Soprotivlenie_materialov / 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428 / 11. М.ук.№6

2

УДК 620.178.32 (076.5)

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Расчет балок на прочность». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2008. – 20 с.

Содержат основные теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Расчет балок на прочность».

Рассчитаны на студентов очного обучения.

Составители: канд. техн. наук, доц. В.П. Бондаренко канд. физ.-мат. наук, доц. Г.П. Стрельников

Редактор Т.М. Климчук Темплан 2008г., поз. 136

Подписано в печать 16.04.08. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,2. Тираж 200 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162.

С Ростовский государственный строительный университет, 2008

4

Решение 1. Определение опорных реакций

Для балки, изображенной на рис.4, составляем три уравнения статики:

MB=0 F·7 RA·5 + q·4·3 m=0;

12·7 RA·5 + 10·12 19 =0;

Проверяем правильность вычисления опорных реакций (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)

Fz = – F+ RA – q·4 + RB = – 12 + 37 – 40 + 15 = 52 – 52=0.

2.Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающего момента M

Расчетная схема балки имеет три участка, которые пронумеруем слева направо (рис.4).

I участок 0 x1 2 (начало отсчета на левом конце балки);

Q(x1)= – F= – 12 кН;

M(x1)= – Fx1= – 12x1;

M(0)=0 (значение на левой границе участка);

M(2)= – 12·2= – 24 кНм (значение на правой границе участка).

II участок 0 x2 4 (начало отсчета на левой границе участка);

Q(x2)= – F + RA – qx2 = – 12 + 37 – 10x2 =25 – 10x2;

Q(0)=25 – 10·0= 25 кН (значение на левой границе участка); Q(4)= 25 – 10·4= – 15 кН (значение на правой границе участка);

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q(x0)=25 – 10x0=0; x0=25/10=2,5 м;

M(x2)= – F ( x2+2) + RA x2 – q x22/2= – 12( x2+2) + 37x2 – 10x22/2= = – 24 + 25x2 – 5x22;

6

Замечание. Здесь и в дальнейшем численные значения, полученные в ходе расчета, округляем до 3 значащих цифр.

Замечание. Длину балки, а также эпюры поперечной силы и изгибающего момента необходимо вычертить в масштабе. Приведем один из возможных вариантов масштаба:масштаб длины балки 1см : 1,5м; масштаб оси Q 1 см : 10 кН; масштаб оси M 1 см : 10 кНм.

Замечание. В строительных организациях эпюра изгибающих моментов строится на растянутом волокне, поэтому на эпюре M вместе со зна ком пунктиром показаны положения растянутых волокон.

3.Подбор прямоугольного сечения деревянной балки по методу допускаемых напряжений

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу допускаемых напряжений имеет вид:

В этой формуле:

max максимальное нормальное напряжение;

Mmax максимальное по абсолютной величине значение изгибающего момента (определяется по эпюре изгибающих моментов);

Wy момент сопротивления относительно оси y; [ ] допускаемое нормальное напряжение.

Сечение, в котором изгибающий момент принимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным сечением балки по нормальным напряжениям.

Из условия прочности (1) определяется требуемая величина момента сопротивления по формуле:

В опасном сечении по нормальным напряжениям Mmax=24 кНм.

Из условия прочности определяем требуемую величину момента сопротивления

7

b 3 2000 cм3 12,435 cм=12,4 см.

1,04

Принимаем b =12,5 см. Тогда h =2,5b = 2,5·12,5 см=31,25 см =31, 5 см.

Замечание. Размеры сечений деревянных элементов, согласно требованиям технологии, округляются до размера кратного 0,5см.

Проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления

Условие прочности выполняется.

4.Проверка прочности подобранного сечения балки по касательным напряжениям

Сечение, в котором поперечная сила принимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным сечением балки по касательным напряжениям.

8

Максимальные касательные напряжения возникают в опасном сечении балки в точках сечения, лежащих на нейтральном слое, и для прямоугольного сечения вычисляется по формуле

max 3 Qmax ,

2 A

где A = bh – площадь поперечного сечения. Условие прочности записывается в виде

Здесь Q максимальное по абсолютной величине значение поперечной силы (определяется по эпюре поперечных сил);

[ ] допускаемое касательное напряжение.

При принятых размерах сечения b =12,5 см, h =31, 5 см.

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

5.Построение эпюр нормальных и касательных напряжений

вопасных сечениях

Вопасном сечении балки Mmax =24·10-3МНм, растянуты верхние волокна (см. эпюру изгибающих моментов), поэтому нормальные напряжения в точках, лежащих на линии 1–1 – положительные, а в точках, лежащих на линии 3– 3 – отрицательные (рис.6).

Напряжение в точках линии 1–1

1-1 = + max = 14,6 МПа.

Напряжение в точке линии 3–3

3-3 = – max = – 14,6 МПа.

Используя полученные данные, строим эпюру нормальных напряжений по высоте балки, которая графически изображается наклонной прямой линией (рис.6).

Опасными точками поперечного сечения называются точки, напряжения в которых достигают наибольших по величине значений.

В нашей задаче точки, лежащие на линиях 1–1 и 3–3 , являются опасными по нормальным напряжениям. Обратите внимание, что они наиболее удалены от нейтральной линии (ось y).

9

y

b

Рис.6

Переходим к построению эпюры касательных напряжений. Как было показано выше, максимальные касательные напряжения возникают в точках сечения, лежащих на линии 2–2

max = 2-2 = 0,95 МПа.

Вточках сечения, лежащих на линиях 1–1 и 3–3, касательные напряжения равны 0

1-1 = 3-3 = 0.

Используя полученные данные и учитывая, что касательные напряжения по высоте поперечного сечения изменяются по параболическому закону, строим эпюру касательных напряжений, как это показано на рис.6

Точки, лежащие на линии 2–2, являются опасными точками по каса-

тельным напряжениям.

6. Подбор круглого сечения деревянной балки по методу допускаемых напряжений (рис.7)