Курс лекций Оптическая физика

сс

Условие временной когерентности - интерференционная картина наблюдается до тех пор, пока разность хода лучей от двух синфазных когерентных источников не пре-

наблюдать интерференцию очень плохо. Надо для увеличения видности уменьшать δλ, т.е. использовать светофильтры. Фактически таким светофильтром является человеческий глаз проявляющий избирательную способность к свету, поэтому глаз в белом свете способен различить до 10 полос интерференции.

202

При ког интерференционная картина должна вос-

не наблюдаем?

График распределения (плотности) интенсивности источников (атомов) (спектральная линия) имеет симметричный вид (вместо переменной ω используем переменную κ = ω/с).

Рис. 17. 5. Вид спектральной линии.

Если от двух когерентных источников в интервале от к до k+dk приходят волны с интенсивностью I(k)dk с разностью хода , то складываясь, они дают результирующую интенсив-

ность Iрез 2 I(k)(1 cosk )dk.

Совершим сдвиг переменной интегрирования: k k0 , тогда

Iрез 2 I( )1 cos(k0 )d

2 I( )1 cosk0 cos sin k0 sin d

По этой формуле надо вычислять освещенность экрана в любой точке в случае любых немонохроматических когерентных источников света.

203

Так в случае сплошного спектра с одинаковой интенсивностью I0 всех частот, который рассматривали ранее имеем

k

2

cos 1 (для Imax и Imin соответственно). Поэтому

0

Функция видности в первый раз обращается в ноль при

Получили тот же результат, что и ранее.

Затем видность должна восстановиться, но из-за знаме-

Центр интерференционной картины виден четко, а вдали от центра картина практически неразличима из-за малой видности.

К тому же, если свет идет цугами от отдельных атомов,

то k 2 c с , т.е. ког 2 зат (время испускания одного

ког зат

цуга). Поэтому через время ког в точку наблюдения будут при-

ходить уже другие некогерентные цуги, которые интерференцию не создадут.

204

Рис. 17.6. Вид интерференционной картины для немонохроматических молн.

В газонаполненных источниках света (даже если ато-

мы будут испускать монохроматический свет с 0( 0) из-за эффекта Доплера спектральная линия сильно уширяется.

Рис. 17.7. Гауссов закон

Для этого случая (гауссов закон) I( ) I0e 2 . Тогда видность

Для криптонового эталона длины λоранж=0,60578 нм экспериментально найдено ког 80сми 023083м2 .

205

Лекция 18

Пространственная когерентность Условие пространственной когерентности Интерференция нелазерных источников света Метод деления амплитуды

Метод деления волнового фронта

Пространственная когерентность

Значительно сильнее немонохроматичности источника влияет на исчезновение интерференционной картины конечный размер (ширина) источника b.

Рис. 18.1. Интерференция от источника конечной длины. Пусть источник ширины b создает два когерентных изображения S1 и S2 на удалении L (в опыте Юнга это две щели). Должно соблюдаться условие b<<d<< ,L. Пусть все точки источника имеют одинаковую яркость. Разобьем его на узенькие полоски шириной dy. Если весь источник создаст в точке наблюдения Р освещенность Iрез , то каждая такая полоска даст

освещенностьdI I0 dy. Световой вектор dE dI , но прохо- b

дя через две щели этот вектор приобретает сдвиг фаз

206

В точке Р эти две волны от узкой полоски dy складыва-

ются:dEрез dE dE exp(ik )и дают

dIрез dEрез 2 dI1 exp(ik 1 exp( ik

2dI(1 cosk )

Рис. 18.2. Зависимость видности от ширины источника. В отличие от временной когерентности V не зависит от х (от ), т.е. при увеличении ширины источника b видность кар-

тины ухудшается во всех точках (и в центре и по краям).

207

Периодически (при 2 bd m) картина будет исчезать

вообще, а затем восстанавливаться.

Но эта картина наблюдается на фоне экрана с освещенностью 2I0. Принято считать, что картина видна хорошо при

Это условие пространственной когерентности, ограничивающее пространственные размеры источника света.

Угол 2θ, под которым когерентные изображения видны из точки расположения исходного источника S. Угол 2θ называется

апертурой интерференции.

Рис. 18.3. Иллюстрация условия пространственной когерентности.

При выполнении условия b 2 интерференци-

2

онная картина различима.

Для бипризмы Френеля если

Рис. 18.4. Бипризма Френеля.

208

10;a 0,1м;; 1м;n 1,5; 600нм то по-

лучается b<18,9 мкм. Поэтому с обычными источниками света (нить лампы и т.п.) интерференцию получить нельзя! (Без тщательной фокусировки в точку.) Для лазерного излучения это несущественно, т.к. все его точки - когерентны.

