Soprotivlenie_materialov / 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428 / 09. М.ук.№4
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Ростовский государственный строительный университет»
Утверждено на заседании кафедры сопротивления материалов 27.10.07 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к заданию на расчётно-графическую работу по сопротивлению материалов
«РАСЧЁТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ»
Ростов-на-Дону
2008
2
УДК 620.178.32 (076.5)
Методические указания к заданию нарасчѐтно-графическую работу по сопротивлению материалов по теме «Расчѐт на устойчивость сжатых стержней». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2008.- 7с.
Составлены для студентов, изучающих курс сопротивления материалов в рамках своей специальности. Многовариантность задания даѐт возможность исключить выполнение студентами одинаковых работ. В расчѐтно-графической работе требуется подобрать размеры поперечных сечений сжатых стержней из условия устойчивости, а также определить критическую нагрузку и коэффициент устойчивости. Кроме того, для стальных стержней, необходимо проверить условие прочности при наличии заданного начального искривления.
Для студентов всех специальностей очной формы обучения
Составитель: к. т. н., доц. Е.Э.Кадомцева
Редактор Н.Е.Гладких Темплан2008г.,поз. 38
Подписано в печать 26.02.08 |
Формат 60x84/16. |
Бумага писчая. Ризограф. |
Уч.-изд.л. 0,5. |
Тираж 100 экз. Заказ |
|
Редакционно-издательский центр Ростовскогогосударственногостроительногоуниверситета.
344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.
Ростовский государственный строительный университет, 2008
3
Задание и краткие методические указания к расчѐтно-графической работе по сопротивлению материалов «Расчѐт на устойчивость сжатых стержней».
1. Произвести расчѐт на устойчивость сжатых стержней с сечениями типа 1,2 и с закреплениями концов по схемам, указанным в прилагаемых таблицах:
а) подобрать размеры поперечного сечения по коэффициенту продольного изгиба φ, считая стержни прямолинейными и центрально сжатыми силой Р; допускаемые напряжения принять:
|
|
êã |
|
|
êã |
|
|
для дерева - 10ÌÏà |
100 |
|
; для стали - 160ÌÏà |
1600 |
|
. |
|
ñì 2 |
ñì 2 |
||||||
|
|
|
|
|
При подборе размеров поперечного сечения составленного стержня (2-й тип) допускается пользоваться таблицами приближенных значений радиусов инерции сложных сечений (см. кафедральные справочные таблицы);
б) определить критическую силу и коэффициент запаса на устойчивость для всех стоек, принимая модуль упругости:
|
4 |
|
|
5 кг |
|
5 |
|
|
6 |
êã |
||
для дерева - Еg 1 10 |
|
МПа 1 |
10 |
|
|
; для стали - |
Åg 2 10 ÌÏà |
2 |
10 |
|
|
. |
|
|
см2 |
|
ñì 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения предельной гибкости: |
|
|
|
|
|
|||||||||
для дерева - ïð 70 ; |
|
|
|
|
|
|
для стали - ïð |
100 . |
|
|
||||
При определении критической силы по формуле Ясинского, |
||||||||||||||
коэффициенты в формуле êð à â принять: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
кг |
|
|
|
|
кг |
|
|||||
для дерева - а 40МПа |
400 |
|
|
|
|
; |
в 0,203МПа |
2,03 |
|
|
, |
|||
см2 |
см2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
кг |
|
|
|||
для стали - а 310МПа |
3100 |
|
|
|
|
|
; в 1,14МПа 11,4 |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
см2 |
|
|
см2 |
|
|
|||||
2. Проверить прочность стального стержня после подбора сечения по пункту 1, считая, что концы его оперты шарнирно и он имеет начальное искривление:
а) определить наибольшую центральную сжимающую силу из условия устойчивости, пользуясь коэффициентом продольного изгиба φ;
б) проверить прочность стержня с учѐтом поперечной деформации, считая, что он имеет начальный прогиб f 0 в плоскости наименьшей жесткости,
равный |
1 |
расчѐтной длины, и |
нагружен силой Р, |
определенной в |
||
|
|
|||||
1000 |
||||||
|
|
|
|
|||
предыдущем пункте; |
|
|
||||
в) при не выполнении условия прочности при заданном f 0 определить |
||||||
допускаемое |
значение начального |
прогиба f 0 , при |
котором условие |
|||
прочности выполняется.
Варианты задания выдает преподаватель.
Расчѐтно-вычислительную часть работы выполнять на листах писчей бумаги формата А4 (287х210).
