мусить враховувати також наявність випадкових ексцентриситетів прикладання силиі геометричного викривлення осі. Вплив цих факторів досить вагомий і збільшується при великих гнучкостях. Тому в нормах проектування [1] умовну поперечну силувизначають як проекцію стискувальної силина вісь, перпендикулярну до зігнутої осі шарнірно обпертого позацентрово-стиснутого з ексцентриситетомнаскрізного стрижня в його граничному стані, який має до того ж початкове викривлення осі(рис.3.7,г):

Ексцентриситет є наслідком початкової недосконалості прикладення силивідносно центра ваги перерізу і призначається залежно від радіуса інерції перерізу та довжини елемента:

З урахуванням сказаного в нормах проектування [1] поперечна сила обчислюється за формулою

(3.24)

в якій коефіцієнт поздовжнього згину приймається за гнучкістювідносно вільної осі, перпендикулярної до площин розташування решітки.

Умовну поперечну силу приймають сталою по довжині стрижня і розподіляють порівну між решітками, що розташовані в двох площинах. Всі елементи решітки і їх прикріплення до гілок повинні бути розраховані на зусилля, які виникають в них від умовної поперечної сили .

Колони з планками

Планки зазвичай проектують з листів або відрізків швелерів, розташовуючи їх полицями назовні (рис.3.8, а, б). Всі планки мають однакові перерізи та розташовуються на рівних відстанях.

За розрахунковою схемою у площині, паралельній до площини решітки, колони з планками являють собою рамну систему з жорсткими вузлами сполучення планок з гілками. При поздовжньому згині всі елементи такого стрижня випинаються по -подібних кривих (рис.3.8,г). При цьому посередині планок і між планками осі елементів мають перегин, отже, тут їхня кривина дорівнює нулю. В таких точках, як відомо, діють максимальні перерізувальні сили, які виникають від згину стрижня.

Планки завжди повинні бути жорсткішими порівняно з гілками. Деформація колони залежить від відношення лінійних жорсткостей гілокна ділянці між планками та самих планок:

(3.25)

де – момент інерції перерізу гілки відносно власної осі;– момент інерції перерізу однієї планки відносно власної осі;– відстань між осями планок (див. рис.3.8,а).

Припустимо, що жорсткість планок перевищує жорсткість гілок і тому їхньою деформацією можна знехтувати. Якщо вважати, що поперечна сила порівну розподіляється між гілками, то в одиничному стані кут зсуву буде визначатися залежно від прогинугілки як консолі від сили, що дорівнює її половині (рис.3.8,д):

Підставимо значення в формулу (3.23) і отримаємо коефіцієнт зведення довжини

Для спрощення останньої формули використаємо відомі залежності:

і отримаємо _,

де – площа перерізу гілки;та– момент інерції та радіус інерції стрижня відносно вільної осі(рис.3.8,а); – радіус інерції гілки відносно власної осі.

Підставимо одержаний результат в (3.21) і після перетворень отримаємо вираз для зведеної гнучкості наскрізного стрижня в тому вигляді, в якому він дається в нормах проектування [1] для випадку досить жорстких планок, коли за формулою (3.25) :

(3.26)

За меншої жорсткості планок зведену гнучкість необхідно визначати з урахуванням впливу деформативності планок на роботу стрижня за поздовжнього згину. Тому при

(3.27)

Тут і вище – гнучкість стрижня колони відносно осі, що обчислюється, як для суцільної колони;– гнучкість гілки колони відносно власної осі_1-1 на ділянці між планками при – відстань між краями планок:

Зведені гнучкості стрижнів з планками, розташованими у чотирьох площинах (рис.3.8, б), визначаються за умовними формулами, які структурно повторюють формули (3.26) і (3.27):

при при

де – найбільша гнучкість всього стрижня;– гнучкість гілок відносно власних осейіна ділянках між планками;– коефіцієнти, які визначають за формулами:

(3.28)

Для забезпечення надійної роботи колон з безрозкісною решіткою відповідно до норм проектування [1] гнучкість окремих гілок не повинна перевищувати 40. Це обмеження пояснюється тим, що формули (3.26) і (3.27) отримані без урахування впливу початкових недосконалостей і поздовжніх сил у гілках на величину кута зсуву. Встановлено, що приу стрижнях з планками вплив вказаних факторів незначний. Повинна також виконуватись умова.

Крім перевірки стійкості стрижня з планками в цілому необхідно також перевірити стійкість гілок на ділянці між планками.

При поздовжньому згині планки та гілки випинаються за -подібними кривими. При однакових планках і однакових відстанях між ними нульові точки моментів розташовані в середині довжини планок і в середині відстані між планками в гілках колони, де їхня кривина дорівнює нулю. Прикладемо в нульових точках гілок умовну поперечну силу. У планках від неї виникають зусилля – згинальний моменті перерізувальна сила(рис.3.8,є). Перерізувальна сила, що припадає на одну планку, може бути знайдена з умови рівноваги вузла сполучення планки та гілки колони:

звідки (3.29)

Тепер просто визначити згинальний момент, що діє в планці в місці прикріплення її до гілки:

. (3.30)

Розрахунок планок зводиться до розрахунку зварних кутових швів, які прикріплюють їх до гілок, при сумісній дії зусиль і(див. рис.3.8,в).

