Soprotivlenie_materialov / 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428 / 11. М.ук.№6

21

3.Подбор сечения балки из прокатной стали по методу допускаемых напряжений

В опасном сечении по нормальным напряжениям (сечение A на рис.12)

Mmax 92кНм=92 10-3 МНм.

Из условия прочности (1) определяем требуемую величину момента сопротивления

Эпюра изгибающих моментов

92

48

Рис.12

23

По сортаменту прокатной стали (прил.2) выбираем швеллер № 27, т.к. его момент сопротивления Wyшв 308 см3, тогда фактический момент сопротивления

Wyфакт 2Wyшв =2·308 см3=616 см3=616·10-6 м3.

Для выбранного сечения проверяем выполнение условия прочности:

Условие прочности выполняется. Выбираем сечение из швеллеров № 27.

4. Проверка прочности выбранного сечения по касательным напряжениям

Касательные напряжения ( ) в произвольной точке поперечного сечения определяются по формуле Д.И. Журавского

где Q абсолютная величина поперечной силы (определяется по эпюре поперечных сил);

Syотс абсолютное значение статического момента площади отсеченной

части фигуры;

b(z) толщина поперечного сечения на расстоянии z от оси y; J y осевой момент инерции.

Максимальные касательные напряжения определяются в опасном сечении (Q = Qmax ) в точках поперечного сечения, лежащих на оси y, поэтому b(z)= d для двутавра и b(z)= 2d для двух швеллеров. Отсеченная часть верхняя поло-

сечения из двух швеллеров. ( Sy12 статический момент половины сечения. Для

прокатных профилей эта величина приводится в сортаменте).

Условие прочности по касательным напряжениям записывается в виде

где допускаемое касательное напряжение. Для стальных элементов

= 0, 6 .

В нашем примере опасным сечением по касательным напряжениям является сечение А (рис.12)

24

Qmax = 44 кН

Из сортамента прокатной стали для двутавра №33 определяем следующие значения:

h=33 см; b=14 см; d=0,7 см; t=1,12 см; Jy=9840 см4; Sy12 339 см4. Проверяем выполнения условия прочности (4)

=21,7 МПа < 0,6 160 МПа=96 МПа.

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

Определяем максимальное касательное напряжение для сечения из двух швеллеров №27. Из сортамента прокатной стали для швеллера №27 определяем следующие значения:

h=27 см; b=9,5 см; d=0,6 см; t=1,05 см; Jy=4160 см4; Sy12 178 см4.

=15,7 МПа < 96 МПа.

Условие прочности по касательным напряжениям для двух швеллеров №27 выполняется.

5а. Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении балки по нормальным напряжениям

В опасном сечении балки по нормальным напряженииям (сечение A на рис.12) растянуты верхние волокна, поэтому в опасных точках, лежащих на линии 1–1 , напряжение положительное и равно

1-1 = + max = 154 МПа.

В опасных точках, лежащих на линии 3–3, напряжение отрицательное и равно 3-3 = – max = – 154 МПа.

25

Используя полученные данные, строим эпюру нормальных напряжений по высоте балки, которая графически изображается наклонной прямой линией (рис.15).

,МПа

d

y

Рис.15

Для сечения, состоящего из двух швеллеров в опасных точках, лежащих на линии 1–1, напряжение положительное и равно

1-1 = + max = 149 МПа.

В опасных точках, лежащих на линии 3–3, напряжение отрицательное и равно 3-3 = – max = – 149 МПа.

5б. Построение эпюры касательных напряжений в опасном сечении по касательным напряжениям

В опасном сечении балки по касательным напряжениям (сечение A на рис.12)

Qmax = 44 кН.

Из сортамента прокатной стали для двутавра №33 определяем следующие значения:

h=33 см; b=14 см; d=0,7 см; t=1,12 см; Jy=9840 см4; Sy12 339 см4.

При определении касательных напряжений в характерных точках сечения, лежащих на линиях 4 – 4, 2 – 2 и 5 – 5 , двутавр представляется в виде условного двутаврового сечения (рис.16), составленного из прямоугольников. Касательные напряжения в этом случае можно определять по формуле Журавского (3).

Касательные напряжения в точках линии 2 – 2 равны max :

26

2 2 max 21,7МПа.

Для определения касательного напряжения в точках линии 4 – 4 найдем статический момент полки (отсеченная часть сечения) – заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t (рис.16):

Syотс Syполка Aполка zcполка ,

где Аполка – площадь полки двутавра;

zcполка – координата центра тяжести полки относительно оси y. Аполка bt =14 см 1,12 см =15,7 см2;

По полученным значениям строим эпюру касательных напряжений по высоте стенки (рис.16).

Переходим к определению касательных напряжений для сечения из двух швеллеров №27.

27

При определении касательных напряжений в характерных точках сечения, лежащих на линиях 4 – 4, 2 – 2 и 5 – 5 , швеллер представляется в виде условного сечения(рис.17), составленного из прямоугольников.

Из сортамента прокатной стали для швеллера №27 определяем следующие значения:

h=27 см; b=9,5 см; d=0,6 см; t=1,05 см; Jy=4160 см4; Sy12 178 см4.

Касательные напряжения в точках линии 2 – 2 равны2 2 max 15,7МПа.

Для определения касательного напряжения в точках линии 4 – 4 найдем статический момент полки швеллера – заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t (рис.17):

По полученным значениям строим эпюру касательных напряжений по высоте стенки (рис.17).