Цифровые технические средства автоматизации

6.7. Аналого-цифровые преобразователи

Цифровые приборы могут работать с дискретными сигналами, состоящими из нулей и единиц, в то время как многие информационные устройства выдают аналоговые сигналы. Процесс преобразования непрерывного аналогового сигнала в цифровую форму называют аналого-цифровым преобразованием, а сам прибор, осуществляющее такое преобразование, аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Такое преобразование состоит из двух процессов:

• квантования по уровню;

• квантования (дискретизации) по времени.

Рис. 6.12. Квантование сигналов по уровню (а) и времени (б)

Квантование сигналов по уровню сводится к замене текущих значений непрерывного сигнала конечным числом его уровней. На рис. 6.12, а показан непрерывный сигнал y(t), который в результате квантования заменяется ступенчатой функцией (у). Разность уровней у(t) называется шагом квантования по уровню. Если в интервале изменения времени от t_i до t_i+1 приращение сигнала не выходит за пределы шага квантования в одну или другую сторону, то прибор фиксирует постоянное значение y_i. Таким образом, такое преобразование является нелинейным, так как выходной сигнал изменяется ступенчато. Шаг квантования определяется требуемой допустимой относительной погрешности измерения :

у(t) [у_maxу_min], (6.1)

где у_max, у_min соответственно максимальный и минимальный уровни сигнала.

Число уровней квантованного сигнала с учетом нулевого значения вычисляется по формуле

. (6.2)

Количество информации (в битах), содержащееся в таком сигнале, составит

I=log₂m. (6.3)

С учетом (6.1) и (6.2) получим объем информации в зависимости от допустимой погрешности:

I = log₂(1/ + 1). (6.4)

Преобразование квантованной (дискретной) информации в двоичную форму сводится к масштабированию и округлению до ближайшего целого числа в диапазоне чисел, определяемом разрядностью выходного двоичного кода АЦП. Формула масштабирования и округления запишется следующим образом:

, (6.5)

где С_i - выходной двоичный код АЦП;

n – разрядность АЦП;

y_i – текущее значение измеряемой величины;

- операция выделения целой части числа.

Для АЦП с п двоичными разрядами цифрового выходного кода число уровней т:

m=2ⁿ-1. (6.6)

Пример 6.1. АЦП с линейной характеристикой, имеющий входной токовый предел измерения 05 мА, вырабатывает 8-разрядный двоичный код. Диапазон чисел, которые могут быть представлены в разрядной сетке преобразователя с учетом «нуля» 0(2⁸ – 1)= 0  255. Если текущее значение входного сигнала равно 0,41 мА, то выходной код АЦП

. (6.7)

Квантование непрерывного сигнала y(t) по времени (рис. 6.12, б) сводится к замене большого числа значений непрерывного сигнала конечным числом мгновенных значений, фиксируемых через определенный промежуток времени t. Последний называется шагом или периодом квантования по времени (дискретизации) и может быть постоянным или переменным. При этом возникает опасность пропуска важных изменений сигнала внутри промежутка t или возникновения избыточного количества информации при чересчур малом t.

В этом случае частота квантования определяется на основании теоремы Котельникова-Шеннона (1933г.). В теореме рассматривается непрерывная функция, не ограниченная по времени, т.е. имеющая ограниченный спектр частот. В теории импульсных систем доказывается, что любая функция, содержащая частоты от 0 до f_max, может быть представлена с любой точностью в виде дискретной суммы

, (6.8)

где k  номер интервала дискретного времени; и наоборот, функция вида (6.8) содержит лишь частоты от 0 до f_max. Такую функцию можно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через интервалы времени

t = 1/2f_max. (6.9)

Таким образом, непрерывный сигнал, не содержащий частот выше f_max, может быть заменен на интервале времени Т набором 2Тf_max (отсчитанных через промежутки времени t = 1/2f_max) дискретных значений сигнала без потери информации между этими значениями. Например, переменное напряжение частотой 50 Гц может быть заменено дискретными значениями напряжения через 0,01 с.

Аналого-цифровым преобразователем (АЦП) называют устройство, преобразующее входную аналоговую величину в соответствующий ей цифровой эквивалент-код, являющийся выходным сигналом преобразователя. АЦП обеспечивает как дискретизацию непрерывного сигнала по времени, так и его квантование по уровню.

