- •1.Определение числовой последовательности и её предела. Св-ва сход-ся послед-ей.
- •2.Предел функции одной переменной в точке. Односторонние пределы.Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
- •3.Основные правила вычесления пределов. Замечательные пределы.
- •4Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции и их классификация.
- •5.Производная функция, её геометрический и экономический смысл.
- •6.Правила дифференцирования функций. Логарифмическое дефференцирование. Производные высших порядков.
- •7.Правила лопиталя для раскрытия неопределённостей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность. Раскрытие неопределённостей вида 0*бесконечность, бесконечность-бесконечность, 1бесконечность, 00
- •8.Дифференциал функции.Связь дифференциала и производной.Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
- •9.Исследование на монотонность функции одной переменной. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
- •10.Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
- •11Асимптомы графика функции
- •12Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.Общая схема исследования функции и построения графика.
- •13Понятие функции нскольких независимых переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность.
- •14.Частные производные функции двух независимых переменных.Полный дифференциал. Частные производные высших порядков.
- •15.Экстремумы функции двух независимых переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
- •16Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов.
- •17.Замена переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям.
- •18.Интегрирование простейших рациональных дробей.
- •19.Определённый интеграл и его свойства.Геометрический смысл определённого интеграла.
- •20.Формула Ньютона-Лейбница.Замена переменной в определённом интеграле.
- •21.Интегрирование по частям в определённом порядке.
- •22.Приложения определённого для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых.
- •23.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее и частное решение. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.
- •24.Дифференциальное уравнение с раздельными и разделяющимися переменными. Общее решение.
- •25.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.Общее решение.
- •26.Числовые ряды.Сходимость.Необходимый признак сходимости числового ряда.
- •27.Достаточные признаки сходимости для положительных числовых рядов.
- •28.Знакочередующиеся ряды.Абсолютная и условная сходимость.Достаточный признак Лейьница.
- •29.Степенные ряды.Теорема Абеля.Радиус,интервал и область сходимости степенного ряда.
- •30.Ряды Тейлора и маклорена.
20.Формула Ньютона-Лейбница.Замена переменной в определённом интеграле.
Формула- если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и F(x)-какая либо её первообразная на этом отрезке, то справедливо следующая формула: Sabf(x)dx=F(x)ba=F(b)-F(a)- формула ньютона-лопиталя.
Замена переменной- пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда если: 1)функция x=g(t) и её производная g’(t) непрерывна при t [a,b]; 2)множеством значений функции x=gt) при t[a,b]; 3) g(a)=a g(b)=b, то справедлива формула Sabf(x)dx=Sabf[g(t)]*g’(t)dt-формула замены переменной в определённом интеграле.
21.Интегрирование по частям в определённом порядке.
Пуст функция u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b] тогда имеет место следующая формула интегрирования по частям. Sabudv=uv|ab-Sabvdu.
22.Приложения определённого для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых.
Площадь криволинейной трапеции: пусть функция y=f(x) неотрицательна и непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда согласно геометрическому смыслу определённого интеграла, площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком этой функции, снизу-осью Ох, слева и справа-прямыми х=a и х=b s=SabF(x)dx/
Объём тела вращения: пусть криволинейная трапеция,ограниченная графиком непрерывной на отрезке [a,b] функции y=f(x) ,осью Ох, прямыми х=a и х=b, вращается вокруг оси Ох. Тогда объём полученного тела вращения вычисляется по формуле: Vx=пSabf2(x)dx=пSaby2dx.
Длина дуги плоской кривой: пусть кривая АВ, заданная уравнением y=f(x) где a<=x<=b, лежит в плоскости Оху. Под длиной дуги Ав понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу,когда число звеньев ломанной стремиться к бесконечности, а длина наибольшего звена стремится к нулю. Если функция y=f(x) и её производная y’=f’(x) непрерывна на отрезке [a,b]? То длина дуги кривой Ав вычисляется по формуле: L=Sabкорень 1+(f’(x))2*dx=Sabкорень1+y2*dx
23.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее и частное решение. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.
Уравнение F(x,y,y’,yn….,у(n))=0, связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию у=у(х) и её производные у’,yn…y(n) (наличие хотя бы одной производной обязательно), называются дифференциальным уравнением: yn=f(x,y,y’,….y(n-1). Дифференцированное уравнение, в котором неизвестная функция у зависит от одной переменной х, называется обыкновенным (ОДУ). Если же дифференциальное уравнение содержит неизвестную функцию нескольких переменных и её частные производные, то оно называется уравнением в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.
Решением дифференциального уравнения n-го порядка называется любая функция, которая задана на промежутке, имеет на этом промежутке производную порядка n и обращает уравнение в верное равенство в каждой точке данного промежутка.
График решения дифференцированного уравнения называется интегральной кривой. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения. Решение может быть задано в неявном виде Ф(х,у)=0. В этом случае его называют интегралом дифференциального уравнения.
Общим решением дифференциального уравнения называется функция y=g(x1,С1,С2….Сn)
Общий интеграл: Ф(х,у,С1,С2….Сn)
Частное решение дифференциального уравнения: y=g(x,C10,С20….Сn0).
Частный интеграл: Ф(х,у, С10,С20….Сn0)=0