Курс лекций Оптическая физика

221

Рис. 19.7. Запись голограммы протяженного объекта. Освещение объекта и опорная волна формируются из

излучения одного лазера при расщеплении излучения на полупрозрачной пластине. Свет, рассеянный объектом и свет опорной волны интерферируют на фотопластинке.

Воспроизведение голограммы.

Изображение, полученное при восстановлении голограммы — объемное изображение.

Рис. 19.8. Воспроизведение голограммы протяженного объекта.

При разглядывании голограммы впечатление такое, что вы смотрите на голограмму, как в окно. Если один предмет мнимого изображения несколько загораживает другой предмет, то можно отклонить голову в сторону, чтобы увидеть заслоняемый объект. Для полной иллюзии окна не хватает только, чтобы изображение было цветным. Восстановленное изображение видно в монохроматическом свете опорной волны, которым

222

производилась запись голограммы и которым голограмма воспроизводится.

Толстослойная голограмма.

Рассмотрим голограмму одной точки с нормально падающей опорной волной. Пусть голограмма записывается в свете с длиной волны .

Запись голограммы.

Рис. 19.9. Запись толстослойной голограммы Здесь справа толстослойная фотопластинка, и в ней

изображены темные интерференционные полосы в сечении плоскостью рис. 19.9.

Воспроизведение голограммы.

Рис. 19.10. Воспроизведение толстослойной голограммы Здесь точка слева от голограммы — восстановленное мнимое изображение точечного источника рассеянного света. Рассмотрим три пунктирные плоскости внутри голограммы, как три плоские голограммы. Для каждой из этих трех голограмм восстановленное мнимое изображение находится в одной и той же точке. Действительные же изображения находятся симметрично мнимому изображению относительно соответствующей

223

плоской голограммы, и для каждой плоской голограммы действительное изображение находится в своей точке. Это три точки справа от толстослойной голограммы.

Действительные изображения разных слоев голограммы находятся в разных точках, то есть действительное изображение смазано, и поэтому его не видно. Мнимые изображения находятся в одной точке и поэтому отчетливо видны.

Плоская голограмма точки подобна зонной пластинке.

Радиус m-ой зоны Френеля rm m L . Если при восстанов-

лении голограммы используется свет другой длины волны, то радиусы зон Френеля измениться не могут, так как голограмма уже проявлена и зафиксирована. Следовательно, изменится ве-

личина L ~ 1 . При этом для разных слоев толстослойной голо-

граммы окажутся разными положения, как действительных изображений, так и мнимых изображений, соответствующих разным слоям голограммы. То есть изображения смажутся и не будут видны.

Если же восстанавливать голограмму, освещая ее белым светом, то толстослойная голограмма сама выберет длину волны, при которой ее записывали, и в этой длине волны сформирует мнимое изображение. Если при восстановлении голограммы ее освещать белым рассеянным светом из разных направлений, то голограмма выберет направление опорной волны и из света этого направления создаст мнимое изображение. Изображения в других длинах волн и других направлениях падающей волны смажутся и не будут видны.

Для любителей рассматривать изображение в отраженном свете удобнее, чем в прошедшем. По этой причине после записи толстослойной голограммы к ней с лицевой стороны, с которой на нее падал свет, прозрачным клеем приклеивают белую, рассеивающую свет бумагу.

При воспроизведении голограммы ее освещают белым светом с тыльной стороны. Свет проходит через голограмму, частично ослабляясь, попадает на белую матовую подложку и рассеивается в обратном направлении. В этом рассеянном белом

224

свете голограмма восстанавливается, формируя мнимое изображение, которое можно рассматривать через голограмму, как через окно. Хотя голограмму освещают белым светом, мнимое восстановленное изображение видно в свете той длины волны, с помощью которой голограмма была записана.

225

Лекция 20

Многолучевая интерференция и ее применение Интерферометр Фабри-Перо Интерференционные покрытия Узкополосный оптический фильтр Открытый оптический резонатор Диэлектрическое зеркало Интерферометрия интенсивности

Интерферометр Фабри-Перо. Интерференционные

покрытия

В эталоне Фабри-Перо происходят множественные отражения от двух плоскопараллельных поверхностей. Это интерференционная картина полос равного наклона, только с учетом

2dn2 sin2

Если на такой интерферометр падает слегка расходящийся (или сходящийся) пучок света, т.е. углы падения различны, то на экране наблюдается картина интерференционных

sin

колец (максимумов =2d n cos =m λ, где arcsin ).

n

лучим = .

Расстояние между соседними кольцами определяется из

2ndcos

свободная область дисперсии эталона Фабри-Перо.

Как видно, использовать его в качестве спектрального прибора менее удобно, чем дифракционную решетку. Уже для толщины d<<1мм непрерывающаяся на экране область спектра всего

2 0,125нм в спектре любого порядка.

2d

Поэтому на интерферометр Фабри-Перо надо подавать свет из очень узкополосного светофильтра, чтобы наблюдать раздельно полосы интерференции любого порядка.