Существуют различные подходы к классификации АЦП: по структуре построения, по алгоритму работы, по виду аналоговой величины, подвергаемой кодированию, и др. Наиболее распространенной является классификация, по которой преобразователи подразделяются на две группы:

• АЦП прямого преобразования или разомкнутые преобразователи, где отсутствует общая обратная связь с выхода на вход;

• АЦП уравновешивающего или компенсационного преобразования с общей отрицательной обратной связью с выхода на вход, содержащей цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).

В АЦП прямого преобразования при простоте их построения можно получить довольно высокое быстродействие, однако суммарная погрешность преобразователя равна сумме погрешностей отдельных звеньев. В зависимости от вида входной или промежуточной аналоговой величины, непосредственно подвергаемой аналого-цифровому преобразованию, существующие интегральные схемы АЦП прямого преобразования подразделяются на три основных вида:

• АЦП частотного преобразования, в которых измеряемая величина (обычно напряжение) сначала преобразуется в последовательность электрических сигналов с частотой, пропорциональной измеряемой величине, а затем частота сигналов преобразуется в код путем подсчета числа этих сигналов за фиксированный, стабильный интервал времени цифровым счетчиком;

• АЦП временного преобразования (в основном интегрирующие однотактные, двухтактные и многотактные АЦП), в которых измеряемая величина преобразуется в интервал времени, длительность которого определяется путем заполнения этого интервала импульсами стабильной частоты и их подсчета цифровым счетчиком (схема К572ПВ2);

• АЦП амплитудного преобразования последовательного или параллельного типа, в которых входная величина (напряжение или ток) преобразуется сразу в код путем сравнения с набором опорных электрических величин.

Достоинствами АЦП частотного преобразования, и в частности входящего в него – преобразователя напряжение – частота (ПНЧ), являются высокая линейность и стабильность статических характеристик (_нл < 0,01 %). низкая чувствительность к помехам, удобство выходной величины – частоты – для передачи на расстояние без искажений, простота обеспечения гальванической развязки входной (аналоговой) и выходной (цифровой) частей. Простота схемной реализации делает этот типа АЦП предпочтительным при размещении его непосредственно на одном кристалле с датчиком. Недостатком АЦП является относительно низкое быстродействие, связанное с тем, что определяется среднее (а не мгновенное) значение частоты за стабильный интервал времени, и чем выше требуемая точность, тем больше должен быть этот интервал.

Метод время-импульсного преобразования, по которому построены АЦП временного преобразования, получил особенно большое распространение в цифровых вольтметрах благодаря своей относительной простоте, надежности, хорошей помехозащищенности и высокой линейности.

Наибольшее распространение благодаря своим высоким метрологическим характеристикам получили АЦП двухтактного интегрирования. К ним относится и схема К572ПВ2. Основным недостатком этого типа АЦП является низкое быстродействие.

Параллельные АЦП амплитудного преобразования, к которым относятся, являются наиболее быстродействующими из существующих типов преобразователей. В них преобразование аналоговой входной величины в код сводится к считыванию показаний через дешифратор с линейки, образуемой набором опорных мер и компараторов, поэтому их еще называют считывающими АЦП или АЦП непосредственного сравнения. Схемная сложность этого типа АЦП очень быстро возрастает по мере увеличения их точности (или количества двоичных разрядов), поэтому современные интегральные схемы параллельных АЦП имеют обычно число двоичных разрядов не более восьми, что соответствует размещению в одном кристалле 256 компараторов, не говоря уже о сложности дешифратора.