Интерференция нелазерных источников света

Для нелазерных источников света излучение двух любых разных атомов некогерентно. Следовательно, для нелазерных источников света излучение каждого атома может интерферировать только с излучением этого же атома.

Для нелазерных источников света любые два фотона, излученных одним и тем же атомом, некогерентны. Следовательно, для нелазерного источника света каждый фотон интерферирует только сам с собой.

Каждый атом после своего возбуждения излучает во все стороны затухающую световую волну — световой цуг. В этом световом цуге содержится всего один фотон — порция энергии h , где ν — частота света.

Атом излучает электромагнитное поле световой волны во все стороны, а поглотить фотон можно только в одном месте.

Неправильно считать, что атом излучает фотон света в одну сторону, а мы, не зная в какую именно сторону он излучает, якобы вынуждены считать, что атом излучает во все стороны.

Дело в том, что излучение каждого атома, выпущенное в разные стороны, можно зеркалами собрать в одну точку экрана и заставить интерферировать. Или, например, в опыте Юнга излучение каждого атома проходит через две щели и интерферирует само с собой на экране. При этом интенсивность света на экране будет зависеть от разности фаз интерферирующих волн. Это и означает, что каждый атом излучает свет во все стороны, например, в стороны двух щелей. Если атом не излучал одновременно в обе щели, а излучал бы то в одну щель, то в другую, но на экране не было бы интерференции.

Для нелазерного источника света каждый фотон интерферирует только сам с собой. Что же тогда атом излучает во все стороны?

209

Если один фотон проходит через две щели и интерферирует сам с собой, то нельзя ли за одной щелью поймать полови-

ну фотона h ? Нет нельзя. Можно поймать либо целый фотон

2 h , либо ничего.

Как же неделимый фотон проходит через две щели? Что именно проходит через две щели?

Атом излучает во все стороны волну вероятности поймать фотон. Иначе нельзя объяснить интерференцию нелазерных источников света.

Напряженность электрического поля световой волны

— это и есть волна вероятности поймать фотон или так называемая волновая функция.

Вероятность поймать фотон пропорциональна интенсивности света и пропорциональна усредненному по времени квадрату напряженности светового поля.

Для любой другой частицы, как и для фотона, вероятность поймать частицу пропорциональна квадрату модуля волновой функции, как называют волну, которая соответствует частице.

Метод деления амплитуды.

Рис. 18.5. Метод деления амплитуды.

Есть два и только два способа (метода) заставить интерферировать само с собой излучение одного атома одного светового цуга. Эти же методы применимы и для получения интерференции лазерного излучения:

1-ый метод — метод деления амплитуды. 2-ой метод — метод деления волнового фронта.

210

Метод деления амплитуды состоит в расщеплении световой волны на полупрозрачной пластине на две когерентные волны.

Далее рассмотрим примеры применения метода деления амплитуды для наблюдения интерференции.

Рис. 18.6. Интерференция волн прошедшей и отраженной полупрозрачную пластину.

Ширина интерференционных полос на экране d .

Рис. 18.7. Интерференция света при отражении от плоскопараллельной пластины.

Свет отражается от плоскопараллельной прозрачной пластины с показателем преломления n. Подразумевается, что источник света S находится на расстоянии l от пластины гораздо большем, чем толщина пластины h.

Ширина интерференционных полос d .

211

Интерферометр Майкельсона

Рис. 18.8. Оптическая схема интерферометра Майкель-

сона.

Интерферометр представляет собой полупрозрачную пластину, два зеркала и экран. При идеальной юстировке (настройке) оптической схемы на экране наблюдаются интерференционные кольца. При удалении от центра интерференционной картины ширина колец уменьшается.

Чтобы объяснить такой вид интерференционной картины нужно рассмотреть эквивалентную оптическую схему.

Рассмотрим свет, который выходит из источника S и отражается от полупрозрачной пластины вверх. Этот свет можно рассматривать, как свет, идущий от изображения источника S1 в полупрозрачной пластине. Изображение источника S1 будет находиться на вертикальном луче ниже полупрозрачной пластины. Свет, идущий от этого изображения источника S1 , идет вверх, отражается от верхнего зеркала и идет вниз к экрану. После отражения от верхнего зеркала свет идет так, как если бы его источник находился на вертикальном луче выше верхнего зеркала. Свет, отраженный вниз, идет так, как если бы его источником было изображение источника S в полупрозрачной пластине, изображенное в верхнем зеркале.

212

Рис. 18.9. Эквивалентная оптическая схема интерферометра Майкельсона.

