
- •Л.А.Гаврилов н.С. Гаврилова
- •Isbn 5-02-013445-7
- •Предисловие
- •Глава 1. Введение в проблему
- •1.1. Зачем нужно изучать продолжительность жизни?
- •1.2. Краткая история вопроса
- •1.3. Современное состояние проблемы
- •Глава 2. Индивидуальные различия по срокам жизни
- •2.1. С чего начинать изучение продолжительности жизни
- •2.2. Проблема индивидуальных различий ключевая проблема биологии продолжительности жизни
- •2.3. Природа вариабельности по срокам жизни
- •2.4. Поиск закона распределения продолжительности жизни
- •2.5. Закон гомперца-мейкема
- •2.6. Нерешенные задачи и проблемы
- •Глава 3. Продолжительность жизни человека
- •3.1. Специфические проблемы, связанные с изучением продолжительности жизни человека
- •3.2. Закономерности смертности людей
- •3.3. Биологические характеристики продолжительности жизни человека
- •3.4. Эпидемиологический подход к изучению биологии продолжительности жизни человека
- •3.5. Перспективы продления человеческой жизни
- •Глава 4. Видовая продолжительность жизнь
- •4.1. Обзор представлений о видовой продолжительности жизни
- •4.2. Существует ли видовой предел длительности жизни?
- •4.3. Понятие о видовых инвариантах продолжительности жизни
- •4.4. Корреляция стрелера-милдвана
- •4.5. Компенсационный эффект смертности
- •Глава 5.Поиск механизмов, определяющих продолжительность жизни
- •5.1. Программа самоликвидации или износ?
- •5.2. Анализ межвидовых различий по длительности жизни
- •5.3. Анализ внутривидовых различий по длительности жизни
- •5.4. Анализ половых различий по срокам жизни
- •5.5. Эксперименты по продлению жизни
- •5.6. Предел клеточных делений ключ к механизму детерминации продолжительности жизни?
- •5.7. Теория надежности методологическая основа изучения механизмов, определяющих продолжительность жизни
- •Глава 6.Математические модели продолжительности жизни
- •6.1. Введение в проблему
- •6.2. Необходимость критического отношения к математическим моделям продолжительности жизни
- •6.3. Предельные распределения времени жизни биологических систем
- •6.4. Модель лавинообразного разрушения организма при естественном старении
- •6.5. Модель многократно резервированной системы, насыщенной дефектами
- •6.6. Модель резервированной системы с произвольным числом дефектов
- •6.7. Модель гетерогенной популяции
- •6.8. Модель накопления дефектов с постоянной интенсивностью потока повреждений
- •6.9. Проблема многообразия причин смерти и их взаимодействия
- •6.10. Заключительные замечания
- •Заключение
- •Литература
- •Предметный указатель
- •Оглавление
- •Глава I. Введение в проблему.......................................................................... 5
- •Глава 2. Индивидуальные различия по срокам жизни................................ 19
- •Глава 3. Продолжительность жизни человека............................................... 60
- •Глава 4. Видовая продолжительность жизни................................................ 101
- •Глава 5. Поиск механизмов, определяющих продолжительность жизни................................................................................................................ 131
- •5.7. Теория надежности — методологическася основа изучения механизмов,
- •Глава 6. Математические модели продолжительности жизни.................. 201
- •6 2 Необходимость критического отношения к математическим моделям
- •Биология продолжительности жизни
- •Электронное оглавление
6.5. Модель многократно резервированной системы, насыщенной дефектами
В данном разделе будет показано, что экспоненциальный характер роста интенсивности смертности организмов и другие закономерности смертности естественным образом вытекают из простейшей надежностной модели и ряда принципиальных особенностей биосистем, Первая особенность состоит в том, что в отличие от технических устройств, которые собирают из заранее изготовленных и проверенныхдеталей, организм формируется сам в процессе онтогенеза путем самосборки из вновь образующихся и никем не проверяемых элементов (клеток) Вторая особенность организма — высокая степень миниатюризации составляющих элементов (микроскопические размеры клеток, а также молекулярные размеры информационных носителей — ДНК и РНК), что позволяет создать огромную избыточность по числу элементов Таким образом, следует ожидать, что для живых организмов, в отличие от многих технических устройств,надежность системы обеспечивается не высоким исходным качеством всех элементов, а их огромным числом Как будет показано, именно эта особенность организмов позволяет объяснить, почему интенсивность смертности растет с возрастом по экспоненциальному, а не по степенному закону, а также понять другие закономерности смертности
На рис 57 приведена схема,более подробно поясняющая причины возникновения существенных различий между техническими устройствами и биологическими системами Принципиальное различие в способе формирования системы (сборка в случае технических устройств и самосборка в случае биосистем) приводит к двум важным следствиям. Во-первых, кмакроскопичноститехнических устройств
216
Рис. 57. Схема, поясняющая возможные причины существенных различий между техническими устройствами и биологическими системами
