Тест «трикутник»

Визначити вид трикутника, якщо:

1. Бісектриса одного з внутрішніх кутів трикутника ділить навпіл протилежну сторону.

2. Два кути трикутника дорівнюють відповіднота.

3. Центр описаного навколо трикутника кола знаходиться на одній з його сторін.

4. Дві сторони трикутника рівні між собою, а один з кутів дорівнює .

5. Відрізок, який з’єднує середини сторін АВ та АС трикутника АВС, дорівнює половині АС.

6. Сторона АВ трикутника АВС дорівнює 2, ВС дорівнює 1 та кут ВАС дорівнює .

7. Медіана трикутника перпендикулярна стороні, до якої вона проведена.

8. Сторона трикутника дорівнює 2, протилежний кут дорівнює, а радіус описаного окла дорівнює.

9. Центри вписаного та описаного кіл співпадають.

10. Сторони трикутника дорівнюють ,та 4.

11. Кут А трикутника АВС дорівнює ,.

12. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 та 3, площа дорівнює 6.

13. Вписане в трикутник коло дотикається його сторін в середині.

14. Дві медіани трикутника рівні між собою.

15. Сторони трикутника можна бачити з центру описаного кола під кутами .

16. Висота трикутника дорівнює 6 та ділить сторону, до якої вона проведена, на відрізки 4 та 9.

17. Медіана трикутника дорівнює половині сторони, до якої вона проведена.

18. Бісектриса та висота, які виходять з однієї вершини, рівні між собою.

19. Один з зовнішніх кутів дорівнює , а один із внутрішніх дорівнює.

20. Кожна з медіан проходить через центр вписаного кола.

21. Площі трикутників АВО та СВО, де О – центр вписаного в трикутник АВС кола, рівні між собою.

22. Висота трикутника АВС, яка проведена до ВС, перетинає відрізок ВС у точці D такій, що кут ВАDдорівнює куту АСВ.

23. Площа трикутника дорівнює 3, а дві висоти відповідно дорівнюють 4 та 1,5.

24. Зовнішній кут трикутника в два рази більший одного з внутрішніх не суміжних з ним.

25. Сторони трикутника дорівнюють 9, 40, 41.

26. Сторони трикутника можна бачити з центра вписаного кола під кутами

27. Кути трикутника з вершинами у точках дотику вписаного кола зі сторонами даного дорівнюють .

28. Пряма, яка з’єднує основи бісектрис, що проведені до сторін АВ та АС трикутника АВС, паралельна ВС.

29. Одна з медіан дорівнює 1, а сума сторін, між якими вона знаходиться, дорівнює 2.

30. Відстані від вершин трикутника до найближчих точок дотику вписаного кола зі сторонами трикутника дорівнюють 1, 2, 3.

31. Пряма, яка проходить через центри вписаного та описаного кіл, перпендикулярна одній із сторін трикутника.

32. Дві бісектриси трикутника перпендикулярні між собою.

Варіанти відповідей:

П – трикутник правильний;

Р– трикутник рівнобедрений;

Г – трикутник гострокутний;

ПР- трикутник прямокутний;

Т-трикутник тупокутний;

- такий трикутник не існує;

Н – визначити вид неможливо.

Тест “Стереометрія. Взаємне розміщення прямих та площин”

1. Чи вірними є речення (в стереометрії)

1. Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то перетинає й інш.

2. Два перпендикуляри до двох прямих, що перетинаються, перетинаються.

3. Дві прямі, кожна з яких паралельна третій, паралельні .

4. Дві прямі, перпендикулярні одній і тій же прямій, паралельні .

5. Кути з відповідно паралельними і однаково напрямленими сторонами рівні.

6. Кути із взаємно перпендикулярними сторонами рівні або в сумі складають розгорнутий кут.

7. Дві площини, перпендикулярні третій, паралельні.

8. Якщо одна з паралельних площин перпендикулярна третій, то і друга площина перпендикулярна.

2. Задано пряму а і точку М поза прямою. Скільки можна провести через точку М прямих

1. паралельних прямійа;

2. перпендикулярних прямій а і таких, що її перетинають;

3. таких, що перетинають пряму а;

4. таких, що перетинають пряму а під даним кутом.

3. Задано пряму а і точку М поза прямою. Скільки можна провести через точку М площин

1. таких, що перетинають пряму а;

2. паралельних прямій а;

3. перпендикулярних прямій а.

4. Задано пряму а і точку М на прямій. Скільки можна провести через точку М прямих

1. перпендикулярних прямій а;

2. таких, що утворюють з прямою а заданий кут.

5. Задано площину α і точку М поза цією площиною. Скільки можна провести через точку М прямих

1. паралельних площині α;

2. перпендикулярних площині α;

3. таких, що утворюють з площиною α кут, рівний даному;

6. При перетині кількох площин утворилась замкнута ламана лінія, що складається з а) трьох, б) чотирьох, в) п ланок. Яким повинно бути мінімальне число площин у кожному із трьох випадків?

7. У просторі задано точку М і сукупність прямих, що проходять через цю точку. Чи можна провести пряму

1. таку, що перетинає всі прямі зв’язки;

2. паралельну кільком прямим зв’язки;

3. перпендикулярну кільком прямим зв’язки.

8. Задано зв’язку площин (сукупність площин, що проходять через одну точку), що проходять через точку А і точку М, відмінну від точки А. Скільки площин зв’язки

1. можуть проходити через точку М;

2. перпендикулярні прямій АМ;

3. паралельні АМ.

9. Задано пучок площин (сукупність площин, що проходять через одну пряму), що проходять через пряму а і точку А поза цією прямою. Чи можна через точку А провести пряму

1. що не належить жодній прямій пучка;

2. що належить одній і тільки одній площині пучка;

3. паралельну тільки одній площині пучка;

4. паралельну нескінченній множині площин пучка.

10. Скільки різних площин можуть визначати у просторі

1. пряма і точка;

2. пряма і дві точки;

3. три різні точки;

4. чотири різні точки.

Теореми з теми «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі».

1. Ознака паралельності прямих.

2. Ознака паралельності прямої та площини.

3. Ознака паралельності площин.

4. Теорема про існування площини, паралельної даній площині.

5. Теорема про рівність кутів з відповідно паралельними сторонами.

6. Ознака перпендикулярності прямої та площини.

7. Ознака перпендикулярності площини.

8. Теорема про площину перпендикулярну до однієї з двох паралельних прямих.

9. Теорема про дві прямі, перпендикулярні до однієї площини

10. Теорема про три перпендикуляри.

11. Теорема продві паралельні площини, що перетинаються третьою.

12. Теорема про відрізки паралельних прямих між двома паралельними площинами.

13. Теорема про спільний перпендикуляр мимобіжних прямих.

14. Властивості паралельних площин.

15. Властивості зображень просторових фігур на площині.

Теми для проведення логіко-дидактичного аналізу теми:

1. Паралельність прямих та площин.

2. Розв’язання трикутників.

3. Подібність фігур.

4. Об’єм многогранників.

5. Теорема Піфагора.

6. Об’єми та поверхні тіл обертання.

7. Рух.

8. Декартові координати та вектори у просторі.

9. Сума кутів трикутника.

10. Площа фігур.

11. Чотирикутники.

12. Суміжні та вертикальні кути.

13. Декартові координати на площині.

14. Основні властивості простіших геометричних фігур.

15. Тіла обертання.

16. Вектори.

17. Перпендикулярність прямих та площин.

18. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки.

19. Геометричні побудови у площині.

20. Ознаки рівності трикутників.