Аналогично рассмотрим свет, который сначала проходит полупрозрачную пластину. После отражения от правого зеркала он идет налево так, как если бы его источником было изображение источника S2 в правом зеркале. Свет, идущий налево, отражается от полупрозрачной пластины вниз к экрану. Свет, идущий вниз, распространяется как бы от источника, являющегося изображением в полупрозрачной пластине изображения источника S в правом зеркале. Это изображение изображения находится на вертикальном луче выше полупрозрачной пластины.

Интерференционная картина на экране как бы представляет собой интерференцию излучения двух когерентных источников, расположенный на вертикальном луче друг над другом. Эта эквивалентная оптическая схема имеет вертикальную ось симметрии. Следовательно, интерференционная картина должна иметь ту же ось симметрии. Поэтому интерференционная картина на экране — концентрические кольца.

Метод деления волнового фронта

В методе деления волнового фронта две интерферирующие волны получаются, как два участка одного фронта волны.

Опыт Юнга. В опыте Юнга свет от источника попадает на экран через две щели. Здесь — апертура интерференции.

213

Рис. 18.10. Опыт Юнга.

Апертура интерференции — угол, под которым из одной точки источника выходят два луча, которые потом попадают в одну точку экрана.

Бипризма Френеля — призма, в основании которой находится тупоугольный равнобедренный треугольник.

Рис. 18.11. Бипризма Френеля.

Угол при основании треугольника и угол , на кото-

рый каждый из двух тонких оптических клиньев поворачивает луч, связаны соотношением:

n 1 .

На рис. 18.11 — апертура интерференции, d —

ширина интерференционных полос.

Зеркало Ллойда. Интерферируют два луча: один идет прямо от источника света S к экрану, второй отражается от зеркала. Здесь — апертура интерференции. Ширина полос

d .

214

Рис. 18.12. Зеркало Ллойда.

Заметим, что в нижней точке экрана, где экран соприкасается с зеркалом, находится середина темной полосы. В эту точку интерферирующие волны приходят в противофазе, так как при отражении от зеркала одна из волн теряет пол волны.

Билинза Бийе. Из обычной линзы вырезают и удаляют полоску. Две оставшиеся части склеивают. В результате получается билинза Бийе.

Рис. 18.13. Получение билинзы Бийе.

Точку пересечения фокальной плоскости и оси симметрии задачи можно назвать фокусом билинзы Бийе.

Рассмотрим точечный источник света S, расположенный в фокусе билинзы Бийе и рассмотрим лучи света, проходящие через верхнюю половину билинзы.

Рис. 18.14. Ход лучей в билинзе Бийе.

215

Если верхнюю половину билинзы достроить вниз до полной линзы, то центр полной линзы будет находиться в некоторой точке O1 , расположенной ниже оси симметрии задачи.

Лучи, прошедшие через верхнюю половину билинзы, после билинзы пойдут параллельно прямой SO1 , так как луч,

проходящий через центр линзы O1 , должен пройти линзу без изменения направления. стальные лучи обязаны быть ему параллельными, так как источник света находится в фокальной плоскости. Как видно из рисунка этот пучок лучей наклонен вниз относительно оси симметрии задачи.

Аналогично лучи, прошедшие нижнюю половину билинзы пойдут после билинзы параллельным пучком лучей, слегка наклоненным вверх.

На экран приходят два параллельных пучка лучей, представляющих собой две плоских волны. Интерференционные полосы будут иметь одинаковую ширину по всему экрану, так как угол между интерферирующими лучами в каждой точке экрана один и тот же.

Порядок интерференции или номер интерференци-

онной полосы. Номер интерференционной полосы, он же порядок интерференции, по определению равен

m

,

где — оптическая разность хода двух лучей.

Нулевая полоса соответствует нулевой разности хода. Обычно нулевая полоса светлая, но в опыте с зеркалом

Ллойда — темная из-за потери полуволны при отражении от зеркала.

216

Лекция 19

Голография Голограмма плоской световой волны

Запись голограммы Воспроизведение голограммы от точки Плоская голограмма протяженного объекта Толстослойная голограмма

Голограмма плоской световой волны.

Рассмотрим некоторый экран, на который падают две плоские монохроматические световые волны. Пусть одна из волн падает на экран строго перпендикулярно экрану. Назовем

эту волну опорной волной. Вторая волна, назовем ее сигнальной волной, пусть падает на экран под небольшим углом к первой. На экране наблюдается интерференционная картина.

Рис. 19.1. Интерференция от двух плоских волн.

Рассмотрим плоскость, расположенную сразу за экраном, а экран уберем. В этой плоскости рассмотрим вторичные источники. В темной интерференционной полосе вторичных источников нет, в светлой полосе — есть.

Те же самые вторичные источники в рассматриваемой плоскости можно получить другим способом. Возьмем прозрачную пластину, нанесем на нее фотоэмульсию и сфотографируем интерференционную картину в рассматриваемой нами плоскости. Это фотографирование назовем записью голограммы. Для

217

записи голограммы обычно используется лазерное излучение.

