
- •Л.А.Гаврилов н.С. Гаврилова
- •Isbn 5-02-013445-7
- •Предисловие
- •Глава 1. Введение в проблему
- •1.1. Зачем нужно изучать продолжительность жизни?
- •1.2. Краткая история вопроса
- •1.3. Современное состояние проблемы
- •Глава 2. Индивидуальные различия по срокам жизни
- •2.1. С чего начинать изучение продолжительности жизни
- •2.2. Проблема индивидуальных различий ключевая проблема биологии продолжительности жизни
- •2.3. Природа вариабельности по срокам жизни
- •2.4. Поиск закона распределения продолжительности жизни
- •2.5. Закон гомперца-мейкема
- •2.6. Нерешенные задачи и проблемы
- •Глава 3. Продолжительность жизни человека
- •3.1. Специфические проблемы, связанные с изучением продолжительности жизни человека
- •3.2. Закономерности смертности людей
- •3.3. Биологические характеристики продолжительности жизни человека
- •3.4. Эпидемиологический подход к изучению биологии продолжительности жизни человека
- •3.5. Перспективы продления человеческой жизни
- •Глава 4. Видовая продолжительность жизнь
- •4.1. Обзор представлений о видовой продолжительности жизни
- •4.2. Существует ли видовой предел длительности жизни?
- •4.3. Понятие о видовых инвариантах продолжительности жизни
- •4.4. Корреляция стрелера-милдвана
- •4.5. Компенсационный эффект смертности
- •Глава 5.Поиск механизмов, определяющих продолжительность жизни
- •5.1. Программа самоликвидации или износ?
- •5.2. Анализ межвидовых различий по длительности жизни
- •5.3. Анализ внутривидовых различий по длительности жизни
- •5.4. Анализ половых различий по срокам жизни
- •5.5. Эксперименты по продлению жизни
- •5.6. Предел клеточных делений ключ к механизму детерминации продолжительности жизни?
- •5.7. Теория надежности методологическая основа изучения механизмов, определяющих продолжительность жизни
- •Глава 6.Математические модели продолжительности жизни
- •6.1. Введение в проблему
- •6.2. Необходимость критического отношения к математическим моделям продолжительности жизни
- •6.3. Предельные распределения времени жизни биологических систем
- •6.4. Модель лавинообразного разрушения организма при естественном старении
- •6.5. Модель многократно резервированной системы, насыщенной дефектами
- •6.6. Модель резервированной системы с произвольным числом дефектов
- •6.7. Модель гетерогенной популяции
- •6.8. Модель накопления дефектов с постоянной интенсивностью потока повреждений
- •6.9. Проблема многообразия причин смерти и их взаимодействия
- •6.10. Заключительные замечания
- •Заключение
- •Литература
- •Предметный указатель
- •Оглавление
- •Глава I. Введение в проблему.......................................................................... 5
- •Глава 2. Индивидуальные различия по срокам жизни................................ 19
- •Глава 3. Продолжительность жизни человека............................................... 60
- •Глава 4. Видовая продолжительность жизни................................................ 101
- •Глава 5. Поиск механизмов, определяющих продолжительность жизни................................................................................................................ 131
- •5.7. Теория надежности — методологическася основа изучения механизмов,
- •Глава 6. Математические модели продолжительности жизни.................. 201
- •6 2 Необходимость критического отношения к математическим моделям
- •Биология продолжительности жизни
- •Электронное оглавление
Глава 6.Математические модели продолжительности жизни
6.1. Введение в проблему
К настоящему времени число математических моделей продолжительности жизни организмов уже измеряется дясяткамиfStrehler, Mddvan,1960;Sacher,Trucco,1962;Стрелер,1964,Strehler,1978;Brown,Forbes,1974;Гаврилов.1978,Skumick,Kemeny,1978a; 1978b;Abemethy, 1979] и продолжает неуклонно расти[Doubal,1982; Козловский, Гаврилов, 1983,Woodbury,Manton,1983;Sutherland,Bailar,1984;Witten, 1985; 1986;Piantanelli,1986; Гаврилов.1987, Pohley, 1987; Guess, Witlen, 1988; Фролькис. Мурадян. 1988, Hibbs, Walford, 1989].
Особенно интенсивно разрабатываются модели, основанные на принципах теории надежности После того как в конце 70-х годов была показана плодотворность этого подхода, круг исследователей, занимающихся математическим моделированием продолжительности жизни с помощью методов теории надежности, значительно расширился [Doubal, 1982;Кольтовер,1983;Witten, 1985].
Обилие математических моделей продолжительности жизни,с одной стороны,отражает актуальность данной проблемы, а с другой — некоторый кризис в этом направлении, связанный с тем, что во многих случаях не проверяется соответствие модели реальным данным Например,некоторые модели нередко предполагают катастрофический рост интенсивности смертности в старших возрастных группах и наличие абсолютного пределапродожительностижизни в той области, где его существование заведомо исключено (см разделы 4 2 и 44) Между тем критерии правильностиматематических моделей продолжительности жизни, сформулированные еще в 1960 г [Strehler,Mildvan,I960], требуют не ускоренного,а замедленного роста интенсивности смертности в старших возрастах Эти широко известные требования к моделям продолжительности жизни нередко игнорируются,и авторы сами выбирают такие критерии оценки,чтобы предлагаемая ими модель этим критериям заведомо удовлетворяла Ясно, что в этом случае можно чуть ли не ежедневно создавать по нескольку математических моделей продолжительности жизни
Другая проблема связана с тем. что некоторые исследователи сразу претендуют на создание математической теории продолжительности жизни, связывающей распределение сроков жизни организмов с фундаментальными биохимическими и молекулярногенетическимипроцессами [Кольтовер, 1983] Поскольку для решения
201
этой благородной задачи необходим высокий уровень знаний во многих областях науки, которым эти исследователи, как правило, не обладают, то создаваемые таким образом теории нередко носят весьма спекулятивный характер.Приведем конкретный пример. В одной из моделей рассчитанный коэффициент оказался близок к десяти Исходя только из этого факта, данному коэффициенту приписывался смысл то числарегуляторныхгенов, то числарилизинг-факторов,то числа клеточныхонкогенов,поскольку количество этих известных автору структур было близко к десяти[Кольтовер,1983] Ясно, что с не меньшим основанием этот коэффициент можно отождествить и с числом пальцев рук, на что, в частности, обратили внимание при обсуждении данной модели участники научной школы по надежности биологических систем, проходившей в Чернигове в 1982 г Таким образом, попытка создания фундаментальной математической теории продолжительности жизни при недостатке необходимых для этого знаний лишь способствует росту критического отношения к математическому моделированию продолжительности жизни.
Эти примеры приводят нас к следующему вопросу: какова же цель математического моделирования продолжительности жизни и каким условиям должна удовлетворять предлагаемая математическая модель?По-видимому, наиболее разумным ответом на этот вопрос будет признание того, что основной целью является все-таки выяснение механизмов, определяющих продолжительность жизни организмов. Исходя из этого,математическое моделирование — не самоцель,а лишь одно из средств достижения цели Поэтому особый интерес представляют не громоздкие математические конструкции, претендующие на роль фундаментальной теории, а сравнительно простые эвристические рабочие модели,удовлетворяющие уже известным фактам и предсказывающие новые закономерности. Так, например,в свое время, исходя из математической модели,основанной на теории надежности, было предсказано существование верхнего предела роста интенсивности смертности в экстремально старших возрастах[Гаврилов,1978, 1980] Это парадоксальное предсказание стимулировало исследования особенностей динамики смертности долгожителей[Гаврилова,Гаврилов, 19826]. что позволило дополнить наши знания о биологии продолжительности жизни. Таким образом, основной интерес представляют не сами модели, а проверка предсказаний, которые из них вытекают При таком подходе модели оказываются не целью,а методом исследования, и могут последовательно сменять друг друга по мере уточнения наших знаний.
Необходимо отметить, что подобный взгляд на математическое моделирование оправдан не только для биологии продолжительности жизни, но и для биологии вообще По мнению Ю.Г.Антомонова,"залог успеха при применении метода математического моделирования биосистем прежде всего, и это самое главное, заключается в динамической смене моделей. Это не означает, что не следует останавливаться на полученных математических моделях
202
Но необходимо учитывать начальные ограничения, которые были заложены и в физиологических рассуждениях, и при построении модели. Надо исследовать математическую модель на соответствие ее возможностей целям,для которых она была создана, и подвергать критике полученную модель, никогда не делая ее догмой на достаточно длительный срок"[Антомонов.1977, с. 2481. Таким образом, математическое моделирование следует начинать с построения простых моделей, позволяющих изучать простые вопросы, а затем последовательно переходить к более совершенным, обобщающим и уточняющим полученные результаты. Такой индуктивный путь исследования может скорее привести к созданию математической теории продолжительности жизни, чем попытки ее угадывания в расчете на везение или гениальное озарение
Необходимость критического отношения к математическим моделям и методам в биологии продолжительности жизни обусловлена также опасной тенденцией к "затуманиванию"этих исследований специфической терминологией,незнакомой большинству биологов и медиков. В результате возникли благоприятные условия для публикации слабых спекулятивных моделей, имеющих лишь видимость научной строгости, и возведения этих моделей в ранг математических теорий продолжительности жизни. Кроме того. некритическое использование современных статистических методов и ЭВМ в ряде случаев создало густой биометрический туман, скрывающий необоснованность публикуемых выводов.
В данной главе сделана попытка внести ясность в вопросы математического моделирования выживаемости так, чтобы истинные возможности и ограничения этих подходов стали понятны и "непосвященным". Это необходимо сделать, поскольку применение математических методов в биологии продолжительности жизни — не самоцель,а лишь один из подходов к изучению продолжительности жизни, который должен быть понятен любому исследователю.