Шпоры / шпоры тау / 2006дистанционники / Lekcii / Lekcija №29
.DOC
Структурные схемы цифровых систем и их дискретные передаточные функции
-
Последовательное соединение микроЭВМ с непрерывными динамическими звеньями.
В форме преобразований Лапласа:
, обозначим , ,
применим z-преобразование, имея в виду, что
.
,
отсюда .
Если система состоит из двух микроЭВМ, соединенных последовательно с непрерывными динамическими звеньями:
,
то ,
.
После z-преобразования
,
отсюда .
-
Система управления с отрицательной обратной связью.
Базовая структурная схема цифровой САУ
САУ описывается следующей системой уравнений:
тогда
,
,
,
где - дискретная передаточная функция системы по сигналу рассогласования.
- в форме z - преобразований.
Так как ,
то ,
где - дискретная передаточная функция системы по каналу управления.
- дискретная передаточная функция системы с отрицательной обратной связью по каналу управления.
Определим дискретную передаточную функцию системы по каналу возмущения, воздействующего на объект:
ε1(t)
;
тогда
Параметры входного воздействия входят в полученное выражение неявно.
Получить передаточную функцию не удается, так как входное воздействие выражено неявно.
Устойчивость работы цифровых САУ
Пусть известен многочлен знаменателя передаточной функции замкнутой цифровой САУ , где . , если расположен внутри круга единичного радиуса,
, если - вне круга, при изменении .
Будем рассматривать .
Комплексный спектр дискретной передаточной функции может быть назван также частотной передаточной функцией дискретной цепи.
-
Корневой метод анализа устойчивости.
Для того чтобы замкнутая цифровая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы модули корней характеристического уравнения замкнутой системы были меньше 1.
-
Критерий Михайлова.
Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до характеристический вектор имел приращение аргумента , где n – степень характеристического уравнения системы.
Кривая Михайлова должна поворачиваться на угол n.
3. Критерий Найквиста.
Так как при единичной отрицательной обратной связи, то , если .
В этом случае
при изменении ω от 0 до ,
где n - общее число корней;
m - число корней по модулю больше 1 в разомкнутой системе.
Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до вектор F(z) равный 1+W(z) имел приращение аргумента m, где m - число корней характеристического уравнения разомкнутой цифровой системы, лежащих вне круга единичного радиуса.
Пример 1. Пример 2.
Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы охватывала точку с координатами (-1,j0) m/2 раз против часовой стрелки, где m - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы по модулю > 1.
4. Критерий Гурвица.
Формулировка критерия Гурвица для непрерывных систем справедлива и для дискретных систем, если в характеристическом уравнении системы произвести замену
w - преобразование.
Введем комплексную переменную w, связанную с комплексной переменной z билинейным преобразованием :
, где ;
.
При изменении частоты в пределах псевдочастота Ω пробегает все значения от - до +, а комплексная переменная w движется по оси мнимых чисел от -j до +j. Внутренняя часть круга единичного радиуса отображается при этом на левую полуплоскость.
При помощи w - преобразования осуществляется конформное отображение внутренности окружности единичного радиуса на плоскости z в левую полуплоскость w. При этом контур окружности единичного радиуса переходит в мнимую ось плоскости w.
ReZi
jω
JmZi
Логарифмические псевдочастотные характеристики
цифровых систем
Осуществим подстановку , ,
где - относительная безразмерная псевдочастота.
Введем понятие абсолютной псевдочастоты :
, с-1;
.
При малых углах , тогда при выполнении условия можно в расчетах заменить псевдочастоту действительной круговой частотой, что может быть использовано, в частности, при расчетах реакции ЦАС на медленно меняющиеся гармонические сигналы на входе.
Пример 1. Пусть - интегратор; , .
.
Тогда .
Чтобы перейти к логарифмическим частотным характеристикам произведем подстановку : , если вместо w подставить , получим псевдочастотную функцию : .
- комплексный передаточный коэффициент интегрирующего звена с фиксатором 0-го порядка.
Свойства :
-
C уменьшением периода дискретизации (T0, =2/T ) характеристика приближается к характеристике непрерывной системы;
-
Предельный фазовый сдвиг равен -, такая замкнутая система приближается к границе устойчивости при больших k.