Такой свет можно получить из узкого луча, вышедшего из призмы или из дифракционной решетки.

Но более существенно для интерферометра Фабри-Перо то, что каждый последующий складывающийся луч имеет меньшую интенсивность, чем предыдущий из-за того, что часть света теряется при каждом отражении.

Рис. 20.13. Зависимость интенсивности прошедшего света от коэффициента отражения.

Для отраженного света, очевидно Iотр = Iпад - Iпрош

Это - формулы Эйри. В самом простом случае, когда n1

= n3 = nвозд= 1; n2 = n

Если ρ 1, то прошедший через плоскопараллельный слой (эффект Фабри-Перо) свет практически равен нулю: если

только 4 dn 2 m. Это позволяет изготовить:

1. Узкополосный оптический фильтр.

Через фильтр (тонкую пленку) проходит только свет с

2dn

max m , m - целое.

229

Остальной свет отражается и при ρ 1 δλ 0 , т.е. фильтр пропускает свет в очень узком интервале : для λ 500 нм

иρ 0,9 получим δλ=3 нм.

2.Открытый оптический резонатор (для лазеров,

предложен в 1968 г. А.М.Прохоровым). График интенсивности прошедшего света аналогичен резонансной кривой.

Рис. 20.14. График интенсивности прошедшего света Такой резонатор (два параллельных зеркала с высокой степенью отражения) пропускает свет с очень узким интервалом частотλ. Первый лазер А. Джавана (1961 г.) представлял из себя ге- лий-неоновую разрядную трубку между параллельными зеркалами с ρ 0,99. Но как создать высокое отражение ρ 1 (на границе стекло-воздух ρ 0,04).

Если использовать посеребренное металлическое зеркало, то на нем будет выделяться значительное тепло, приводящее к разрушению зеркала. Поэтому используют многослойные интерференционные покрытия.

3. Диэлектрическое зеркало -это чередующиеся про-

зрачные диэлектрические слои (пленки) с чередующимися показателями преломления (n1>n2) и с одинаковой оптической толщиной n1l1=n2l2=λ0/4 С учетом потери λ0/2 при отражении все отраженные от всех поверхностей волны выйдут в одной фазе и при сложении дадут отраженную волну с очень большой амплитудой (детально надо сделать расчет с несколькими эталонами Фабри-Перо). Для получения ρ=0,99 наносят 11-13 слоев криолита (n2=1,35) и сульфида цинка (n1=2,3); это диэлектрическое покрытие совсем не поглощает света и не греется, и используется в лазерах для λ λ0 (хотя внешне выглядит куском стекла).

230

Рис. 20.15. Диэлектрическое зеркало.

Можно использовать многослойные диэлектрические покрытия для противоположной задачи - просветления оптики; в оптических системах слишком много стеклянных элементов (линзы, стекла, призмы) и если на каждом потеряется 4%, то в сумме получается > 50% света.

Рис. 20.16. Просветление оптики.

4. Интерферометрия интенсивности (метод Хэнбери, Брауна, Твисса)

Можно ли получить интерференционную картину от некогерентных источников? Оказывается – можно. (Метод предложен Хенбери, Брауном и Твиссом в 1956г.).

Лучи от двух некогерентных источников попадают на экран. С помощью фильтра выделяем свет (электромагнитные волны) с высокой степенью временной когерентности, т.е. практически с выделенной частотой ω (и очень узкой полосой

ω).

231

Рис. 20.17. Метод Хэнбери, Брауна, Твисса.

Тогда складывающиеся волны колеблются с одной частотой ω и, для простоты, с одинаковыми амплитудами E1=E2=E но с разными, произвольно меняющимися со временем началь-

ными фазами ( (t)) (рис. 20.18).

Рис. 20.18. Сложение амплитуд с помощью векторной диаграммы.

В центре экрана в точке P1 результирующая интенсивность света в некоторый момент времени t будет равна (используем для сложения метод векторной диаграммы)

I1 E20 E20 2E20 cos( ( 2 1)) 2I0 (1 cos( 2 1))

В тот же момент времени t интенсивность света в другой точке P2 экрана равна I2 2I0 (1 cos( 2 1 k ))

(Так как в интерференционной схеме Юнга оптическая разность хода лучей, приходящих в точку P2 от источников 1 и 2

k 2 2nxd ).

L

Спомощью быстродействующих приборов (фотоэлектронных умножителей) можно практически мгновенно перемножать величины I1 и I2.

I1I2 4I0 (1 cos( 2 1)) (1 cos( 2 1 ))

Обозначим 2 - 1 = - эта разность фаз некогерентных лучей быстро изменяется совершенно случайным образом. Найдем теперь среднее значение (по времени) произведения интенсивностей

Средняя величина произведения интенсивностей зависит от координаты х точки P2 на экране, т.е. получена интерферен-

ционная картина для <I1I2> от некогерентных источников.

Максимальные значения <I1I2> получаются для точек с

Рис. 20.19. Интерференционная картина для от некогерентных источников.

233

Пример: этот метод используется в астрофизике для определения расстояния между далекими звездами, если известно их удаление от Земли и на Земле измерено расстояние

x L между соседними максимумами величины <I1I2>

2nd

Применяется такой метод для любых некогерентных источников.

Вопросы:

1.Что такое интерференция?

2.Что такое когерентные волны?

3.Какие факторы затрудняют наблюдение интерференции?

4.С чем связана временная когерентность? Что такое функция видности и длина когерентности?

5.Почему практически трудно наблюдать интерференцию в естественном свете?

6.С чем связана пространственная когерентность? Условие пространственной когерентности?

7.Способы получения когерентных лучей.

234

9. Дифракция света

Лекция 21

Принцип Гюйгенса – Френеля Метод зон Френеля

Дифракция Френеля на круглом отверстии Дифракция Френеля на диске Дифракция на крае полуплоскости

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшое отверстие в экранах и т.д.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о ди-

фракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В

противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию

235

Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы .

Принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяет-

ся величиной безразмерного параметра b2l , где b – характерный размер препятствия, l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина, – длина волны. Если

1 дифракцияФраунгофера, b2

~1 дифракцияФренеля, l 1 геометрическая оптика.

Явление дифракции качественно объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Для монохроматической волны волновая поверхность есть поверхность, на которой колебания совершаются в одинаковой фазе.

Принцип Гюйгенса – Френеля.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 21.1).

Рис. 21.1. Принцип Гюйгенса Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отвер-

стием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим,

236

что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности на фронте волны. Из повседневного опыта известно, что в большом числе случаев лучи света не отклоняются от их прямолинейного распространения. Так, предметы, освещенные точечным источником света, дают резкую тень. Таким образом, принцип Гюйгенса нуждается в дополнении, позволяющем определять интенсивность волны. Здесь k(φ)определяет зависимость амплитуды dE от угла между нормалью к площадке dS и направлением на точку P. Множительa0 дает амплитуду светового колебания в том месте, где находится dS. Величины ω и k - круговая частота и волновое число сферической волны, распространяющейся от элемента dS.

Рис.21.2. Иллюстрация принципа Френеля Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерфе-

ренции вторичных волн. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых малыми элементами некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому источники вторичных волн действуют синфазно. В аналитическом виде для точечного источника этот принцип записывается в виде

237

где E – световой вектор, включающий в себя временную зависимость exp(i t), k – волновое число, r – расстояние от точки P на поверхности S до точки P, K – коэффициент, зависящий от ориентации площадки по отношению к источнику и точке P. Правомерность формулы (1) и вид функции K устанавливается в рамках электромагнитной теории света (в оптическом приближении).

В том случае, когда между источником S и точкой наблюдения P имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вторичных источников считаются равными нулю; в области отверстий амплитуды источников такие же, как при отсутствии экрана (так называемое приближение Кирхгофа).

Метод зон Френеля.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн по формуле (21.1) довольно сложный и громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название метода

зон Френеля.

Суть метода разберем на примере точечного источника света S. Волновые поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с центром в S. Разобьем изображенную на рис. 21.3 волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на 2. Обладающие таким свойством зоны назы-

ваются зонами Френеля.

Из рис. 21.3 видно, что расстояние bm от внешнего края

– m-й зоны до точки P равно:

где b – расстояние от вершины волновой поверхности O до точки P.

Рис. 21.3. Получение зон Френеля

Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точке P

E E1 E2 E3 E4 ..., (21.2)

гдеE1 , E2 , … – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm . Обозначив

площадь этого сегмента через m , найдем, что, площадь m-й

зоны Френеля равна m m m 1 . Из рисунка видно, что

rm2 a2 (a hm)2 (b m 2)2 (b hm)2 .

После несложных преобразований, учитывая a и b, получим

239

Рис.21.4. Графический метод сложения амплитуд от зон Френеля

Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны

Таким образом, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке P тем меньше, чем больше угол m меж-

ду нормалью n к поверхности зоны и направлением на P, т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки

240

P уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P. Таким образом, амплитуды колебаний образуют монотонно убывающую последовательность

1 2 3 4 ... 0 .

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при a b 10см и 0,5мкм число зон достигает ~106. Это означает, что амплитуда убывает очень медленно и поэтому можно приближенно считать

так как выражения в скобках, согласно (21.4), равны нулю, а вклад последнего слагаемого ничтожно мал. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке P определяется как бы половинным действием центральной зоны Френеля рис.21.4.

При не слишком больших m высота сегмента hm a , по-

этому можно считать, что rm2 2ahm. Подставив значение для hm , получим для радиуса внешней границы m-й зоны

При a b 10 см и 0,5мкм радиус первой (центральной)

зоны r1 0,16 мм . Следовательно, распространение света от S к P происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль SP, т.е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонная пластинка – в простейшем случае стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, с радиусами зон Френеля заданной