Якщо формули для визначення зведеної гнучкості виводяться в припущенні значної жорсткості планок, то їхню ширину не слід приймати занадто малою. Тому ширину планок призначають у межах , а довжинупризначають таким чином, щоб планка находила на кожну гілку не менш, як наде– найменша товщина з’єднуваних елементів. Товщину планокпризначають у межах 6...12 мм з тим, щоб виконувалися умови забезпечення їхньої місцевої стійкості

Колони з розкісною решіткою

Розкісні решітки, які складаються тільки з розкосів або з розкосів і додаткових стояків, утворюють у площині грані колони ферму, всі елементи якої при поздовжньому згині працюють на осьові зусилля (див. рис.3.7, б). Тому такі решітки є жорсткішими, ніж безрозкісні, в яких планки працюють на згин. У конструктивному відношенні елементи розкісної решітки виконуються з рівнобічних кутиків і за допомогою зварювання прикріплюються до гілок.

Для визначення кута зсуву у колонах з трикутною решіткою розглянемо рис.3.9,б. Від поперечної сили (при двох площинах решітки) в розкосі виникає поздовжнє зусилля, внаслідок чого він видовжується на величину, де– площа перерізу одного розкосу.

Це дозволяє записати кут перекосу решітки так:

,

а коефіцієнт зведення довжини (3.27)

Підставивши , можна записати:

.

З урахуванням за (3.21) отримаємо вираз для визначення зведеної гнучкості в наскрізних стрижнях з розкісною решіткою в двох площинах:

, (3.31)

де – площа перерізу стрижня колони;– площа перерізу розкосів, які розташовані в площинах перпендикулярно до осей1–1 (– при двох площинах решітки, рис.3.9,в); – коефіцієнт, що залежить від геометрії решітки (рис.3.9,а) і визначається за формулою:

. (3.32)

У наскрізних стрижнях, які мають обидві вільні осі, решітки розташовуються в чотирьох площинах (рис.3.9, г, д), а зведена гнучкість визначається за умовною формулою:

, (3.33)

де – найбільша гнучкість усього стрижня;– площі перерізів розкосів, що лежать в площинах, перпендикулярних до осейтавідповідно. Коефіцієнтиівизначаються за формулою (3.32) відповідно до геометрії решітки грані.

У колонах з розкісною решіткою гнучкість гілок на ділянці між вузлами довжиною повинна бути не більше, ніж 80 і не повинна перевищувати гнучкість стрижня загалом (і). Таке обмеження накладається нормами проектування [10] для зменшення негативного впливу початкових недосконалостей гілок. Допускається приймати більші значення гнучкості гілок, однак не більше, ніж 120, за умови, що розрахунок стрижня загалом виконаний за деформованою схемою за методикою [1].

Розрахунок елементів розкісної решітки виконується, як розрахунок елементів ферм, усі елементи якоїшарнірно з’єднуються у вузлах. Тому зусилля в розкосах від скорочення колони, викликаного поздовжньою стискальною силою, не виникають (крім випадку перехресної решітки).

Розкоси розраховують на стискувальне зусилля, що виникає в них від умовної перерізувальної сили

(3.34)

де – кут нахилу розкосу до гілки.

Розкоси виконують з рівнобічних кутиків і розраховують на стійкість, як центрально-стиснутий стрижень за формулою (3.1), при цьому коефіцієнт поздовжнього згину обчислюють за найбільшою гнучкістю, де– найменший радіус інерції кутика. Навіть при незначних зусиллях у розкосах не рекомендується застосовувати кутики менші, ніж 40х5.

У розкосних решітках з додатковими стояками з метою зменшення кількості типорозмірів переріз стояків приймають найчастіше таким самим, як і розкосів. Осі елементів розкісної решітки доцільно центрувати на осі гілок (рис.3.9, є), а з’єднання розкосів і стояків з гілками виконувати без додаткових фасонок. У разі виконання гілок з швелерів з вузькою полицею можливе центрування осей решітки на обушок (рис.3.9, ж). При цьому необхідно перевірити міцність гілки з урахуванням згинального моменту , де– перерізувальна сила у вузлі, а ексцентриситет:

.

де – момент інерції гілки відносно осі;– ширина полиці гілки;– розрахункове зусилля в колоні,– див. рис. 3.9,ж.

Зварні кутові шви, що прикріплюють розкоси до гілок, розраховують за розподілом зусилля на обушок і на перо кутика. В разі необхідності зварні шви виводять на торець.

У разі неможливості прикріпити решітку безпосередньо до гілок застосовують вузлові фасонки, які приварюють до гілок встик або внапусток розрахунковими швами. У разі невеликої розрахункової довжини кутових швів допускається їхнє розташування з двох боків фасонки у вигляді окремих ділянок у шаховому порядку, при цьому відстань між краями швів не повинна перевищувати 15 товщин фасонки (рис.3.9, і). У конструкціях, які споруджуються в кліматичних районах І₁, І₂, ІІ₁ і ІІ₂, а також при використанні ручного зварювання шви повинні бути неперервними по всій довжині фасонки.

Для надання просторової жорсткості відправні елементи наскрізних колон з решітками у двох площинах укріплюють на кінцях суцільними діафрагмами з листів.