В АЦП уравновешивающего преобразования благодаря наличию общей отрицательной обратной связи можно получить значительно меньшую суммарную погрешность, которая в этом случае определяется в основном погрешностью цепи обратной связи, т.е. погрешностью ЦАП. В зависимости от характера изменения компенсирующей аналоговой величины, вырабатываемой ЦАП, они делятся на АЦП развертывающего (циклического) и следящего преобразования. Среди всех интегральных схем АЦП наибольшее распространение получили АЦП развертывающего преобразования, в которых компенсирующая величина изменяется повторяющимися циклами по ступеням, веса которых различны и соответствуют двоичной системе счисления. Такие АЦП получили название АЦП поразрядного уравновешивания или последовательного приближения. В них наряду с хорошим быстродействием (t_пр < 1 мкс) обеспечивается достаточно высокая разрешающая способность (до 16 двоичных разрядов). Наибольшая трудность изготовления таких АЦП связана со сложностью изготовления на одном кристалле или в одном корпусе таких разнородных компонентов, как прецизионные делители, аналоговые ключи, схемы стабилизации и цифровые схемы. Поэтому схемы АЦП с числом двоичных разрядов 14–16 выполняются в основном по гибридной или модульной технологии, что ведет к увеличению их стоимости.

Рассмотрим схемы некоторых АЦП.

АЦП прямого преобразования. АЦП - двухтактного (двойного) интегрирования. АЦП содержит генератор опорного напряжения ГОН, интегратор И, компаратор К, тактовый генератор ТГ, логический преобразователь ЛП и счетчик С (рис. 6.13, а).

а б

Рис. 6.13. Преобразование аналогового сигнала в цифровой методом интегрирования:

а - схема; б - временная диаграмма (ГОН - генератор опорного напряжения, И -интегратор, К - компаратор, ТГ - тактовый генератор,

С - счетчик, ЛП - логический преобразователь)

Рабочий цикл разбивается на три периода: коррекция нуля (Ф₁, интегрирование входного сигнала (Ф₂) и интегрирование опорного напряжения (Ф₃) (рис. 6.13, б). В первом периоде Ф₁ вход АЦП отключен, выключатели В, С замыкаются и конденсатор С₂ заряжается до выходного напряжения компаратора К, запоминая ошибку АЦП при отсутствии сигнала. В периоде Ф₂ выключатели В, С размыкаются, выключатель А устанавливается в положение 1 и происходит рост напряжения на выходе интегратора пропорционально U_вx с отсчетом заданного числа Т₂ импульсов от тактового генератора ТГ. В третьем периоде выключатель А устанавливается в положение 2 и на вход интегратора подается опорное напряжение противоположной полярности. Его выходное напряжение начинает падать до нуля за время импульсов Т₃. Цифровой код формируется в счетчике С в зависимости от числа импульсов тактового генератора ТГ. Он определяется по отношению числа импульсов в периодах Ф₃ и Ф₂:

. (6.10)

Точность метода интегрирования зависит только от стабильности опорного напряжения.

АЦП уравновешивающего преобразования. АЦП последовательного приближения. Метод основан на приближенном преобразовании аналогового сигнала в цифровой код, преобразовании кода снова в аналоговый сигнал и сравнении получившегося сигнала с выходным. Если получившееся значение меньше входного, то соответствующий разряд равен единице, если больше - то он равен нулю. Перебор разрядов продолжается до тех пор, пока оба значения не станут равными. АЦП последовательного приближения содержит компаратор К, тактовый генератор ТГ, блок последовательного сравнения БПС, цифровой регистр ЦР и цифро-аналоговый преобразователь ЦАП (рис. 6.15, а).

а б

Рис. 6.15. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму методом последовательного приближения:

а - схема преобразователя (К - компаратор, ТГ - тактовый генератор,

БПС - блок последовательного сравнения, ЦР - цифровой регистр,

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь);

б - принцип преобразования

На первом шаге тактового генератора сигнал S(t) проходит через компаратор К, блок последовательного сравнения и устанавливает значение первого разряда равным 1. Это значение преобразуется цифро-аналоговым преобразователем ЦАП в непрерывную величину, которая подается на второй вход компаратора. Если она меньше, чем S(t), то значение первого разряда меняется на 0. На втором шаге то же самое происходит для второго разряда (рис. 6.15, б). Если выходное напряжение ЦАП меньше S(t), то значение второго разряда остается равным 1. Через несколько шагов выходное напряжение ЦАП для заданного числа разрядов становится равным входному S(t) и преобразование заканчивается. После этого сформированный выходной код передается на вход устройства управления. Продолжительность преобразования в п-разрядный код равна общей длительности п импульсов тактового генератора.