4
Таблица индивидуальных данных
Виды закреплений и сечений
№ |
1-й тип |
2-й тип |
||
|
номер |
номер |
номер |
номер |
|
схемы |
схемы |
схемы |
схемы |
|
закреп- |
сечения |
закреп- |
сечения |
|
ления |
|
ления |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
10 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
5 |
3 |
3 |
8 |
4 |
2 |
4 |
4 |
7 |
5 |
1 |
5 |
5 |
6 |
6 |
1 |
6 |
3 |
5 |
7 |
2 |
7 |
4 |
6 |
8 |
3 |
8 |
5 |
3 |
9 |
4 |
9 |
1 |
2 |
10 |
5 |
10 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
11 |
3 |
11 |
2 |
10 |
12 |
4 |
12 |
3 |
9 |
13 |
1 |
1 |
4 |
8 |
14 |
2 |
2 |
5 |
7 |
15 |
5 |
3 |
1 |
6 |
16 |
1 |
4 |
5 |
5 |
17 |
2 |
5 |
4 |
4 |
18 |
3 |
6 |
1 |
3 |
19 |
4 |
7 |
2 |
2 |
20 |
5 |
8 |
3 |
1 |
21 |
1 |
9 |
5 |
10 |
22 |
2 |
10 |
4 |
9 |
23 |
3 |
4 |
2 |
8 |
24 |
4 |
12 |
1 |
7 |
25 |
5 |
1 |
3 |
6 |
26 |
1 |
2 |
4 |
5 |
27 |
2 |
3 |
5 |
4 |
28 |
3 |
4 |
2 |
3 |
29 |
4 |
5 |
3 |
2 |
30 |
5 |
6 |
1 |
1 |
Длина стоек и нагрузка
1-й тип |
2-й тип |
||
Р |
l |
Р |
l |
(Кн) |
(м) |
(Кн) |
(м) |
|
|
|
|
150 |
1,5 |
300 |
2,5 |
145 |
1,6 |
305 |
3,0 |
140 |
1,7 |
310 |
2,9 |
135 |
1,8 |
315 |
2,8 |
130 |
1,9 |
320 |
2,7 |
125 |
2,0 |
325 |
2,6 |
120 |
2,1 |
340 |
3,0 |
115 |
2,2 |
345 |
2,5 |
110 |
2,3 |
350 |
2,4 |
105 |
2,4 |
355 |
2,3 |
|
|
|
|
100 |
2,5 |
360 |
2,0 |
95 |
2,6 |
365 |
2,2 |
90 |
2,7 |
370 |
2,1 |
85 |
2,8 |
375 |
3,8 |
80 |
2,9 |
380 |
2,0 |
75 |
3,0 |
385 |
2,3 |
130 |
2,5 |
390 |
3,7 |
135 |
2,4 |
400 |
2,8 |
140 |
2,3 |
405 |
3,6 |
145 |
2,2 |
410 |
3,5 |
150 |
2,1 |
415 |
3,4 |
125 |
2,6 |
420 |
3,3 |
120 |
2,7 |
425 |
3,2 |
115 |
2,8 |
430 |
2,1 |
110 |
2,9 |
435 |
3,1 |
105 |
1,8 |
440 |
3,0 |
100 |
1,9 |
445 |
2,9 |
95 |
2,0 |
450 |
3,2 |
90 |
2,1 |
455 |
2,8 |
85 |
2,2 |
460 |
2,7 |
Примечание. Если при расчѐте заданного варианта металлической стойки гибкость еѐ в 1-м приближении окажется меньше 40, необходимо проектную длину стойки увеличить в два раза, а при гибкости более 200 – уменьшить в два раза.
5
Схемы закреплений
1 |
Р |
2 |
Р |
3 |
Р |
4 |
Р |
5 |
Р |
l
l |
l |
l |
l |
l
Схемы сечений (тип 1)
1
0,5h
h
2
t t t
t t t
3
c |
c |
c
4 |
z |
|
|
r |
y |
c=r |
|
|
|
|
|
c |
I y I z 0,545c4 |
|
|
|
|
|
5 |
z |
|
|
c |
|
|
y |
|
|
|
|
c=0,765r |
|
I y I z 0,636r 4 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
d |
7 |
|
0,6d |
d |
|
0,3d |
8 |
|
t |
|
t |
|
t |
|
t |
t t |
9 |
t |
6t |
t |
|
|
10t |
|
t |
2t |
|
10 |
|
|
t |
|
|
|
|
2t |
2t |
|
|
|
|
t |
2t |
|
t |
11 |
|
|
|
|
3t |
|
|
3t |
|
|
3t |
t |
5t |
t |
t |
|
|
12 |
|
|
t |
|
6t |
|
|
6t
7
Схемы сечений (тип 2)
1
20
2
20
3
20
4 20
10
5
20
10
8
6
10
10
7
20
8
10
20 |
9 |
h |
h |
10 |
20