Будем считать, что темные интерференционные полосы стали темными непрозрачными полосами на фотопластинке, а светлые интерференционные полосы стали прозрачными полосами на фотопластинке. Эту проявленную фотографию будем называть голограммой.

Что будет, если на голограмму направить только одну из двух световых волн — опорную волну? Интерференционная картина, запечатленная на голограмме, будет выполнять функцию дифракционной решетки, работающей на пропускание. Если почернение голограммы — гармоническая функция координаты, то дифракционная решетка имеет только нулевой и плюсминус первый порядки дифракции m.

Рис. 19.2. Дифракция на голографической пластине.

Здесь в первом порядке дифракции m 1 — восстановленная сигнальная волна, в нулевом порядке m 0

— прошедшая опорная волна, и еще одна волна в минус первом порядке дифракции — лишняя волна.

Таким образом, если голограмму осветить опорной волной, то в прошедшем свете за голограммой кроме опорной волны появляется восстановленная сигнальная волна.

Наблюдение восстановленной сигнальной волны называется воспроизведением голограммы.

Голограмма точки при нормальном падении опорной

волны.

Рассмотрим запись голограммы.

Пусть перпендикулярно на фотопластинку падает опорная монохроматическая световая волна, и пусть на пути световой волны находится маленькая песчинка, рассеивающая свет.

218

Волна, рассеянная песчинкой, — сигнальная волна. Сигнальная волна будет иметь почти сферический фронт. На фотопластинке опорная и сигнальная волна интерферируют. Задача имеет осе-

вую симметрию, следовательно, и интерференционная картина обладает той же симметрией. Интерференционная картина — светлые и темные кольца. В центре интерференционной картины угол между двумя интерферирующими

волнами мал, следовательно, интерференционные полосы — широкие.

Рис.19.3. Запись голограммы от точки.

Ширина полос d . По мере удаления от центра

экрана интерференционные кольца становятся все уже и уже, так как угол между интерферирующими волнами увеличивается.

После проявления фотопластинки получим голограмму

точки.

Воспроизведение голограммы от точки. Для воспроиз-

ведения голограммы осветим ее опорной волной. Каждый небольшой участок голограммы можно рассматривать, как голограмму плоской волны, если на этом участке ширина интерференционных полос почти постоянна. Из каждого малого участка голограммы при ее освещении опорной волной выходят три волны: m 1 — восстановленная сигнальная волна, m 0 — прошедшая опорная волна, m 1 — еще одна световая волна.

На рис. 19.4, чтобы не загромождать его, изображены только некоторые лучи первого и минус первого порядков ди-

фракции. Лучи плюс первого порядка дифракции как бы

219

выходят из мнимого восстановленного изображения точечного источника сигнальной волны. Лучи минус первого порядка дифракции формируют лишнее действительное изображение справа от голограммы.

Рис. 19.4. Воспроизведение голограммы от точки. Заметим, что голограмма фокусирует свет в точку дей-

ствительного изображения. Голограмма точки представляет собой зонную пластинку для точки действительного изображения, если почернение интерференционных полос голограммы имеет прямоугольный профиль, а не гармонический профиль, как это наиболее желательно для голограммы.

Голограмма точки при наклонном падении опорной

волны.

Запись голограммы.

Рис. 19.5. Запись голограммы точки при наклонном падении опорной волны.

Рассмотрим луч, который рассеян точечным объектом почти в направлении опорной волны. Этот луч проходит фотопластинку в некоторой точке A. Угол между двумя интер-

220

ферирующими лучами для этой точки близок к нулю, а интер-

ференционные полосы в точке A очень широкие d .

Рассмотрим теперь воспроизведение голограммы. В

окрестности точки A голограммы интерференционные полосы самые широкие.

Рис. 19.6. Восстановление голограммы точки при наклонном падении опорной волны.

Для дифракционной решетки с широкими штрихами d нулевой и плюс-минус первый дифракционные максимумы направлены почти одинаково, так как характерные углы ди-

фракции малы. Минус первые порядки дифракции разных d

участков голограммы должны пересекаться в точке действительного изображения. Следовательно, действительное изображение находится на продолжении луча, проходящего через точку A голограммы. Расстояние от голограммы до действительного изображения примерно такое же, как от голограммы до восстановленного мнимого изображения точки рассеяния.

Как видно из рисунка, наклонное падение опорной волны позволяет сделать так, чтобы лучи, проходящие через действительное изображение, не попадали в глаз и не мешали рассматривать восстановленное изображение.

Плоская голограмма протяженного объекта. Запись голограммы.