Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Экономическая_информатика

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
12.06.2015
Размер:
1.64 Mб
Скачать

51

(6) При подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, 21 - вещества Б, 16 - вещества В, Хозяйство закутает комбинированные удобрения двух видов I и II. В табл. указаны содержание химических веществ и цен на единицу веса каждого вида удобрений.

 

Содержание вещества в единице веса

Химическиѐ вещества

 

удобрения

 

 

 

 

I

II

А

1

5

 

 

 

Б

12

3

 

 

 

В

4

4

 

 

 

Цена

5

2

Минимизировать расходы по закупке необходимого хозяйству количества удобрений.

Вариант 3

(1) Построить в разных системах координат при x [-2 , 1,5] график следующих функций:

 

 

 

 

 

 

 

3x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2 sin

2

 

 

 

 

 

, x 0

3x 1

x

 

 

, x

0

 

(x)

 

 

2

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

, Z 2 cos(x)e

2 x

, x [0,1],

y

 

 

 

 

, g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

, x 0,

2 sin(3x), x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при x [-2,2] графики следующих двух функций:

y=5sin( x)- cos(3 x)sin( x), z=cos(2 x)- 2sin 3 ( x).

(3)Найти все корни уравнения x 3 + 2,84x 2 -5,6064x-14,766336=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

2

 

 

 

 

2

2

2

4

 

n n

n n

 

 

 

 

 

m

 

 

 

где n=3,m=4, a 3,1,2,3 , c 2

 

 

 

s 3 ai

7 cij

1

cij

 

4

6

.

i 1

i 1 j 1

 

i 1 j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5

3

 

(5) Решить систему уравнений:

а) методом Крамера; б) матричным методом.

52

3x 4 y 5z 4x y 4z 5

4x 2 y 9z 3

(6) Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов: 84 единицы 1 типа, 80 единиц II типа, 150 единиц III типа. Для перевозки оборудования завод может заказать два вида транспорта А и Б. Количество оборудование каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, а также сменные затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта ( в руб.), приведены в табл. .

 

Количество оборудования для вида

Тип оборудования

 

транспорта

А

Б

 

 

 

 

I

3

2

 

 

 

II

4

1

 

 

 

III

3

13

 

 

 

Затраты

8

12

 

 

 

Спланировать перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальными.

Вариант 4

(1) Построить в разных системах координат при x [-1,5, 1,5] графики следующих функций :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x 2

 

, x 0,

 

 

 

 

3 sin 2 (2x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x 2

 

1 cos(x)

 

, x 0,

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

,

g 1

 

(x)

 

,

z 2 cos

 

(x), x [0,1],

1

e2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2x, x

0,

 

 

 

 

 

1 / 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

2sin(3x)

 

, x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при x [-2,2] график следующих двух функций:

y=3sin(2 x)cos ( x)-cos 2 (3 x), z=2cos 2 (2 x)-3sin(3 x).

(3)Найти все корни уравнения x 3 +1.41x 2 -5,4724x-7,380384=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

 

 

 

 

 

 

53

 

n

n

 

n n

 

n

 

 

n

s xi

2

 

 

 

 

xi

2 yi

bij 2

xi

2 1

i 1

i 1

i 1 j 1

 

i 1

 

 

i 1

 

4

где n=4,m=2, x 1,2,7,4 , y 1,7,2,3 , b

 

 

2

 

2x y 3z 4

(5) Решить систему уравнений: 3x y 2z 5

x 4 y z 11

а) методом Крамера; б) матричным методом.

y ,

i

1

. 5

(6) На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 кв. м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. руб., требующие производственную площадь 6 кв. м ( с учетом проходов ) и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. руб., занимающие площадь 12 кв. м и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.

Вариант 5

(1) Построить в разных системах координат при x [-1,8,1,8] графики следующих функций:

 

 

 

3 sin( x)

, x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y= 4 1 у3 X ,

g 1

x2

 

 

,

 

 

 

 

2

2

(x), x 0.

 

 

 

 

2x

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

1 / 3 , x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

z

2x

 

 

, x [0,1],

 

x

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

x

 

, x

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1

 

 

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при x [-1,1] графики следующих двух функций :

y=2sin( x)cos( x), z=cos 2 ( x)sin(3 x).

(3)Найти все корни уравнения при x 3 +o,85x 2 -0,4317x+0,043911=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

m

 

2

n n 2

 

n n

 

 

 

 

s

ai

 

cij

3

cij 1

 

i 1

 

 

i 1 j 1

 

i 1 j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai2

,

m

 

i 1

 

 

 

 

54

 

2

2

4

 

 

 

 

 

 

где n=3,m=4, a 3,3,1,3 , c

2

4

6

.

 

2

5

3

 

 

 

2x 3y z 0

(5) Решить систему уравнений: 5x y 2z 1

x y z 3

а) методом Крамера; б) матричным методом.

(6) Компания Омега производит и продает два изделия. При продаже каждой единицы изделия 1 компания получает прибыль $12, а при продаже единицы изделия 2 — $4. Требования к затратам рабочего времени на производство изделий в трех цехах приводятся в таблице. Начальники цехов оценили, что на следующей неделе ресурс рабочего времени составит в первом цехе 800 ч, в цехе 2 — 600 ч, в цехе 3 — 2000 ч. Предполагая, что компания заинтересована в максимизации прибыли, разработайте модель линейного программирования для данной задачи.

 

Затраты рабочего времени

 

 

 

 

Цех

Продукт1

Продукт2

 

 

 

1

1

2

 

 

 

2

1

3

 

 

 

3

2

3

 

 

 

Вариант 6

(1) Построить в разных системах координат при x [-2,1,8] графики следующих функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

, x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3x

1 2x 2

sin 2 (x), x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

 

, g

 

2 x

 

 

 

z

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

, x [0,1),x

 

x x 2

 

 

 

, x 0,

1

x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2 e 0,1X

2

 

sin(3x)

 

, x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при х [-3,0] графики следующих двух функций:

y=2sin(2 x)cos(4 x), z=cos 2 (3 x)-cos( x)sin( x),

55

(3)Найти все корни уравнения x 3 +0,77x 2 -0,2513x+0,016995=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

 

 

 

 

 

2

x 1,2,7,4 ,

y 1,7,2,3 .

 

n

n

 

n

 

n

s 2 xi

xi

yi 2 xi

3 xi , где n=4,

 

i 1

i 1

 

i 1

 

i 1

 

 

2x 3y 5z 7

(5) Решить систему уравнений: x 4 y z 9

8x y 8z 1

а) методом Крамера; б) матричным методом.

(6) При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее: 30 кормовых единиц, 1 кг белка, 100 г кальция и 80 г фосфора. В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого корма и себестоимость этих кормов.

 

 

Компонент

 

Себестоимость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фосфор,

Корм

 

 

 

руб./кг

 

Белок,г/

кгКальций,г/кг

г/кг

 

Кол.корм.

 

 

ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сено

0,5

40

1,25

2

1,2

свежее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Силос

0,5

10

2,5

1

0,8

 

 

 

 

 

 

Определить оптимальный рацион исходя из условия минимума его себестоимости.

Вариант 7

(1) Построить в разных системах координат при x [-1,7. 1,5] графики функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x x 2

, x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

1 x 2 , x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=

 

 

 

 

,

g

1 x

 

 

z

 

1

 

 

 

 

, x [0,1),

 

 

 

 

 

, x 0,

 

x

2

2 x x2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1 e 0, 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

0,5 sin( x)

 

, x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при x [-3,0]. Графики следующих функций:

Y=2sin(2 x)cos(4 x), z=cos 2 (3 x)-cos( x)sin( x).

56

(3)Найти все корни уравнения x 3 +0,77x 2 -0,2513x+0,016995=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

m

 

2

 

 

s 1 ai 1

 

i 1

 

 

 

2

 

 

 

 

2

m

 

 

n n

 

n n

, где n=2,m=4, a 1,4,1,3 ,

ai

 

1

cij 1

cij

i 1

 

 

i 1 j 1

 

i 1 j 1

 

 

2

1

 

c

 

 

.

 

3

2

 

 

 

2x 4 y z 1

(5) Решить систему уравнений: x 2 y 4z 3

5x 2 y 5z 9

а) методом Крамера; б) матричным методом.

(6) Вуд Уолкер владеет небольшим мебельным магазином. Он изготавливает три типа столов: А, В и С. При изготовлении каждого стола необходимо затратить определенное время на производство составных частей, сборку и покраску. Вуд может продать все собранные столы. Кроме того, модель С можно продавать без покраски. Вуд нанял несколько рабочих на условиях неполной занятости, поэтому время, затраченное на изготовление столов, может от недели к неделе меняться. Используя имеющиеся данные, постройте модель ЛП, которая поможет Вуду определить ассортимент выпускаемой продукции, максимизирующий его прибыль на следующей неделе.

Модель

Изготовл

Сборка, ч

Окрас

Удельная прибыль,

 

ение

 

ка, ч

долл,

 

частей, ч

 

 

 

 

 

 

 

 

А

3

4

5

25

 

 

 

 

 

В

1

2

5

20

 

 

 

 

 

С

4

5

4

50

 

 

 

 

 

Неокрашенные столы С

4

5

0

30

 

 

 

 

 

Ресурс рабочего времени

150

200

300

 

 

 

 

 

 

Вариант 8

(1) Построить в разных системах координат при x [-1,5,1,8] графики следующих функций;

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 xe X

 

 

1

 

x

 

 

, x 0,

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,. g

 

1 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 sin 2 (x)

 

 

, x 0,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3 1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

0

1

 

 

 

 

 

, x

1

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

(1 x)

2

, x [0,1),

z=

 

 

 

 

1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

(x)

 

 

1

 

 

 

(2) Построить в одной системе координат при x [0,2] графики следующих двух функций:

y=sin(3 x)+2sin(2 x)cos(3 x),z=cos( x)-cos(3 x)sin 2 ( x).

(3)Найти все корни уравнения x 3 +0,88x 2 -0,3999x+0,037638=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

n

2

n

 

 

s

xi

xi

yi 1

i 1

 

i 1

 

 

y 2,4,2,3

 

 

n

xi

i 1

 

 

2

x 7,5,7,4 ,

n

 

n

yi

3 xi , где n=4,

i 1

 

i 1

 

2x 4 y z 1

(5) Решить систему уравнений: x 2 y 4z 3

5x 2 y 7z 10

а) методом Крамера; б) матричным методом.

(6) Вилли Хенс — президент инвестиционной фирмы, которая управляет инвестиционными портфелями нескольких клиентов. Новый клиент поручает фирме управление своим портфелем в размере $100000. Клиент хочет ограничиться покупкой акций трех компаний, характеристики которых представлены в таблице. Постройте модель ЛП, которая позволит определить, сколько акций каждой компании должен купить Вилли, чтобы оптимизировать ожидаемых годовой доход.

Акции

Цена

Ожидаемый годовой доход

на Максимально

компании

акции,

акцию, долл.

возможные,

 

долл.

 

инвестиции, долл.

 

 

 

 

ГазПром

60

7

60000

Лукойл

25

3

25000

Мосэнерго

20

3

30000

 

 

 

 

Вариант 9

(1) Построить в разных системах координат при x [-1,4,1,9] графики функций:

58

y 1 xe x

2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, x 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

,

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

, x

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

(x)

 

 

 

2 cos

 

1 2x , x 0,

1 x 2

z sin 2 (x)1 x, x [0,1),sin 2 (x)e0.2 x , x 1.

(2) Построить в одной системе координат при x [-3,0] графики следующих функций:

y=sin( x)cos(3 x)+2sin(3 x)cos(2 x),z=cos 2 ( x)-cos(3 x).

(3)Найти все корни уравнения x 3 +0,78x 2 -0,8269x+0,146718=0.

(4)Найти значение следующего выражения:

 

 

 

 

 

 

 

2

x 1,2,7,4 ,

y 1,7,2,3 .

 

n

n

 

 

n

 

n

s 2 xi

xi

yi

2 xi

xi , где n=4,

 

i 1

i 1

 

 

i 1

 

i 1

 

 

x 3y 4z 2

(5) Решить систему уравнений: 4x 2 y z 5

3x 5 y 7z 9

а) методом Крамера; б) матричным методом.

(6) Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы на участках различного плодородия площадью 100 и 200 га. Данные об урожайности приведены в таблице.

Культура

Урожайность участка, ц/га

 

 

 

 

1

2

 

 

 

Пшеница

20

15

 

 

 

Кукуруза

35

30

 

 

 

По плану должно быть собрано не менее 1500 ц пшеницы и 4500 ц кукурузы. Цена 1 ц пшеницы 6 руб., кукурузы - 4 руб. Критерий оптимальности - максимум валовой продукции в денежном выражении.

