Курс лекций Оптическая физика

41

Рис. 4.4. Иллюстрация опыта Винера.

Падающий нормально к поверхности зеркала свет отражается и дает систему стоячих волн. Узел электрического вектора расположится на проводящей поверхности зеркала. Первый узел магнитного вектора будет отстоять на четверть волны от поверхности. В толще фотоэмульсии поле стоячей волны будет представлено чередованием узлов и пучностей напряженностей электрического и магнитного полей.

Поскольку расстояние между пучностями очень мало (примерно 0,3 мкм), то Винер использовал стеклянную пластинку с тонким светочувствительным слоем наклоненную под углом к плоскости зеркала. При очень малых углах наклона на фотопластинке действительно отчетливо наблюдались эквидистантные темные полосы, первая из которых отстояла от поверхности зеркала на четверть волны. Таким образом, кроме доказательства электромагнитной природы света, Винер экспериментально подтвердил, что фотографическое действие (воздействие света на бромистое серебро) обусловлено именно электрической составляющей поля, а не магнитной.

42

Лекция 5

Источники света. Элементы фотометрии. Основные виды источников излучения.

Большинство окружающих нас предметов сами по себе не испускают света, то есть являются несамосветящимися. Рассматривая их цвет, мы особо отметили, что он определяется способностью этих тел к отражению / пропусканию света от внешних источников излучения. Таким образом, цвет тел оказывается напрямую связанным со спектральными («цветовыми») характеристиками источников света.

Рассмотрим источники света, получившие наибольшее распространение.

Источники с нагретым телом.

Такие источники исторически возникли самыми первыми. Они обладают непрерывным спектром излучения. В основы их работы положен хорошо известный из физики факт: всякое нагретое тело является источником излучения. При низких температурах тела испускают в основном инфракрасные лучи, примерно с Т~5000С начинает появляться видимое глазом красноватое свечение. Если продолжить нагрев, то цвет излучения изменится: красный → жёлтый → белый → голубовато-белый, параллельно увеличивается яркость источника.

Рис. 5.1 Спектр излучения абсолютно черных тел с разной температурой

Идеальным нагретым телом является так называемое «абсолютно черное тело». Хорошей моделью абсолютно черного тела может служить внутренняя поверхность горячего пу-

43

стотелого шара с небольшим отверстием, через которое и наблюдают излучение. Установлено, что спектральный состав излучения абсолютно черного тела не зависит от его химической природы, а определяется только температурой тела.

Основные параметры излучения абсолютно черного тела описываются двумя законам:

Закон смещения Вина позволяет определить длину волны мах, на которую приходится максимальная мощность излучения:

где мах - измеряется в нанометрах (нм), Т – абсолютная температура тела (подставляется в Кельвинах), b =2.9·106 нм·К - постоянная Вина.

Закон Стефана-Больцмана позволяет рассчитать суммарную мощность излучения R, испускаемого единицей площади абсолютно черного тела на всех длинах волн. Отметим, что часто эту величину называют «энергетическая светимость».

R= Т4, (5.2)

где R- измеряется в «Вт/м2», Т – абсолютная температура тела (подставляется в Кельвинах), = 5,67·10–8 Вт/(м2·К4) - постоянная Стефана-Больцмана.

Излучение конкретного источника с нагретым телом можно охарактеризовать путем сравнения с различными по температуре абсолютно черными телами. Соответствующую характеристику источника света называют «цветовая температура».

Цветовая температура источника (Тс) – это такая тем-

пература абсолютно черного тела, при которой цвет его излучения совпадает с цветом излучения рассматриваемого источника.

ПРИМЕРЫ:

1). Лампа накаливания - нагретым телом является нить из вольфрама.

Различают несколько видов ламп накаливания:

Осветительные (мощность 25÷100 Вт) – обладают Тс

=2500÷2800К

Фотолампы, кинопроекционные лампы, галогеновые – дают больше света, Тс=3200÷3400 К.

44

2). Солнце – нагретым телом является поверхность Солнца.