Основные технические характеристики АЦП, определяющие возможность их использования для конкретной измерительной задачи, можно разбить на метрологические (точностные), временные и надежностные. Точностные характеристики определяются различными по природе погрешностями, содержащими динамические и статические составляющие. Характеризуя точность собственно АЦП, обычно имеют в виду погрешности, подразделяющиеся на методическую, являющуюся следствием квантования непрерывной величины и называемую погрешностью квантования (_к), и инструментальную (аппаратурную) (_и), связанную с неидеальностью используемых элементов, а также с шумами и помехами во входном сигнале и в узлах АЦП. При проектировании АЦП стремятся скомпенсировать влияние отдельных составляющих аппаратурной погрешности и свести суммарную погрешность измерения к допустимому уровню.

Погрешность квантования. Между соседними кодовыми комбинациями непрерывный сигнал округляется до ближайшей кодовой комбинации (рис. 6.16). Следовательно, погрешность квантования равна половине напряжения между соседними дискретными значениями входного напряжения. Максимальное значение погрешности квантования связано с чувствительностью АЦП q и равно

, (6.11)

где 1МР=Х_тах/N_тах – единица младшего разряда или шаг квантования - наименьшее аналоговое изменение входного сигнала, которое может различаться преобразователем; N_тах = 2ⁿ1– максимальное число уровней квантования; п – число двоичных разрядов, определяющее разрешающую способность АЦП.

Рис. 6.16. Погрешность квантования АЦП

Связь выходного сигнала АЦП с входным напряжением может отличаться от прямой линии. Максимальное отклонение от прямой называют погрешностью нелинейности, измеряемой в процентах от диапазона преобразования.

Погрешность смещения оценивают значением входного напряжения при котором выходной код имеет нули во всех разрядах..

Инструментальная погрешность – это суммарная погрешность, определяемая влиянием погрешностей настройки, связанной с разбросом параметров элементов АЦП, температурной и временной нестабильности параметров отдельных узлов и элементов, погрешности от изменения параметров внешних источников питания и сигналов управления. По характеру изменения вдоль диапазона погрешности подразделяются на аддитивные, или погрешности смещения нуля, и мультипликативные, или погрешности масштаба (коэффициента передачи). В современных измерительных приборах и системах эти погрешности снижаются до требуемого уровня либо начальной настройкой, либо автоматической коррекцией, в том числе и с помощью микропроцессора. Еще один вид инструментальной погрешности – нелинейность – связан с отклонением характеристики преобразования АЦП от идеальной прямой во всем диапазоне изменения входного сигнала. Отдельно выделяют дифференциальную нелинейность, определяемую как отклонение приращения входного аналогового сигнала от шага квантования при изменении цифрового выходного кода на смежное значение.

Разрешающая способность - минимальное значение аналогового сигнала, которое еще может различаться преобразователем. Для п-разрядного АЦП разрешающая способность оценивается путем деления диапазона изменений входного напряжения на число уровней квантования:

(6.12)

Временные характеристики определяют быстродействие АЦП. Различают следующие основные временные характеристики:

• последовательными выборками входного сигнала;

• время преобразования t_пр, определяемое задержкой между моментом подачи скачка входной величины и моментом выдачи кода, соответствующего данной выборке;

• время выборки t_в (стробирования), т.е. временной интервал, в течение которого происходит образование одного выборочного значения и входной сигнал непосредственно взаимодействует с АЦП. В первом приближении можно считать, что вне интервала t_в входная величина не оказывает влияния на результат преобразования, t_в < t_пр . При работе без схемы выборки – хранения t_в < t_пр .

Период дискретизации не может быть меньше времени выполнения одного преобразования, т.е. Т_д < t_пр . В общем случае выбор частоты при равномерной дискретизации F_д=1/Т_д будет зависеть также от допустимого уровня погрешностей, возникающих при восстановлении исходного сигнала в любой момент времени по его выборкам.

Время преобразования определяется как быстродействием отдельных входящих в АЦП цифровых устройств, так и временем установления, необходимым для завершения переходных процессов установления сигнала с требуемой точностью в аналоговых устройствах (усилителях, делителях, схемах выборки – хранения и др.).