Шпоры / шпоры тау / 2006дистанционники / Lekcii / Lekcija №30

Пример 2.

Пусть , тогда

,

где .

.

Перейдем к псевдочастотным функциям :

,

так как . (1)

Исследуем это выражение :

1. Пусть период дискретности [] и определим :

, это видно из выражения (1), отсюда , при этих соотношениях .

- неминимально - фазовый множитель.

2. Пусть , тогда , .

.

Построим частотные характеристики:

1. 2.

Пример 3.

Построить логарифмические псевдочастотные характеристики системы, если передаточная функция непрерывной части имеет вид

.

Экстраполятор нулевого порядка.

Зададим период дискретности T=0.1с. На графике отложим частоту , выделим НЧ и ВЧ части характеристики;

, .

Теперь запишем выражение для псевдочастотной функции:

На основании этого выражения построим ЛПЧХ, где

, .

Замечание: фазовые характеристики непрерывных и цифровых систем существенно различаются.

Качество работы цифровых САУ

Качество может оцениваться по показателю колебательности, так как другие качественные показатели разработаны слабо и не позволяют корректно производить выбор структуры и параметров системы.

Показатель колебательности цифровых САУ определяется по псевдочастотной характеристике .

Качество ЦАС может быть оценено также по прямым либо косвенным показателям качества, разработанных для непрерывных систем.

Под желаемыми понимают такие ЛЧХ, которые удовлетворяют заданному показателю колебательности.

Различают три типа желаемых ЛЧХ цифровых систем:

1. Характеристика 0-го типа, имеющая наклон 0 дБ в области НЧ (для статических систем регулирования):

.

ω,с^-1

λ,с^-1

2. Характеристика астатической системы 1-го порядка (следящие системы):

.

2. Системы с астатизмом 2-го порядка:

.

Бесекерский В.А. и Федоров С.М. получили аналитические соотношения, связывающие параметры характеристик с показателем колебательности М:

1. Для области НЧ: ;

2. Для области ВЧ: .

Построение ЛПЧХ исходной (нескорректированной) цифровой САУ

Для построения ЛПЧХ исходной ЦАС определяют дискретную передаточную функцию разомкнутой системы, затем путем подстановки

получают дискретную частотную передаточную функцию разомкнутой цифровой системы. Порядок построения ЛЧХ цифровых систем по дискретным частотным передаточным функциям такой же, как и для непрерывных систем.

Такой путь определения ЛПЧХ, как правило, ведет к громоздким и трудоемким построениям и промежуточным вычислениям, что связано с утратой основного достоинства метода – простоты и наглядности использования ЛЧХ.

Поэтому построение ЛПЧХ исходной ЦАС проводят обычно приближенными способами. Применимость этих способов зависит от вида передаточных функций непрерывной части САУ правее частоты , наличия колебательных, консервативных и неминимально-фазовых звеньев, а также расположения их сопрягающих и резонансных частот относительно частоты , порядка экстраполятора и вида . Обычно используют или метод ограничений, или метод упрощенного расчета дискретной ЛЧХ в области высоких частот.

ЛПЧХ целесообразно строить раздельно для области низких частот () и для области высоких частот ().

В методе ограничений в области низких частот (левее частоты ) ЛЧХ дискретной частотной передаточной функции совпадает с ЛЧХ непрерывной части ЦАС, если , а передаточные коэффициенты преобразователей приведены к передаточной функции непрерывной части системы.

Если передаточная функция непрерывной части имеет вид

,

где постоянные времени делятся на две группы : к первой группе (, , …, ) отнесем те из них, которым соответствуют сопрягающие частоты меньше (большие постоянные времени), они участвуют в формировании низкочастотной части логарифмических характеристик; ко второй группе (, , …, ) отнесем постоянные времени, которым соответствуют сопрягающие частоты больше чем (малые постоянные времени). Постоянным времени , , …, соответствуют сопрягающие частоты, меньшие частоты , то при пересечении ЛАЧХ исходной САУ вертикальной прямой асимптотой с наклоном –20 дБ/дек дискретная частотная передаточная функция имеет вид

,

где ;

при пересечении вертикальной линии асимптотической ЛАЧХ непрерывной части системы с наклоном –40 дБ/дек

.

Метод упрощенного расчета используют, например, когда в области частот передаточную функцию непрерывной части исходной системы можно аппроксимировать выражением, для которого либо известна , либо может быть легко определена.

Например, если

, где ,

- частота, определяемая точкой пересечения асимптоты, имеющей наклон –60 дБ/дек с осью абсцисс (эта асимптота проходит через точку сопряжения с низкочастотной частью ЛАЧХ на линии ), то построение псевдочастотной ЛЧХ производится по дискретной частотной передаточной функции :

.

Учет постоянного временного запаздывания

Исследованиями установлено, что для сохранения одних и тех же динамических свойств системы (точности, запаса устойчивости, качества переходного процесса) период дискретности в ЦАС с запаздыванием должен быть меньше приблизительно в раза периода дискретности в аналогичной системе без запаздывания, т. е.

,

где Т – максимально допустимый период дискретности в системе с запаздыванием;

- максимально допустимый период дискретности в аналогичной системе без запаздывания;

- суммарное постоянное временное запаздывание в непрерывной и дискретной частях САУ;

k - целое число , равное целой части ;

- постоянное временное запаздывание, меньшее ;

- относительное временное запаздывание.