Излучение Солнца за пределами атмосферы Земли характеризуется Тс =6560К.

Проходя через атмосферу, солнечный свет трансформируется: частично поглощается, частично - рассеивается, вследствие чего его спектр изменяется. Свет, освещающий земную поверхность, складывается из прямого солнечного света и света, рассеянного небосводом. Поэтому суммарное излучение («дневной свет») в зависимости от времени года, дня и погодных условий может иметь различную цветовую температуру. Некоторые цифры:

Цвет чистого неба (голубой ) – Тс=10 000 К 30 000 К. Прямой солнечный свет, без учета света небосвода – Тс

5000 К (точное значение 5200 К).

Газоразрядные лампы

В основу работы таких ламп положено явление свечения газов или паров металлов, возникающее при пропускании через них электрического тока.

1). Ртутная лампа

Мы наблюдаем свечение паров ртути внутри лампы. Спектр излучения - линейчатый.

Рис. 5.2 Фрагмент спектра излучения ртутной лампы (видимая глазом область)

2). Люминесцентная лампа («лампа дневного света»)

45

Представляет собой ртутную лампу, колба которой изнутри покрыта особым светящимся составом люминофором. Помимо изображенных на рис. 5.2 линий, в спектре ртути присутствуют еще две чрезвычайно сильные ультрафиолетовые линии - 185нм и 254нм. Их излучение и возбуждает свечение люминофора. Таким образом, спектр лампы дневного света смешанный: в нем содержится и линейчатое излучение паров ртути и непрерывное излучение люминофора.

3) Неоновые лампы («плазменные индикаторы»)

Светится газ неон. Спектр излучения – линейчатый, обычно обладает красным цветом.

Полупроводниковые источники света

В основу работы данных источников положено явление свечения особых полупроводниковых структур (так называе-

мых «p-n переходов» или «гетеропереходов» ) при пропуска-

нии через них электрического тока. Эти источники света являются самыми совершенными и высокотехнологичными на сегодняшний день. Они получили широкое распространение буквально на наших глазах, в течение последних 3÷5 лет. Важной особенностью полупроводниковых источников света является очень высокая эффективность преобразования электрической энергии в световое излучение: КПД может достигать 80÷90%! При том устройства технологичны, необычайно компактны и долговечны.

ПРИМЕРЫ:

1). Светодиод

Спектр такого источника представляет собой «единственную линию» – то есть содержит волны с очень близкой длиной. Другими словами, светодиод излучает практически спектрально-чистое (монохроматическое) излучение. При необходимости, изготавливают светодиоды различных цветов. Комбинируя несколько разноцветных светодиодов, можно получить белый свет.

2). Лазер

Спектр излучения источника так же состоит из единственной линии, которая в данном приборе является максимально узкой - в лазерах различие испускаемых световых волн по длине приближается к своему минимально теоретически воз-

46

можному значению. Поэтому как для науки, так и для прикладных задач лазер является уникальным источником излучения. В частности, его луч способен преодолеть десятки километров, практически не расширяясь.

Стандартные источники излучения

В связи с тем, что источники света разной конструкции обладают разным спектром, измерения цвета несамосветящихся тел необходимо проводить в некоторых стандартизированных условиях - для достижения воспроизводимости результатов. В 1931г. Международная комиссия по освещенности (МКО) рекомендовала для использования в измерениях четыре стандартных источника, обозначаемых латинскими буквами: «А», «В», «С», «Е». Часто их еще называют стандартными излучениями МКО. В последствии, из-за широкого распространения люминесцирующих (светящихся) красителей – такие красители используются для повышения белизны текстильных материалов, в рекламе, для театральных эффектов – к уже имеющимся стандартным излучениям было добавлено излучение типа «D», содержащее невидимые УФ лучи.

Последовательно рассмотрим стандартные источники: выясним их область применения и конструкцию.

1. Источник типа А - эталон искусственного света.

Данный источник представляет собой лампу накаливания с вольфрамовой нитью стандартизированной формы и размеров, на которую подается строго определенной напряжение питания.

Цветовая температура излучения: Тс = 2850 К. Испускаемый свет: среднестатистический искусствен-

ный свет («теплый» или «желтоватый» свет)

Источник позволяет правильно охарактеризовать цвета предметов в помещениях.

2. Источник типа В - эталон прямого солнечного све-

та

Источник получают путем пропускания света от стандартного источника типа А через жидкие светофильтры определенной рецептуры. Вместо растворов в 1961 году в СССР были разработаны более удобные в использовании стеклянные фильтры. Стандартный источник со стеклянными фильтрами перво-

47

начально в литературе обозначали нижним индексом «1961» - В1961, хотя в целом, он практически тождественен источнику В (различия в результатах цветовых измерений начинают только во втором знаке после запятой). В настоящее время жидкие фильтры вышли из употребления, поэтому нижний индекс в обозначении источника «со стеклами» стали опускать.

Цветовая температура излучения: Тс = 4800 К Испускаемый свет: прямой света полуденного солнца.

3. Источник типа С - эталон естественного света №1

Источник типа С так же получают из стандартного источника типа А с помощью светофильтров. Если светофильтры жидкие, то излучение обозначается «С», если фильтры стеклянные – «С1961». В настоящее время в данном источнике используют только стеклянные фильтры, соответственно, дополнительный индекс опускают.

Цветовая температура излучения: Тс = 6500 К Испускаемый свет: рассеянный солнечный свет при ма-

лооблачном небе (прямой свет солнца + рассеянный свет от неба).

4. Источник типа D - эталон естественного света №2

Источник данного типа получают путем пропускания света от газоразрядной лампы определенной конструкции, заполненной парами йода или ртути, через стеклянные светофильтры. В зависимости от конкретного использованного фильтра, различают три варианта данного источника:

D55 – цветовая температура излучения Тс = 5500 К D65 – цветовая температура излучения Тс = 6500 К D75 – цветовая температура излучения Тс = 7500 К

Излучение источника D65 по спектральному составу близко к излучению источника С, однако в отличие от него содержит ультрафиолетовые лучи. По своим свойствам свет подобного источника наиболее близок к естественному дневному свету. В настоящее время источники В и С выходят из употребления, из заменил источник D65.

5. Источник типа Е - эталон белого света

Источник данного типа получают из источника типа А с помощью светофильтров.

Цветовая температура излучения: Тс = 5700 К

48

Испускаемый свет: «равноэнергетический1» или «равностимульный» белый свет.

6. Источник S - эталон рассеянного солнечного света

Цветовая температура излучения: Тс = 25 000 К Испускаемый свет: свет голубого небосвода (только рас-

сеянные солнечные лучи).

Рис. 5.3 Спектры стандартных излучений МКО Конечно, каждый из реальных источников обладает сво-

ей цветопередачей по сравнению с выбранным стандартным – по-своему влияет на восприятие цвета предметов. При этом желательно, чтобы освещение украшало предмет. Главным образом следует обращать внимание на цвет человеческого лица, рук и пищи. Так же рекомендуется следить за освещением растений, цветов и непродовольственных товаров.

Элементы фотометрии

Подробно рассмотрев качественные характеристики излучений (спектры) различных источников, перейдем к методам описания количества света. Такие методы изучаются в особом

1 Равноэнергетическим светом называют излучение, в состав которого входят волны одинаковой мощности (в пределах видимого диапазона

380 780нм).

49

разделе оптики - «фотометрия». Фотометрия измеряет количество света с точки зрения яркостных ощущений некоторого наблюдателя:

Приборы, измеряющие энергию излучения Энергети-

ческие характеристики

Наблюдатель, его яркостные ощущения Фотометри-

ческие характеристики

Так как ощущения несут отпечаток индивидуальных особенностей конкретного человека, то данный подход может содержать в себе элемент субъективности. Чтобы полностью исключить двусмысленность в результатах измерений, МКО провела специальные исследования: на экран проецировались световые потоки, отличающиеся по длине волны и по мощность, испытуемых просили охарактеризовать яркость света.

Оказалось, что глаз наблюдателя обладает неодинаковой чувствительностью к различным волнам. В зависимости от длины волны , одно и тот же количество света вызывает разные зрительные ощущения. Чувствительность глаза достигает максимума при =556 нм и плавно спадает к краям видимого диапазона.

Усредненная закономерность восприятия света с различной длиной волны человеком – так называемое «восприятие света стандартным наблюдателем МКО» – была в 1924г

оформлена в виде международного стандарта.

Рис. 5.4 Стандартная функция относительной видности

50

Из рисунка 5.4 видно, что энергетические характеристики света (измеряемые каким-либо «беспристрастным» прибором) и фотометрические характеристики света, связанные с ощущениями наблюдателя сильно отличаются!

Последовательно познакомимся с основными фотометрическими характеристиками.

Световой поток (Ф)

Для простоты, сначала предположим, что источник излучает монохроматическое излучение с известной длины волныи мощностью Р.

Мощность излучения – это энергия, испущенная источником в единицу времени, измеряется в «Ваттах» (Вт):

Для перехода к световым ощущения наблюдателя, учитываем стандартную видность и стандартный переводной коэффициент «683 лм/Вт»:

Используя (5.3) и (5.4), получаем окончательное выражение для светового потока:

Ф = 683 Р (5.5)

Если источник испускает свет со сложным спектром, то расчеты усложняются.

Для описания спектра вводится Р – «спектральная плотность лучистой энергии» или просто «спектральная плотность энергии». По определению:

где Е( ; + ) – энергия, приходящаяся на волны, длины которых попадают в интервал ( : + ); Р( : + )-мощность, соответствующая этой энергии.

Спектральная плотность энергии измеряется в «Ваттах, приходящихся на 1нм» (Вт/нм) и является аналогом мощности Р для монохроматического излучения.

Из определения (5.6) следует, что на интервал длин волнприходится мощность Р:

51

Используя последовательно (5.5) и (5.7), получаем соответствующий этой мощности световой поток:

Полную мощность и полный световой поток некоторого источника света получают суммированием соответственно выражений (5.7) и (5.8) по всевозможным длинам волн:

где «380 нм» и «780 нм» - границы видимой области спектра.

Чтобы определить цвет несамосветящегося предмета

необходимо знать, как тело отражает / пропускает внешнее световое излучение. Для этого указывают коэффициенты отражения / пропускания тела. Данные величины вводятся следующим образом (по определению) :

ка Ф к телесному углу , в пределах которого этот поток распространяется:

Сила света измеряется в «канделах» (кд). В отличие от светового потока, эта величина является одной из основных в

52

системе СИ - в городе Севр (Франция) в палате мер и весов хранится ее эталон.

Чтобы пояснить ранее не встречавшееся геометрическое понятие «телесный угол», введем в рассмотрение так называе-

мый «точечный источник»:

Если размеры источника малы по сравнению с расстоянием от него до точки наблюдения, то такой источник называет-

ся точечным.

Рис. 5.5 Пояснения к определению телесного угла В задачах источники света обычно полагают точечными.

Окружим точечный источник воображаемой сферической оболочкой радиуса R (см. рис.5.5). На поверхности сферы мы увидим освещенное пятно площадью S . Ясно, что размеры пятна характеризуют степень направленности излучения2. Однако, даже для одного и того же источника, площадь пятна будет зависеть от выбора радиуса оболочки. Отношение « S /R2» так же характеризует направленность, но от радиуса уже не зависит. Данную величину назвали «телесный угол» ( ), она является обобщением обычного плоского угла на случай трехмерного пространства. Телесный угол принято измерять в «стерадианах» (ср). По определению:

53

Нетрудно заключить, что максимально возможный телесный угол составляет 4 R2/R2= 4 ср.

Введем еще одно понятие:

Если источник излучает свет равномерно по всем направлениям, то он называется изотропным.

Для изотропного источника сила света I и полный световой поток Ф связаны простейшим соотношением:

Освещенность (Е)

Освещенность численно равна отношению светового потока Ф, к площади поверхности S на которую он падает:

Освещенность измеряется в «люксах» (лк).

Рис. 5.6 Пояснения к выводу формулы для освещенности Знание освещенности важно для практики – в частности, рабочие места должны быть оптимально освещены. Недостаток света снижает производительность труда и может даже повредить здоровью (например, зрению) сотрудников. Избыток света приведет к неоправданному перерасходу электрической энер-

гии.

Освещенность поверхности Земли в полдень – 105 лк Оптимальная освещенность рабочего стола для сборки

часов и шитья – 300 лк Оптимальная освещенность рабочего стола для чтения –

30 50 лк Совместное использование определений для силы света,

освещенности и телесного угла – соответственно (5.13), (5.16) и

54

(5.14) – позволяет вывести простую формулу, удобную для практических расчетов освещенности. Действительно:

Используем определение телесного угла:

Теперь рассмотрим величины, характеризующие источники света.

Светимость (М)

Светимость численно равна отношению светового потока Фисп , к площади светящейся поверхности S, с которой он был испущен:

ΔS

Чтобы не путать с освещенностью, светимость измеряют в «люменах, приходящихся на 1м2» (лм/м2).

Светимость обычно используют для описания протяженных источников, различные участки которых могут поразному испускать свет. Отметим, что свечение тел может возникать не только вследствие протекания некоторых внутренних процессов, но и за счет отражения поверхностью падающего света или за счет рассеяния (пример: свет Луны). В этом случае под Фисп подразумевают соответственно отраженный или рассеянный данным элементом поверхности световой поток (во всевозможных направлениях!).

Яркость (В)

55

Яркость численно равна отношению силы света I, испущенного некоторой поверхностью, к площади этой поверхности S 3 :

Яркость измеряют в «канделлах, приходящихся на 1м2» (кд/м2). Эта фотометрическая величина характеризует излучение, испущенное в заданном направлении.

Яркость поверхности Солнца – 15 108 кд/м2 Яркость спирали лампы накаливания 2 108 кд/м2 Яркость экрана ТВ – 25 50 кд/м2

Яркость среднестатистического ночного неба – 10 кд/м2 Для удобства использования, иногда определение яркости переписывают в другом виде – подставив в (5.21) явные

выражение для силы света I и площади S :

где - угол между перпендикуляром к светящейся поверхности и световыми лучами.

Введем в рассмотрение так называемый «ламбертов-

ский источник света»:

Источник называется ламбертовским, если его яркость одинакова во всех направлениях:

B = const

Оказалось, что для данного источника света, выражение (5.22) может быть преобразовано к максимально простому виду. Действительно, используя определение яркости в форме (5.22) легко выразить световой поток , испущенный элементом источника с площадью S в направлении :

3 Обозначение « S » вместо « S» указывает на то, что при определении площади, поверхность необходимо спроектировать на плоскость, перпендикулярную световым лучам

56

Выполнив суммирование по всевозможным направлениям (в пределах полного телесного угла 4 ) , можно получить полный световой поток, испущенный элементом S:

Фисп Ф ΔS B cos α dΩ (5.24)

4π

Для ламбертовского источника B=const и интеграл легко вычисляется:

следует, что испущенный источником во всевозможных направлениях световой поток Фисп равен:

Приравниваем формулы (5.25) и (5.26), сокращаем S, выражаем яркость B. Искомое соотношение получено:

Вопросы

1. Какие явления свидетельствуют о том, что свет переносит энергию?

2.Почему для описания света правомерно использование таких разных терминов как «лучи» и «волны»?

3.Укажите границы видимого диапазона света по часто-

там.

4.Укажите границы оптического диапазона длин волн.

5.Существует ли универсальное соотношение между частотой и волновым числом?

6.Почему для введения интенсивности света величину потока энергии усредняют по времени? По какому промежутку времени производится усреднение?

7.В каких областях пространства движется энергия в стоячей световой волне?

8.Как происходит перемещение энергии при наличии

биений?

57

9.Можно ли получить циркулярно поляризованную волну при разных амплитудах слагаемых волн?

10.Можно ли получить эллиптически поляризованную волну при сложении линейно поляризованных волн с одинаковыми амплитудами?

11.Чем различаются фазовая и групповая скорости?

12.Известно, например, что фазовая скорость радиоволн в ионосфере может быть больше скорости света в вакууме. Как это согласуется с принципом относительности?

13.Какие источники света применяются в оптике?

14.Какие фотометрические единицы применяются в оп-

тике?

58

2. Дисперсия света.

Лекция 6

Дисперсия. Поглощение света средами. Дисперсия в диэлектриках. Модель взаимодействия атомов

Диэлектрика с падающей световой волной. Нормальная дисперсия в разреженных средах (газах). Нормальная дисперсия в конденсированных средах

(жидкости, твердые тела).

Зависимость абсолютного показателя преломления среды от частоты падающего на среду света называется дисперсией.

Для удобства рассмотрения абсолютный показатель преломления среды представляется в комплексной форме: n( ) nR ( ) inZ ( ) (6.1) где nR - действительная часть пока-

зателя преломления, nZ - мнимая часть показателя преломления.

Тогда напряженность поля электрической составляющей плоской гармонической электромагнитной волны распространяющейся в направлении Z в веществе можно представить:

E E0 exp i t kz E0 exp i t (nR ( )c inZ ( ))zE0 exp nZc( )z exp i t nRc( )z

максимальной амплитуды с расстоянием пройденным в среде.

59

можно считать за глубину проникновения света 1в про-

зрачных диэлектриках она достигает нескольких метров, в металлах же всего нескольких сотых мкм.

рость распространения волны в среде. Поэтому часто зависимость фазовой скорости от частоты называют дисперсией, что с учетом комплексного вида показателя преломления является частным определением дисперсии.

Дисперсия в диэлектриках.

Модель взаимодействия атомов диэлектрика с падающей световой волной.

Для рассмотрения дисперсии в диэлектриках рассмотрим атом диэлектрика как точечное положительное ядро плавающее в центре недеформирующегося объемного заряда электронов. Точнее электронное облако слегка смещается относительно неподвижного ядра, так как почти вся масса атома сосредоточена в его ядре. В соответствии с этой моделью атома будем считать, что электронное облако образует шар с постоянной плотностью

заряда, где 0. Под действием электрического поля E свето-

вой волны тяжелое ядро атома почти не смещается. Смещается только электронная оболочка. При этом со стороны ядра на оболочку действует возвращающая сила.

Составим дифференциальное уравнение для движения электронной оболочки, как целого.

Пусть F1 — сила, действующая на электронную оболоч-

ку со стороны светового поля E .

F1 q E, где q — заряд атомного ядра, а q — заряд электронной оболочки.

60

Пусть F2 — сила, действующая на электронную оболочку со стороны атомного ядра. Гораздо проще найти силу, с которой электронная оболочка действует на ядро. Для этого надо найти электрическое пол однородно заряженного шара с плотностью заряда и умножить его на заряд ядра q.

Электрическое поле шара можно найти по теореме Гаус-

Силу, действующую на электронную оболочку со сторо-

ны ядра, мы обозначили, как F2 . Тогда сила, действующая на ядро со стороны электронной оболочки, отличается знаком:

Здесь r — вектор, проведенный из центра электронной оболочки в атомное ядро. Заменим r r , тогда

оболочку со стороны ядра, r — вектор, проведенный из ядра в центр масс электронного облака.

Второй закон Ньютона для электронной оболочки атома

примет следующий вид:

F1 F2 mr ,

где r — вторая производная от радиус-вектора электронной оболочки по времени или ускорение электронной оболочки.

Подставим значения F1 , F2 и получим