по сравнению с биосистемами,поскольку эти устройства собираются "сверху" с участием макроскопической системы (человек) и должны быть удобны для эксплуатации той же макроскопической системой (т.е. соизмеримы с человеком). Биосистемы, напротив, собираются "снизу" из молекул и клеток,что обеспечивает исключительно высокую степень миниатюризации составляющих элементов Вовторых, при сборке технических устройств под контролем человека возможности предварительной проверки элементов несоизмеримо выше. чем при самосборке биосистем, что должно приводить к более высокой "засоренности" биосистем дефектными элементами. В результате надежность технических устройств может быть обеспечена высоким качеством элементов при жесткой экономии их числа (рис
217
Рис 58 Сравнение принципиальных блок-схем технических устройств и живых организмов
На схемах представлены последовательно соединенные блоки, состоящие из параллельно соединенных элементов (использованы терминология и обозначения. принятые в теории надежности)
а — принципиальная блок-схема технических устройств Все элементы технических устройств, как правило, работоспособны в начальный момент времени Степень резервирования невелика ввиду ограничений по размерам и стоимости системы, б — принципиальная блок-схема живых организмов, х — дефектный элемент Благодаря высокой степени миниатюризации элементов возможна высокая степень резервирования системы, обеспечивающая ее высокую надежность, даже если большинство элементов исходно неработоспособно
58, а), а надежность биосистем, наоборот, легче обеспечить путем исключительно высокой степени резервирования (рис 58, б) Следует также отметить, что в основе индивидуальной неповторимости биосистем, которой так восхищаются биологи, может лежать насыщенность системы дефектами, образующими неповторимый узор конкретных повреждений На эту мысль наводит и опыт эксплуатации полуразрушенной вычислительной техники поведение таких устройств невозможно охарактеризовать, не прибегая к таким чисто человеческим понятиям, как характер, причуды и смена настроения изучаемого объекта Как будет показано ниже, подобные представления можно с успехом использовать для построения математической модели продолжительности жизни
Для лучшего понимания предлагаемой модели рассмотрим сначала частный случай, когда все элементы системы исходно работоспособны и имеют постоянную интенсивность отказов, равную k Если эти нестареющие элементы организованы в блоки из п взаимозаменяемых элементов так, что отказ блока наступает лишь при отказе всех элементов блока (параллельное соединение в смысле теории надежности), то интенсивность отказа блока Ць(п, k, х) зависит от
218
Таким образом, интенсивность отказов блока сначала растет с возрастом по степенному закону (закон Вейбулла), а затем темпы роста уменьшаются, и она асимптотически стремится к верхнему пределу интенсивности отказов, равному k Здесь следует обратить внимание на два существенных момента Во-первых, блок, построенный из нестареющих элементов, ведет себя уже как стареющий объект, т е старение является прямым следствием резервирования системы (ее избыточности по числу элементов) Во-вторых, при очень больших возрастах феномен старения исчезает одновременно с исчезновением избыточности по числу элементов интенсивность отказов приближается к верхнему пределу, совершенно не зависящему от исходного числа элементов, но совпадающего с их постоянной интенсивностью отказов (k)
Если система, в свою очередь, построена из т незаменимых блоков так, что отказ любого из них ведет к отказу всей системы (последовательное соединение блоков в смысле теории надежности), то интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов всех блоков
Разобранная выше надежностная модель приводит не к экспоненциальному, а к степенному закону роста интенсивности отказов с возрастом Поэтому подобная модель долгое время представлялась непригодной для описания экспоненциального роста интенсивности смертности биологических систем и основное внимание было уделено поиску более сложных сценариев разрушения типа модели лавинообразного разрушения, описанной в разделе 6 4
В данном разделе будет показано, что описанная выше надежностная модель была незаслуженно отвергнута лишь потому, что она строилась на анализе исходно идеальной структуры, когда все элементы исходно работоспособны Как уже отмечалось, подобное предположение может быть оправдано для технических устройств, но не для живых организмов, насыщенных дефектами Поэтому следует рассмотреть другой частный случай модели, когда исходно работоспособные элементы встречаются очень редко с малой вероятностью q В этом случае распределение блоков в организме по числу ; содержащихся в них исходно работоспособных элементов описывается законом Пуассона с параметром \ = nq, соответствующим среднему числу исходно работоспособных элементов в блоке Строго
219
говоря, это распределение должно быть усечено справа, поскольку число работоспособных элементов(i)не может превышать их общего числа (л) в блоке. Кроме того, для исходно живых организмов это распределение должно быть. усечено и слева, поскольку, согласно модели,организм, содержащий блок без работоспособных элементов (г=0), не может быть живым. Поэтому распределение блоков по числу i исходно работоспособных элементов внутри исходно живых организмов задается следующими значениями вероятностиР,:
где с — нормирующий множитель,обеспечивающий равенство единице для суммы вероятностей всех событий. При достаточно больших значенияхпиХнормирующий множитель оказывается лишь чуть
больше единицы.
