СТАТИСТИЧНІ ГІПОТЕЗИ

20

Тести

Виберіть правильну відповідь

11.1. Гіпотеза, яку необхідно перевірити, називається:

Відповідь: 1) параметричною; 2) нульовою; 3) конкуруючою; 4) альтернативною.

11.2. Гіпотеза, яка заперечує нульову, називається:

Відповідь: 1) параметричною; 2) нульовою; 3) конкуруючою; 4) альтернативною.

11.3. Прийняти неправильне рішення при перевірці статистичної гіпотези можна у:

11.4.Область під кривою розподілу вибіркової сукупності, яку перед перевіркою статистичної гіпотези визначають як таку, що містить такі значення статистичного критерію, при яких малоймовірною є

вірогідність нульової гіпотези, називають:

11.5. Область під кривою розподілу вибіркової сукупності, яку перед перевіркою статистичної гіпотези визначають як таку, що містить такі значення статистичного критерію, при яких нульову гіпотезу вважають

11.6. Точки, що відділяють критичну область від області прийняття гіпотез, називають:

11.7.Частка площі під кривою вибіркової сукупності, яка містить значення статистичного критерію, при яких ймовірність прийняття нульової гіпотези мала, називається:

11.8. Якщо значення статистичного критерію потрапляє у критичну область, тоді: А) нульову гіпотезу приймають, альтернативну відхиляють; Б) альтернативну гіпотезу приймають, нульову відхиляють; В) відхиляють і нульову і альтернативну гіпотези; Г) нульову гіпотезу переформульовують і конкретизують.

Відповідь: 1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г.

11.9.Якщо можливо передбачити напрям відмінності характеристики вибіркової сукупності від заданої використовують критерій:

11.10.Що із переліченого виходить за межі етапів перевірки нульової гіпотези:

11.11. Якщо перевіряється гіпотези щодо вибіркових середніх при невідомому значенню дисперсії генеральної сукупності та обсягу вибірки менше 100 одиниць, застосовують критерій, що відповідає:

Відповідь: 1) Z-розподілу; 2) t- розподілу; 3) α-розподілу; 4) β-розподілу.

11.12. Перевірка нульової гіпотези з рівнем істотності 0,05 означає, що у 5 вибірках зі 100: А) помилково відхиляють нульову гіпотезу; Б) помилково приймають нульову гіпотезу.

Якщо фактичне значення статистичного критерію більше за критичне значення, тоді нульову гіпотезу:

21

11.13. На курсах східних мов використовують дві методики навчання – традиційна та нетрадиційна. Для порівняння ефективності нової методики проведене тестування, за результатами якого сформульована нульова гіпотеза про те, що кращі результати студентів, що навчались за нетрадиційною методикою, зумовлені випадковими причинами. Критичне значення t- критерію становить 1,75, а фактичне – 3,03. З імовірністю 95% нульову гіпотезу слід:

11.16.Критичне значення критерію хі-квадрат таблиці спряженості 3х3 за ймовірності 98% становить:

відрізняються домогосподарства цього району від домогосподарств міста за такими ознаками:

1)Частка матерів, що закінчили середню школу: р = 0,63; w = 0,63;

2)Частка домогосподарств, що мають більше ніж 4 дитини: р = 0,21; w = 0,26;

3)Частка матерів, що працюють: р = 0,51; w = 0,27;

4) Середня тривалість формальної освіти батька (років): = 12,3; ~ = 12,5; = 1,7;

x x S

5) Середня кількість років, упродовж яких батько працює на поточній роботі (років): x = 5,2; ~x = 3,7; S = 0,5; 6) Середній обсяг житла на члена домогосподарства (м2): x = 7,5; ~x = 7,0; S = 4,62.

Задача 11.3. Кількість бракованих виробів у партії не повинно перевищувати 5%. З цієї партії випадковим чином вибрали 100 виробів, з них 6 одиниць виявились бракованими. Чи можна вважати, що частка браку у всій партії перевищує граничний рівень за ймовірності 99%?

Задача 11.4. Випадкова вибірка складається із 900 брюнетів, з них 150 осіб мають голубі очі. Частка голубооких осіб серед людей всього населення становить 0,25. Перевірте гіпотезу про те, що частка брюнетів з голубими очима менша, ніж голубооких осіб серед всього населення.

Задача 11.5. Відомо, що 5% усіх застрахованих осіб помирає після досягнення 60 років. Група складається з 1000 осіб цього віку, що працюють на будівництві. З них померли 68 осіб. Перевірте гіпотезу про те, що застраховані особи старше 60 років, що працюють на будівництві, помирають частіше, ніж всі інші застраховані особи.

Задача 11.6. У роботу торгового контролера входить перевірка за правильною масою товарів. Він відібрав і зважив десять 100-грамових пакунків кави, і отримав такі результати (г):94; 95; 92; 102; 97; 95; 102; 96; 92; 97. Якщо виявиться, що середня маса пакунка менша за 100 г, тоді контролер має зробити зауваження магазину. Чи зробить він таке зауваження?

22

Задача 11.7. Фірма з виробництва ліків від грипу заявила, що в 95 випадках зі 100 ці ліки виліковують від хвороби менше ніж за 4 дні. У випадкову вибірку потрапили 300 хворих грипом осіб. Після прийому ліків 272 осіб одужали менше ніж за чотири дні. Чи є заява фірми обґрунтованою?

Задача 11.8. Для кожної з вибірок розрахуйте відповідну критеріальну статистику:

4)w1 = 0,17; w2 = 0,20; n1= 101; n2 = 114;

5)w1 = 0,62; w2 = 0,60; n1= 532; n2 = 478.

Задача 11.9. Дані про середню заробітну плату чоловіків та жінок:

Перевірте гіпотезу про те, що відмінність між заробітною платою чоловіків та жінок є істотною.

Задача 11.10. Чи є відмінності між розумовими здібностями спортсменів, що займаються різними видами спорту? Інформація для перевірки нульової гіпотези (результати тестування):

Чи відрізняються розумові здібності спортсменів різних статей?

Задача 11.11. Чи можна стверджувати, що домогосподарства, що ідентифікують себе як «середній клас», підтримують тісніші зв’язки з родичами, ніж ті, які ідентифікують себе як «нижче середнього класу»? Перевірте нульову гіпотези за такими критеріями:

1) Кількість відвідувань родичів (у середньому за рік):

Задача 11.12. У березні 2006 року в Україні провели п’ятий раунд обстеження з питань базової захищеності. Загальний обсяг вибірки склав 9400 осіб, з яких жителі міських поселень складають 75,3%, сільської місцевості – 24,7%.

У таблицях 6 та 7 представлені дані цього обстеження. Перевірте гіпотези про істотність відмінностей між жителями міст і сіл стосовно наведених у таблицях ознак.

Задача 11.13. Розрахуйте критерій хі-квадрат для таких умовних даних:

Задачі 11.14 – 11.20: оцініть наявність зв’язку між змінними за допомогою критерію хі-квадрат.

Задача 11.14. Взаємозв’язок між відвідуваннями басейнів та рівнем освіти осіб:

набрали ті студенти, що писали 1-й варіант. У таблиці представлено результати тестування трьох груп. Чи правий цей студент?

забрудненості, шуму, наявності відкритого простору, доступності послуг тощо) районів міста та суб’єктивною думкою мешканців: