Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский государственный социальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Soprotivlenie_materialov / 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428 / 12. М.ук.№7

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
12.06.2015
Размер:
388.56 Кб
Скачать
☆

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры сопротивления материалов 18 февраля 2011 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов

«ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ КОРОТКИХ СТЕРЖНЕЙ»

Ростов-на-Дону

2011

2

УДК 620.178.32 (076.5)

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Внецентренное сжатие коротких стержней».. – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 11 с.

Содержат основные теоретические положения, пример и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Внецентренное сжатие коротких стержней».

Рассчитаны на студентов-бакалавров очного обучения.

оставители: канд. техн. наук, проф. И.А. Краснобаев канд.физ.-мат. наук, доц. Г.П. Стрельников докт. техн.наук, проф. Б.М. Языев

Редактор Темплан 2008г., поз.

Подписано в печать 16.04.08. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. .

Тираж 200 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162.

С Ростовский государственный строительный университет, 2011

3

В расчетно-графической работе «Внецентренное сжатие коротких стержней» студенту предлагается выполнить расчет на прочность стержня от действия продольной силы.

В настоящем руководстве рассматриваются пример решения задачи в объеме, требуемом методическими указаниями.

Задача

Короткий жесткий стержень сжимается силами, равнодействующая кото- F рых F. Стержень и его поперечное сечение показа-

ны на рис.1.

F

b

2b

a b

Рис.1

Исходные данные:

a=4 см; b=6 см;

с = 100 МПа=10 ñìêÍ 2 ;

р = 40 МПа=4 ñìêÍ 2 .

Требуется:

1.Определить положение центра тяжести. Построить главные центральные оси.

2.Найти значения моментов инерции и квадратов радиусов инерции сечения относительно главных центральных осей.

3.Построить нейтральную линию.

4.Вычислить величины наибольших растягивающих и сжимающих напряжений в поперечном сечении, выразив их через F.

5.Из условий прочности определить допускаемую нагрузку [F], если

допускаемое нормальное напряжение - на сжатие с =100 МПа и на растяжение р =40МПа.

6.Приняв силу F≤ [F], построить эпюру нормальных напряжений.

7.Построить ядро сечения.

4

Решение

Будем считать, что прямоугольник фигура I, а полукруг фигура II. Используя справочные таблицы, выписываем данные для каждой фигуры.

Фигура I прямоугольник 4см 6 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b=4см;

 

 

 

h=6 см;

A1= b h= 4∙6см =24 см ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JyI1

 

 

bh3

 

4ñì (6ñì)

3

 

72ñì 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

12

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JzI

b3h

 

 

 

(4ñì) 3 6ñì

32ñì 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

Фигура II полукруг, диаметра d=2b=12см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2(yспр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0=0, 212d =0, 212∙12см=2, 544=2, 54см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A d

2

 

 

3,14 (12ñì)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56,52ñì 2 56,5ñì 2 ;

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

8

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2(zспр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J II

(J

z

) 0,0245d 4 0,0245 (12ñì)

4 508, 032ñì 4

508ñì 4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

ñïð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0

 

 

 

J II

(J

y

) 0,00687d 4 0,00687 (12ñì) 4

142,456ñì 4

142ñì 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2

 

ñïð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя приведенные выше справочные данные, вычерчиваем сечение в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.2). На рис.2 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.

1. Определение положения центра тяжести. Построение главных центральных осей

Составная фигура имеет ось симметрии y (рис.2), которая является главной центральной осью. Вторую главную центральную ось проведем после определения положения центра тяжести, который находится на оси симметрии y.

Определяем координаты точек С1 и С2 относительно системы z1C1y1.

Точка С1:

yC

 

=0;

zC 0.

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

Точка С2 :

yC

 

 

 

2, 54

4, 54ñì

;

zC 0 .

 

 

 

 

2

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

5

Общая площадь фигуры A A A 24 56, 5 80, 5ñì 2 .

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

Координата центра тяжести по оси y

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 yC A2 yC

2

 

(24 0 56,5 4,54)ñì 3

 

256,51ñì

3

3,1864ñì

3,19ñì .

y

 

1

 

 

 

 

C

A

 

80,5ñì 2

80,5ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координата центра тяжести по оси z

zC 0 .

Проводим через точку С главную центральную ось z. Теперь y, z основная система координат (рис.2).

