Шпоры / шпоры тау / 2006дистанционники / Lekcii / Lekcija №25

ПИ-регулятор

(изодромный регулятор)

;

на низких частотах преобладает интегрирующий эффект (отсутствует статическая ошибка),а на высоких частотах – эффект от (качество переходного процесса лучше, чем при И-законе регулирования).

– закон регулирования.

1. – отсутствие регулятора;

2. – П-регулятор;

3. – ПИ-регулятор.

Достоинства:

1. Простота реализации;

2. Существенно улучшает точность регулирования в статике:

• Установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии равна нулю;

• Эта ошибка нечувствительна к изменениям параметров объекта.

Недостатки: повышается астатизм системы на единицу и, как следствие, снижение запасов устойчивости, увеличивается колебательность переходного процесса, увеличивается .

Реализация ПИ-регулятора

ПИД-регулятор

На низких частотах преобладает интегрирующий эффект, а на высоких – дифференцирующий.

.

– закон регулирования.

Статическая система при установке ПИД-регулятора становится астатической (статическая ошибка равна нулю), однако в динамике астатизм снимается за счет действия дифференцирующей составляющей, т. е. качество переходного процесса улучшается.

Достоинства:

1. Высокая статическая точность;

2. Высокое быстродействие;

3. Большой запас устойчивости.

Недостатки:

1. Применимы для систем, описываемых

дифференциальными уравнениями невысокого

порядка, когда объект имеет один или два полюса,

или может быть аппроксимирован моделью второго

порядка.

2. Требования к качеству управления низкие.

Реализация ПИД-регулятора

где , , , , причем .

По ЛАЧХ операционного усилителя определяем . Тогда передаточная функция реального регулятора имеет вид .

В системах чаще всего применяется ПИД-регулятор.

Расчёт систем комбинированного управления

Комбинированное – такое управление в автоматической системе, когда наряду с замкнутым контуром регулирования по отклонению используется внешнее компенсирующее устройство по задающим или возмущающим воздействиям.

Принцип инвариантности – принцип компенсации динамической и статической ошибок независимо от формы входного воздействия по каналу управления или компенсации возмущающего воздействия.

1. Расчет компенсирующих устройств по каналу возмущения

Пусть структурная схема исходной системы преобразована к виду, изображенному на рис.1.

Перенесем на вход системы точку приложения возмущения (рис. 2).

Запишем уравнение для выходной координаты: .

Влияние на выходную функцию со стороны возмущения f будет отсутствовать, если выполняется условие абсолютной инвариантности системы к возмущающему воздействию:

- условие полной компенсации возмущения.

Внешние регуляторы используются для получения инвариантности по каналу возмущения с точностью до .

Пример. Пусть объект и регулятор ведут себя как апериодические звенья. Наибольшая постоянная времени, как правило, принадлежит объекту.

Тогда

, , ,

, .

Графики на рис. 3.

1/Тp

Компенсирующая цепь должна обладать дифференцирующими свойствами, причем активными дифференцирующими свойствами на высоких частотах (так как характеристика отчасти располагается выше оси частот).

1/Т₀

Достижение абсолютной инвариантности невозможно, однако эффект компенсации может быть значительным даже при простой компенсирующей цепи, обеспечивающей реализацию в ограниченном диапазоне частот ( на рис. 3).

Технически трудно и не всегда возможно измерить возмущение, поэтому при проектировании систем часто используют косвенные методы измерения возмущающих воздействий.

2. Расчет систем с компенсацией динамической ошибки по каналу управления

y₁

y₁+u-y

Для этой системы, структурная схема которой изображена на рис. 4, справедливы следующие соотношения:

;

= – передаточная функция по сигналу ошибки.

Можем добиться условия полной компенсации ошибки, если выбрать компенсирующую цепь с параметрами:

(1) – условие абсолютной инвариантности системы к ошибке по каналу управления.

Передаточная функция системы с компенсирующей цепью .

В этом случае ,

.

Следящие системы реализуются астатическими. Рассмотрим пример для таких систем (рис.5).

В области высоких частот дифференцирование второго порядка в компенсирующей цепи приводит к насыщению усилителей и размыканию цепи при высоком уровне помех. Поэтому осуществляется приближенная реализация, которая дает ощутимый эффект регулирования.

Астатические

системы характеризуются

добротностью

– передаточный

коэффициент k определяется при =1 и =k.

Если k=10, то ошибка в 10%, так как

, система низкого качества (рис.6).

Введем компенсирующую цепь с передаточной функцией

. Такой цепью может служить тахогенератор, если

вход механический. Реализация системы с малой добротностью

проста.

Пусть , из условия (1) получим .

Тогда, имея систему с астатизмом 1-го порядка, получим систему с

астатизмом второго порядка (рис.7).

Всегда Y отстает от управляющего сигнала; введя , уменьшаем ошибку. Компенсирующая цепь не влияет на устойчивость.

Как правило, компенсирующее звено должно обладать дифференцирующими свойствами и реализовываться с использованием активных элементов. Точное выполнение условия абсолютной инвариантности невозможно в виду технической нецелесообразности получения производной выше второго порядка (в контур регулирования вводится высокий уровень помех, возрастает сложность компенсирующего устройства) и инерционности реальных технических устройств. Количество апериодических звеньев в компенсирующем устройстве проектируют равным числу элементарных дифференцирующих звеньев. Постоянные времени апериодических звеньев рассчитывают по условию работы звеньев в существенной области частот, т.е.

, .