Виробничі обмеження

Попит на продукцію по місяцям, тис. шт. Rsν						Виробнича потужність потоків, тис. шт. Рμ
Костюми			Піджаки
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	Потік №1	Потік №2
45	40	44	38	35	42	30	50

Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн. Цμsjα						Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин Тμν						Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2 Qαν
Потік №1			Потік №2			Потік №1			Потік №2			Трикотаж			Бавовна
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ
960	800	820	970	960	980	250	256	260	280	290	270	150	145	120	170	110	140

Економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі в алгебраїчній формі має вигляд:

1. Обсяг випуску готової продукції повинен відповідати попиту:

де х_μsjαν – обсяг виробництва виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, який відповідно до оптимального плану необхідно виготовляти у періоді ν із матеріалу виду α;

R_sν – попит на вироби виду s в ν-ому періоді;

D_sν – можливий незадоволений попит на вироби виду s в ν-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного виду виробу по періодам.

s=1 v=1: х₁₁₁₁₁+D₁₁ =45000 s=2 v=1: х ₂₂₂₂₁+D₂₁= 38000

s=1 v=2: х₁₁₁₁₂+D₁₂ =40000 s=2 v=2: х₂₂₁₁₂ +D₂₂= 35000

s=1 v=3: х₁₁₂₂₃ +D₁₃ = 44000 s=2 v=3: х ₂₂₂₂₃ +D₂₃= 42000

2. Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν не повинен перевищувати потужності потоку Р_μ:

де Н_μ – можлива невикористана частка потужності потоку μ.

Рівняння складаються для кожного потоку.

μ=1: х₁₁₁₁₁+ х₁₁₁₁₂+ х₁₁₂₂₃ +H₁ = 30000

μ=2: х₂₂₁₁₂+ х ₂₂₂₂₁+ х ₂₂₂₂₃ +H₂ = 50000

3. Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν в оптових цінах повинен бути не менше встановленого завдання по виручці від реалізації продукції В_μν:

де Ц_μsjα – оптова ціна одиниці продукції різновиду sjα, яка виготовляється в μ-ому потоці;

W_μν – можливе перевищення встановленого завдання по виручці від реалізації продукції в μ-ому потоці в періоді ν.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 100х₁₁₁₁₁ - W₁₁ = 960000 μ=2 v=1: 220х ₂₂₂₂₁ - W₂₁ = 970000

μ=1 v=2: 100х₁₁₁₁₂ - W₁₂ = 800000 μ=2 v=2: 210х₂₂₁₁₂ - W₂₂ = 960000

μ=1 v=3: 105х₁₁₂₂₃ - W₁₃ = 820000 μ=2 v=3: 220х ₂₂₂₂₃ - W₂₃ = 980000

4. Сумарні витрати часу на виготовлення усієї продукції в усіх пошивочних потоках не повинні перевищувати наявного фонду робочого часу цих потоків (Т_μν) в періоді ν:

де t _μsjα – трудомісткість виготовлення виробу різновиду sjα в μ-ому потоці;

Y _μv – можливий невикористаний час у пошивочному потоці μ в v-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 1,29х₁₁₁₁₁ + Y₁₁ = 250000 μ=2 v=1: 3,49х ₂₂₂₂₁ + Y ₂₁ = 280000

μ=1 v=2: 1,29х₁₁₁₁₂ + Y ₁₂ = 256000 μ=2 v=2: 3,46х₂₂₁₁₂ + Y ₂₂ = 290000

μ=1 v=3: 1,26х₁₁₂₂₃ + Y ₁₃ = 260000 μ=2 v=3: 3,49х ₂₂₂₂₃ + Y ₂₃ = 270000

5. Сумарні витрати матеріалу виду α на виготовлення всієї продукції не повинні перевищувати наявних ресурсів Q_αν (кількості матеріалу на складі та запланованих обсягів поставок):

де q _μsjα – норма витрат матеріалу виду α на виріб різновиду sjα, виготовлений в μ-ому потоці;

V_αν – можливий залишок матеріалу виду α в періоді ν;

V_α(v-1) – залишки матеріалу виду α з попереднього періоду (v-1), які можуть бути використані для виготовлення продукції в періоді v.

Рівняння складаються для кожного виду матеріалу по періодам.

α=1 v=1: 1,15х₁₁₁₁₁+V₁₁=150000

α=1 v=2: 1,15х₁₁₁₁₂+3,32х₂₂₁₁₂+V₁₂ - V₁₁=145000

α=1 v=3: немає

α=2 v=1: 3,30х ₂₂₂₂₁+ V₂₁=170000

α=2 v=2: немає

α=2 v=3: 1,12х₁₁₂₂₃+ 3,30х ₂₂₂₂₃+V₂₃ – V₂₂₍₂₁₎=140000

6. Цільова функція – максимізація сумарного прибутку

де П_μsjα – прибуток, який отримує підприємство від реалізації одного виробу різновиду sjα, виготовленого в потоці μ.

L= 2,90х₁₁₁₁₁+2,90х₁₁₁₁₂+2,87х₁₁₂₂₃+7,13х₂₂₁₁₂+7,20х ₂₂₂₂₁+7,20х ₂₂₂₂₃→max

7. Умова невід’ємності змінних:

х_sjαν ≥0, D_sν≥0, Н_μ≥0, W_μν≥0, Y_μv≥0, V_αv ≥0.

Таблиця 4.5

Матрично-векторна форма

№ п/п	Р0	х11111	х11112	х11223	х22112	х 22221	х 22223	D11	D12	D13	D21	D22	D23	H1	H2	W11	W12	W13	W21	W22	W23	Y11	Y 12	Y 13	Y 21	Y 22	Y 23	V11	V12	V21	V23
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
1	45000	1						1
2	40000		1						1
3	44000			1						1
4	38000					1					1
5	35000				1							1
6	42000						1						1
7	30000	1	1	1										1
8	50000				1	1	1								1
9	960000	100														-1
10	800000		100														-1
11	820000			105														-1
12	970000					220													-1
13	960000				210															-1
14	980000						220														-1
15	250000	1,29																				1
16	256000		1,29																				1
17	260000			1,26																				1
18	280000					3,49																			1
19	290000				3,46																					1
20	270000						3,49																				1
21	150000	1,15																										1
22	145000		1,15		3,32																							-1	1
23	170000					3,30																								1
24	140000			1,12			3,30																							-1	1
L→max		2,90	2,90	2,87	7,13	7,20	7,20