Задача 6.1 Виконання
Проведемо групування робітників підприємства за віком утворивши 4 групи з рівними інтервалами:
Визначимо величину інтервалу:
Групування робітників за віком
|
Групи робітників за віком, років |
Кількість робітників, осіб |
|
17 — 26 |
6 |
|
26 — 35 |
5 |
|
35 — 44 |
6 |
|
44 — 53 |
3 |
|
Разом |
20 |
Проведемо групування робітників підприємства за розміром зарплати утворивши 4 груп з рівними інтервалами:
Визначимо величину інтервалу:
Групування робітників за розміром зарплати
|
Групи робітників за розміром зарплати, грн. |
Кількість робітників, осіб |
|
220 — 290 |
7 |
|
290 — 360 |
6 |
|
360 — 430 |
2 |
|
430 — 500 |
5 |
|
Разом |
20 |
Проведемо комбінаційне групування робітників за віком і розміром заробітної плати:
|
Групи робітників за віком, років |
Групи робітників за зарплатою, грн |
Разом | |||
|
220-290 |
290-360 |
360-430 |
430-500 | ||
|
17 — 26 |
6 |
- |
- |
- |
6 |
|
26 — 35 |
1 |
3 |
1 |
- |
5 |
|
35 — 44 |
- |
2 |
1 |
3 |
6 |
|
44 — 53 |
- |
1 |
- |
2 |
3 |
|
Разом |
7 |
6 |
2 |
5 |
20 |
Визначимо середню заробітну плату та моду:
|
Групи робітників за розміром зарплати, грн. |
Центр інтервалу за обсягом продажу (х), тис.гр.од. |
Кількість робітників (f) |
x*f |
|
|
220 — 290 |
(220+290)/2=255 |
7 |
1785 |
53593,75 |
|
290 — 360 |
(290+360)/2=325 |
6 |
1950 |
1837,5 |
|
360 — 430 |
(360+430)/2=395 |
2 |
790 |
5512,5 |
|
430 — 500 |
(430+500)/2=465 |
5 |
2325 |
75031,25 |
|
Разом |
- |
20 |
6850 |
135975 |
Визначимо середній розмір зарплати за середньою арифметичною зваженою:
Визначимо моду за рівнем заробітної плати робітників:
Модальний інтервал 220 — 290, оскільки йому відповідає найбільша частота — 7.
Для знаходження модальної величини, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:
де х0 - мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;
h Мо - величина модального інтервалу;
f Мо - частота модального інтервалу;
f Мо-1 - частота інтервалу, що передує модальному;
f Мо+1 - частота інтервалу наступного за модальним.
Підставимо значення й одержимо:
Мо = 220 + 70 * [(7-0) / (7-0)+(7-6)] = 281,25 (грн)
Це означає, що такий розмір заробітної плати є найбільш поширеним, типовим для робітників підприємства.
Дисперсія складе:
Середнє квадратичне відхилення становить:
Квадратичний коефіцієнт варіації становить:
%.
Таким чином, середня заробітна плата робітників становить 342,5 грн. Заробітна плата окремих робітників відрізняється від середнього показника на на 82,45 грн. за середнім квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації (квадратичний) 24% свідчить про середнє коливання розміру зарплати окремих робітників по відношенню до середньої зарплати на підприємстві, а це означає, що сукупність робітників підприємства за розміром зарплати можна вважати якісно однорідною.
Відповідно, обчислений показник середньої зарплати буде типовим для робітників цього підприємства, оскільки індивідуальні значення заробітної плати мають незначні коливання і суттєво не відрізняються від середнього розміру заробітної плати. Задача 6.2
Виконання
Визначимо центр інтервалу за ознакою витрати часу:
|
Витрати часу на операції, сек. |
Кількість вимірювань (f) |
Центр інтервалу за витратами часу (х), сек. |
Витрати часу (x * f), сек. |
|
|
145-140 |
15 |
(145+140)/2=142,5 |
2137,5 |
788,4375 |
|
140-135 |
45 |
(140+135)/2=137,5 |
6187,5 |
227,8125 |
|
135-130 |
25 |
(135+130)/2=132,5 |
3312,5 |
189,0625 |
|
130-125 |
10 |
(130+125)/2=127,5 |
1275 |
600,625 |
|
125-120 |
5 |
(125+120)/2=122,5 |
612,5 |
812,8125 |
|
Разом |
100 |
- |
13525 |
2618,75 |
Визначимо середні витрати часу за середньою арифметичною зваженою:
Дисперсія складе:
Середнє квадратичне відхилення становить:
Квадратичний коефіцієнт варіації становить:
%.
Таким чином, середні витрати часу на технологічні операції становлять 135,25 сек.
Витрати часу окремих операцій відрізняється від середнього показника на 5,12 сек. за середнім квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації (квадратичний) 3,8% свідчить про незначне коливання витрат часу окремих операцій по відношенню до середніх витрат часу, а це означає, що сукупність операцій за витратами часу можна вважати якісно однорідною.
Відповідно, обчислений показник середніх витрат буде типовим для технологічних операцій, оскільки індивідуальні значення витрат часу мають незначні коливання і суттєво не відрізняються від середніх витрат часу.
Середня похибка вибірки складе:
Гранична похибка середніх витрат часу з імовірністю 0,954 (t = 2) становить:
Отже, з імовірністю 0,954 можемо стверджувати, що середні витрати часу становлять не менше 134,23 сек. (135,25 — 1,02) та не перевищує 136,27 сек. (135,25+1,02).