Как уже отмечалось, интенсивность отказов системы, построенной из тпоследовательно соединенных блоков, равна суммеинтенсив-
ностейотказов этих блоковц^,(("):
В свою очередь, интенсивность отказов блоков с iисходно работоспособными элементами равна:
Сопоставляя две приведенные выше формулы, получаем:
Таким образом, интенсивность смертности организма сначала (при х«\lk)растет с возрастом экспоненциально (по законуГомперца).а затем темпы роста интенсивности смертности уменьшаются и она асимптотически стремится к верхнему пределу интенсивности
220
смертности, равному mk.В случае существования фоновой компоненты смертности (А) мы приходим к известному закону Гомперца—Мейкема.
Предложенная модель позволяет объяснить не только экспоненциальное увеличение интенсивности смертности с возрастом и последующее замедление темпов ее роста, но также и компенсационный эффект смертности,описанный в разделе 4.5.
Действительно, согласно введенным обозначениям:
ln(7?) = \n(k'kcm) - \, a=U,
т.е. величины 1п(/?)и а параметрически связаны через параметрX, что позволяет представитьIn/?как функцию а:
Таким образом, компенсационный эффект смертности наблюдается тогда, когда различия в смертности обусловлены межпопуляционнымиразличиями по параметру\(среднему числу исходно работоспособных элементов в блоке), а скорость старения (скорость необратимой гибели элементовk)практически одинакова для всех сопоставляемых популяций одного вида. При этом величина видовой продолжительности жизни(\lk)оказывается равной среднему времени жизни элементов.
Из представленной модели также следует, что даже небольшой успех в оптимизации процессов онтогенеза и увеличение вероятности qмогут привести к резкому снижению смертности и росту продолжительности жизни организмов. Это предсказание модели хорошо подтверждается результатами анализа экспериментальных данных, приведенными в разделе 5.3 данной книги.
Другое следствие предлагаемой модели — предсказание, что большинство элементов системы (например, 99%) являются исходно нефункциональными. Следует, однако, отметить, что проверка и опровержение этого предсказания не означают ошибочности предлагаемой модели, поскольку большинство неработоспособных элементов (клеток) могло погибнуть к моменту формирования взрослого организма. Фактически модель основана на предположении, что распределение числа работоспособных элементов в блоках описывается законом Пуассона,а судьба неработоспособных и их гибель никак невли-яютна выводы модели. Важно также отметить. что выводы модели справедливы при любом, сколь угодно большом значении параметра\.Это существенно, поскольку известно, что с его ростом распределение Пуассона приближается к нормальному закону распределения(Феллер,1984). Таким образом, предложенная модель фактически охватывает широкий спектр распределений
221
блоков по степени их резервирования, начиная от распределений с ярко выраженной положительной (правосторонней) асимметрией (при малых значениях X) до распределений, близких к симметричному нормальному распределению (при больших значениях X). Иными словами, предложенная модель может быть названа также моделью последовательно соединенных блоков с варьирующей степенью резервирования. Эта достаточно общая модель будет еще более обобщена в следующем разделе.