Типовой расчет (часть 2)

1. Составить таблицу учета поставляемой продукции на склад за 3-й квартал 2011 г. Таблица должна состоять из 50 записей и иметь следующую структуру. (Поставщики и продукция указаны в таблице.)

59

Дата

Поставщик

Продукция

Объем

поступления

 

 

 

товара

 

 

 

 

 

 

 

 

Аверьянов

молоко

 

 

 

 

 

 

Тимофеев

масло

 

 

 

 

 

 

Марченко

сыр

 

 

 

 

 

 

Петров

сахар

 

 

 

 

 

 

Николаев

мука

 

 

 

 

 

Решить задачу согласно варианту

0.Найти сколько видов продукции поставлял каждый поставщик в январе 2007г.

1.Найти максимальный объем поставок молока каждым поставщиком за весь период регистрации.

2.Найти для каждого поставщика средний объем поставок сыра за февраль и март 2007 г.

3.Найти для каждого вида продукции средний объем поступления за весь период регистрации.

4.Найти минимальный объем поставок поставщика Аверьянова в январе 2007 г. по видам продукции.

5.Для каждого вида продукции определить максимальный объем продаж в феврале 2007г.

6.Для каждого вида продукции определить средний объем поставок за январь и февраль 2007 г.

7.Определить сколько раз доставлял каждый поставщик молоко в январе и феврале 2007г.

8.Найти максимальный объем поставок сыра поставщиком Петровым в январе 2007г.

9.Найти средний объем поставок сахара каждым поставщиком за февраль 2007 г.

60

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Какие типы данных используются в MS Excel 2007?

2.Как редактировать содержимое ячейки?

3.Как выделить несмежные диапазоны? С какой целью?

4.Какие виды адресации применяются в MS Excel 2007?

5.Где сосредоточены команды работы с листами книги?

6.Есть ли в MS Excel 2007 средства, позволяющие заполнять ячейки только из ограниченного (заданного) набора данных? Что это за средства?

7.В чем разница между ссылками D5, Лист3!D5 и [Сводка.xlsx]Лист3!D5?

8.Перечислите не менее трех способов заполнения диапазона формулами.

9.Где помещаются результаты автовычислений?

10.Какие средства MS Excel 2007 позволяют определить влияющие и зависимые ячейки для активной ячейки?

11.Перечислите не менее четырех категорий функций MS Excel 2007.

12.Каков результат выполнения функции ЕСЛИ(И(А2>3;A3<10%);”стипендия”;”нет”) при а)значении 4 в ячейке А2 и 15% в ячейке А3; б) значении 5 в ячейке А2 и 7% в ячейке А3?

13.Каков результат выполнения функции ВЫБОР(А1;А2;А3;А4) при значении 2 в А1, Москва – в А2, С-Петербург – а А3 и Ташкент – в А4?

14.Какие элементы форматирования таблиц используются в MS Excel 2007?

15.С какой целью применяется Автоподбор ширины ячеек?

16.В чем разница между денежным и финансовым форматами?

17.Для каких целей используется формат [ч]:мм?

18.Какие возможности визуализации данных предоставляет условное форматирование?

19.Перечислите не менее пяти типов диаграмм, применяемых в MS Excel 2007? В чем их особенности?

20.В чем заключается сортировка числовых и текстовых данных?

21.Чем отличается сортировка «по столбцам» от сортировки «по строкам»?

22.Перечислите несколько критериев фильтрации, применяемых в автофильтре.

23.В чем особенности применения расширенной фильтрации (в отличие от автофильтрации)?

24.Для соединения критериев логической функцией И значения критериев должны быть записаны а) в одной строке б) в разных строках?

25.Для соединения критериев логической функцией ИЛИ значения критериев должны быть записаны а) в одной строке б) в разных строках?

26.Для подготовки каких типов экономических документов целесообразно и эффективно использовать «подбор параметров»из инструмента «Анализ что-если»?

27.Объясните назначение и укажите возможные области использования инструмента «Поиск решения».

28.Как получить доступ к инструменту «Поиск решения» если он изначально отсутствует в меню MS Excel?

29.Объясните назначение «целевой ячейки» в диалоговом окне инструмента «Поиск решения»?

30.Что ограничивают «Ограничения», задаваемые пользователем в диалоговом окне «Поиск решения»?