2. Определение моментов инерции и квадратов радиусов инерции относительно главных центральных осей

Момент инерции составной фигуры относительно оси y равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

 

 

Jy JyI

JyII JyI

JyII

72 508 580ñì 4 .

 

 

 

 

 

1

2

 

 

Вычисляем квадрат радиуса инерции относительно оси y

iy2

Jy

 

580ñì

4

7,20497ñì 2

7,20ñì 2 ;

iy2 7, 20см2.

 

 

 

A

80,5ñì

2

 

 

 

 

 

 

Момент инерции составной фигуры относительно оси z равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

Jz JzI JzII .

Так как оси z1 и z2 параллельны оси z, используем формулы изменения моментов инерции при переносе осей.

Момент инерции первой фигуры относительно оси z

J I J I

A b2 32 24 3,192 276,226ñì 4 276ñì 4

;

z

z

 

1 1

 

 

1

 

 

 

b1

yC

yC 0 3,19ñì 3,19ñì (см. рис.2).

 

 

 

1

 

 

Момент инерции второй фигуры относительно оси z

 

J II J II A b2

142 56,5 1,352

244,971ñì 4

245ñì 4 ;

 

z

 

z

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2 yC2 yC 4, 54ñì 3,19ñì

1, 35ñì

(см. рис.2);

 

 

 

 

 

 

J

z

276 245 521ñì 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляем квадрат радиуса инерции относительно оси z

2

 

Jz

 

521ñì 4

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

2

iz

 

 

 

 

 

6,47205ñì

 

6,47ñì

 

;

iz

6, 47см .

A

80,5ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

, МПа Эпюра

нормальных

напряжений

73,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b 1

 

 

 

 

Н.Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F B

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

6

C

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 1

C

2

y

y y

 

2,5

 

1

2

 

 

 

 

 

 

L

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,35

 

 

 

 

 

3,19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2,54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

3. Построение нейтральной линии

Определим координаты точки F

 

4

 

 

 

6

 

 

yF =

 

3,19

5, 19см;

zF =

 

 

3см (см. рис.2).

 

 

2

 

 

 

2

 

 

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией, определяются по следующим формулам:

a

 

 

iz2

 

6,47ñì

2

1, 2466ñì 1, 25ñì

(на рис.2 отрезок СK);

y

y F

5,19ñì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

iy2

 

 

7, 2ñì 2

2, 4ñì (на рис.2 отрезок СL).

z

 

zF

3ñì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проводя через точки K и L прямую, получаем нейтральную линию (Н.Л.)

(см. рис.2).

4.Вычисление наибольших растягивающих и сжимающих напряжений в поперечном сечении стержня

а) Определение координат опасных точек

Определение. Опасными точками поперечного сечения являются точки, в которых возникают наибольшие напряжения.

Для определения опасных точек необходимо найти точки, наиболее удаленные от нейтральной линии. На рис.2 это точки B(совпадает с точкой приложения силы F) и D. Определяем их координаты.

Точка B:

yB = yF = 5, 19см;

zB = zF =3см (см. рис.2).

Точка D:

yD= 4, 3см;

zD = 2, 5см (см. рис.2).

Координаты точки D найдены графически, т.е. измерены расстояния от точки C до точки D по оси y и оси z. Полученный результат умножили на масштабный коэффициент (чертеж поперечного сечения должен быть выполнен в масштабе). Точка приложения силы F и опасная точка не обязательно должны совпадать.

b) Вычисление наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

Нормальные напряжения в случае внецентренного сжатия находятся по формуле:

 

F

 

 

y F y

 

zF z

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

A

 

iz

 

iy

 

8

В этой формуле:

величина нормального напряжения в любой точке сечения c координатами y, z; F величина внецентренной силы, приложенной в точке F;

A площадь поперечного сечения; yF, zF координаты точки приложения силы, взятые относительно главных центральных осей заданного сечения;

i

2

, i 2

квадраты радиусов инерции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальные напряжения в точке B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

y

F

y

B

 

 

 

z

F

z

B

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

( 5,19ñì)( 5,19ñì)

 

 

(3ñì)(3ñì)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

iz

 

 

 

 

 

 

iy

 

 

 

 

 

 

 

 

80, 5ñì

 

 

 

 

 

6,47ñì

 

 

 

 

7,2ñì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,9667 10 2 F

 

 

 

7,97 10 2

F

 

(сжатие).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1ñì

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальные напряжения в точке D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

y

F

y

D

 

 

 

z

F

z

D

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

( 5,19ñì)(4, 3ñì)

 

(3ñì)( 2,5ñì)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

iz

 

 

 

 

 

 

iy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80,5 cì

 

 

 

 

 

6,47ñì

 

 

 

 

 

7,2ñì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,3366 10 2 F

 

 

4, 34 10 2 F

 

(растяжение).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1cì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1cì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Определение допускаемой нагрузки F из условий прочности на рас-

тяжение и сжатие

 

 

 

Условие прочности на сжатие имеет следующий вид:

 

B

 

ñ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

êÍ

 

1ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,97 10 2

F

 

êÍ

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

B

 

 

10

 

; F

ñì

 

125,47êÍ

125êÍ .

 

 

 

 

 

 

1ñì 2

 

ñì

2

 

7,97 10 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие прочности на растяжение имеет следующий вид: D ð .

 

 

 

 

 

 

4

êÍ

1ñì 2

 

 

D

4, 34 10 2

F

4

êÍ

 

ñì 2

 

 

;

F

 

 

92,166êÍ

92,2êÍ.

1cì 2

 

ñì 2

 

 

10 2

 

 

 

 

4, 34

 

 

Из двух неравенств

F 125êÍ

и F ≤ 92 ,2 кН выбираем меньшее значение

силы, которое и определяет величину допускаемой нагрузки

[F]= 92, 2 кН.

9

6. Приняв силу F≤ [F], построим эпюру нормальных напряжений

Принимаем значение силы F = 92 кН и вычисляем нормальные напряжения в опасных точках B и D

 

 

 

7,97 10 2 F

 

7,97 10 2

92êÍ

 

7,3324

êÍ

73,3ÌÏà

;

B

1ñì

2

 

 

1ñì 2

 

 

 

ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,34 10 2

F

 

4,34 10 2

92êÍ

3,9928

êÍ

 

39,9ÌÏà .

 

D

 

1ñì 2

 

 

 

1ñì 2

 

 

 

ñì 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для построения эпюры нормальных напряжений проводим через опасные точки B и D прямые, параллельные нейтральной линии. Перпендикулярно этим трем линиям проводим ось, в точках которой нормальные напряжения раны 0. Откладывая от этой оси значения напряжений в точках B и D, строим эпюру напряжений, как это показано на рис.2.

7. Построение ядра сечения

Определение. Ядро сечения это выпуклая, замкнутая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если точка приложения внецентренной силы попадает на границу, либо вовнутрь ядра сечения, тогда во всем поперечном сечении нормальные напряжения будут одного знака.

Для построения ядра сечения необходимо обкатать поперечное сечение нейтральными линиями, касательными к поперечному сечению, при этом координаты вершин ядра сечения вычисляются по формулам:

 

 

 

i 2

 

 

 

iy2

y

 

z

;

z

 

 

,

ß

 

ß

 

 

 

ay

 

 

az

 

 

 

 

 

 

где y ß , z ß координаты вершин ядра сечения; iy2 , iz2 квадраты радиусов инерции; ay , az отрезки, отсекаемые нейтральной линией.

При построении ядра сечения полезна лемма, которая показывает, как соединяются между собой вершины ядра сечения.

Лемма. При вращении нейтральной линии вокруг какой-нибудь точки, точка приложения внецентренной силы перемещается по прямой лини.

Переходим к построению ядра сечения. Проводим линию I I. Отрезки, отсекаемые этой линией

ay 5,19 ñì; az ( нейтральная линия параллельна оси z), тогда координаты вершин ядра сечения

10

 

 

 

i 2

 

6,47ñì 2

1, 2466ñì

1,25ñì ; z

 

 

iy2

7,2ñì

2

 

y

 

z

 

 

 

 

 

 

 

0 .

ß

ay

5,19ñì

ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вершина ядра сечения лежит на оси у точка I(см. рис.3).

 

z

II

 

 

IV

III

 

III

I

T

 

 

 

6,89 6

M

 

 

V

II

VI

C

IV

I

VI

y

II

 

 

III

S

 

I

V V

4,81 IV

5,19

9,19

VI

 

Рис.3

Линию II II получаем вращением линии I I относительно точки M по ходу часовой стрелки. Отрезки, отсекаемые этой линией

ay 9,19 ñì;

az 6, 89 ñì ( эти значения найдены графически).
Соседние файлы в папке 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности