ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

П л а н л е к ц и и

4.1. Электронно-дырочный переход. 4.2. Механизм образования p–n-перехода.

4.3. p–n-переход в равновесном состоянии. 4.4. Анализ неравновесного p–n-перехода.

4.5. Вольт-амперная характеристика идеального диода (формула Шокли).

4.6. p–n-переход при прямом и обратном напряжениях. Механизмы пробоя p–n-перехода (туннельный, лавинный, тепловой).

4.1. Электронно-дырочныйпереход.

Контакт двух полупроводников одного вида с разным типом проводимости называется электронно-дырочным или p–n-переходом.

Поверхность, по которой контактируют p- и n-слои, называется металлургической границей. p–n-переход обладает выпрямляющими, или вентильными, свойствами. Когда к полупроводнику n-типа приложено отрицательное напряжение, а к полупроводнику p-типа – положительное, такое включение называется прямым. Соответственно, когда к полупроводнику n-типа приложено положительное напряжение, а к полупроводнику p-типа – отрицательное, такое включение называется обратным. Обычно употребляют термины «прямое и обратное напряжение», «прямой и обратный ток».

Выпрямительные свойства p–n-перехода позволяют использовать его в качестве полупроводникового диода. На рис. 4.1, а приведено условное графическое обозначение полупроводникового диода на электрических схемах, а на рис. 4.1, б – структура полупроводникового диода.

D

Рис. 4.1. Условное обозначение (а) и структура (б) полупроводникового диода

Электрод диода, подключенный к областир, называют анодом, а электрод, подключенный к областип, – катодом. По аналогии с электродами биполярных

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.1. Электронно-дырочный переход.

транзисторов их еще называют соответственно эмиттер и база. Два внешних контакта в диоде – невыпрямляющие, поэтому их называют омическими.

4.2. Механизмобразованияp–n-перехода.

Рассмотрим контакт двух полупроводников с разным типом проводимости. Поскольку концентрация электронов в полупроводнике n- типа значительно больше, чем в полупроводнике p-типа, часть электронов под действием градиента концентраций диффундирует из слоя n в слой p. При этом в слое p вблизи границы раздела окажутся избыточные электроны. Эти электроны будут рекомбинировать с дырками до тех пор, пока не будет выполнено условие равновесия. Соответственно, концентрация дырок в этой области уменьшится и «обнажатся» нескомпенсированные отрицательные заряды ионов акцепторов. В слое n, следовательно, «обнажатся» нескомпенсированные положительные заряды ионов доноров, от которых ушли электроны (рис. 4.1, б). Следует помнить, что движение дырок возникает лишь вследствие того, что движутся электроны, поэтому рассмотрение движения последних более наглядно. Образовавшиеся объемные заряды и связанное с ними электрическое поле препятствуют дальнейшему диффузионному движению свободных носителей.

Одновременно с диффузионным движением основных носителей заряда происходит движение неосновных носителей заряда под действием электрического поля, называемое дрейфом. Неосновные носители заряда генерируются в р–n-переходе либо рядом с ним на расстоянии диффузионной длины под действием температуры за счет обрыва ковалентных связей собственного полупроводника.

При постоянной температуре диффузия и дрейф уравновешивают друг друга и обеспечивают больцмановское равновесие в области р–n-перехода.

Область объемных зарядов называют обедненным слоем, имея в виду резко пониженную концентрацию подвижных носителей в обеих ее частях. Поэтому она является наиболее высокоомной частью всей диодной структуры. В большинстве случаев полностью пренебрегают наличием свободных носителей в переходе и считают его границы идеально резкими. Такая идеализация упрощает решение многих задач.

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.3. p–n-переход в равновесном состоянии.

Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить с помощью одномерного уравнения Пуассона

где ρ – плотность заряда, ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε0 – электрическая постоянная.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике записывается следующим образом:

Соответственно для n+-слоя ρn = qND и для p-слоя ρp = – qNA. Подставляя эти значения в уравнение Пуассона и интегрируя его

дважды для каждой из двух частей перехода, получаем линейное распределение напряженности электрического поля Е и квадратичное распределение электрического потенциала ϕ (рис. 4.3, в, г).

Функция Е(х) имеет вид

Приравнивая значения Е(x) при х = 0 (на металлургической границе), получаем соотношение между составляющими ширины перехода в n- и p- слоях:

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.3. p–n-переход в равновесном состоянии.

Приравнивания значения ϕ(х) при x = 0 и учитывая, что ∆ϕ0 = ϕn – ϕp получаем

Для несимметричных переходов одним из слагаемых можно пренебречь. Например, для n+–p-перехода, у которого ln << lp, можно пренебречь первым слагаемым и положить ln =lp . Поэтому, опустив для

общности индексы, запишем ширину потенциального барьера в несимметричном переходе следующим образом:

где N – концентрация примеси в высокоомном слое перехода. Полагая для кремния N = 1016см–3 и ∆ϕ0 = 0,8 В, получаем l0 = 0,3 мкм.

Плавные р–n-переходы получают главным образом путем высокотемпературной диффузии примесей. При этом распределение примеси оказывается близким к экспоненциальному. Однако при анализе плавных переходов считают, что на коротком участке (в пределах ширины перехода) распределение эффективной концентрации примеси линейное. Тогда и плотности объемных зарядов в переходе можно считать линейными функциями координаты х. В этом случае решение уравнения Пуассона приводит к квадратичной функции E(х) и кубической функции ϕ(х). Использовав эти функции так же, как и для ступенчатого перехода, можно получить ширину равновесного плавного перехода в следующем виде:

где N′ – градиент эффективной концентрации. Поскольку градиент одинаков в обеих частях перехода, то и ширина l0 делится поровну между п- и р-слоями, т. е. плавный переход симметричен.

Что касается высоты равновесного потенциального барьера, то она определяется формулой (4.3), где ND и NA – эффективные концентрации примесей на соответствующих границах перехода.

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.4.Анализ неравновесного р–n-перехода.

4.4.Анализнеравновесногор–n-перехода.

Если подключить источник ЭДС между р- и n-слоями, то равновесие перехода нарушится и в цепи потечет ток. Удельное сопротивление обедненного слоя намного выше, чем удельные сопротивления нейтральных слоев. Поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе, а значит, изменение высоты потенциального барьера равно значению приложенной ЭДС.

Когда ЭДС U приложена плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается (рис. 4.4, а):

Напряжение такой полярности является прямым. При отрицательном потенциале на р-слое высота барьера увеличивается (рис. 4.4, б) и знак минус в формуле ( 4.15) следует изменить на плюс. Напряжение такой полярности является обратным.

Рис. 4.4. Смещение перехода в прямом (а) и обратном (б) направлениях

Вместе с высотой потенциального барьера меняются его ширина и граничные концентрации носителей.

Подставляя значение ∆ϕ из (4.15) в (4.13), получаем ширину неравновесного барьера в виде

Как видим, переход сужается при прямом напряжении (U > 0) и расширяется при обратном (U < 0).

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.4. Анализ неравновесного р–n-перехода.

Изменение высоты потенциального барьера в общем случае сопровождается изменением всех четырех граничных концентраций. Однако, поскольку концентрации основных носителей значительно больше, чем неосновных, можно считать, что меняются только последние. Поэтому заменим в правых частях формул (4.4) и (4.5) концентрации np0 на np и pn0 на pn, а в левых частях – величину ∆ϕ0 на ∆ϕ.

После этого, подставляя значения ∆ϕ0 из (4.4) и (4.5), нетрудно установить связь между граничными концентрациями неосновных носителей в равновесном и неравновесном состояниях перехода:

При прямых напряжениях граничные концентрации оказываются больше равновесных. Значит, в каждом из слоев появляются избыточные носители, т. е. происходит инжекция. При обратных напряжениях граничные концентрации уменьшаются по сравнению с равновесными, т. е. имеет место

экстракция.

Избыточные концентрации на границах перехода найдем, вычитая из np и pn и соответственно np0 и pn0:

Поделив (4.19) на (4.20), заменив в правой части концентрации неосновных носителей концентрациями основных и посчитав концентрации основных носителей равными концентрациям соответствующих примесей, получим

Отсюда следует, что у несимметричных переходов концентрация избыточных носителей в высокоомном слое (с малой концентрацией) гораздо больше, чем в низкоомном. Можно сказать, что в несимметричных переходах инжекция имеет односторонний характер: главную роль играют носители, инжектируемые из низкоомного (сильно легированного) слоя в высокоомный. Инжектирующий слой (с меньшим удельным

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.4. Анализ неравновесного р–n-перехода.

сопротивлением) называют эмиттером, а слой с большим удельным сопротивлением, в который инжектируются неосновные носители, – базой.

При обратных напряжениях, т. е. в режиме экстракции, граничные концентрации согласно (4.17) и ( 4.18) меньше равновесных и могут быть сколь угодно малыми. При этом избыточные концентрации согласно (4.19) и (4.20) отрицательны, по модулю они не превышают равновесных значений np0 и pn0.

4.5. Вольт-ампернаяхарактеристикаидеальногодиода (формулаШокли).

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) идеального диода с p–n-пере- ходом, отражающая его основные свойства, была получена У. Шокли и рассчитана путем решения уравнения непрерывности, которое связывает концентрацию носителей заряда в любой части полупроводника с параметрами электрического поля в нем, скоростью генерации и рекомбинации носителей заряда, процессом диффузии носителей и временем. Основными упрощениями, сделанными при построении математической модели диода, были следующие: толщина p–n-перехода равна нулю; генерационные и рекомбинационные процессы как в области перехода, так и в объеме полупроводника отсутствуют; отсутствуют явления пробоя p–n-перехода и поверхностные состояния; не учитывается омическое сопротивление объема полупроводника.

В результате принятых упрощений уравнения непрерывности сводятся к уравнениям диффузии и соответствующее приближение называется диффузионным приближением. При этом интерес представляют только избыточные концентрации, возникающие вследствие инжекции носителей заряда через p–n-переход, и достаточно записать только одно из двух уравнений, поскольку второе дает такой же результат в силу условия нейтральности (Δn = p).

С учетом всех принятых допущений для электронного полупроводника имеем

Это так называемая диффузионная длина. Она характеризует то расстояние, на которое носители заряда успевают продиффундировать за

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.5. Вольт-амперная характеристика идеального диода (формула Шокли).

время жизни. Диффузионная длина – одна из фундаментальных величин в физике полупроводников.

Найдем избыточную концентрацию n = n–n0. Поделим обе части (4.22) на Dn. Тогда уравнение диффузии принимает вид

Стационарный вариант уравнения получается, если в правой части положить ∂(∆n)/ ∂t = 0 :

Уравнение (4.25) – это линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка в частных производных. Общее решение его представляет собой сумму экспонент:

где коэффициенты А1 и А2 определяются из граничных условий.

При x→∞, n→0, т. е. вдали от инжектирующей поверхности, избыточная концентрация отсутствует и полупроводник находится в равновесном состоянии. При этом граничном условии А1 = 0.

При x = 0 получаем А2 = n(0), следовательно, распределение избыточной концентрации экспоненциальное:

Из этого выражения следует, что на расстоянии диффузионной длины избыточная концентрация уменьшается в е раз. На расстоянии (3–4)L избыточная концентрация уменьшается в 20–50 раз, т. е. становится пренебрежимо малой по сравнению с граничной.

Вычислим граничный градиент концентрации носителей заряда. Дифференцируя (4.27), получаем

Из (4.28) следует, что градиент концентрации, а значит, и диффузионный ток спадают по мере удаления от инжектирующей

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.5. Вольт-амперная характеристика идеального диода (формула Шокли).

поверхности. Градиент имеет максимальное (по модулю) значение при х = 0, т. е. на инжектирующей поверхности

В общем случае ток через переход состоит из электронной и дырочной составляющих, которые с учетом принятых упрощений являются чисто диффузионными (рис. 4.5).

0 x

Рис. 4.5. Структура тока в p–n-переходе в диффузионном приближении

Суммарная плотность диффузионного тока рассчитывается по формуле (3.22). Запишем градиенты концентраций для дырочного и диффузионного тока

Знак плюс для дырочного градиента обусловлен тем, что дырки инжектируются в направлении отрицательных значений х (см. рис. 4.5).

Подставляя эти градиенты в выражения для диффузионных компонент тока и используя выражения (4.19) и (4.20) для избыточных концентраций на границах перехода, получаем электронную и дырочную составляющие тока в виде

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.6. p–n-переход при прямоми обратном напряжениях. Механизмы пробоя p–n-перехода (туннельный, лавинный, тепловой).

Для кремниевых диодов из-за малой величины теплового тока можно воспользоваться упрощенным выражением

Если диапазон изменения прямых токов составляет два и более порядка, то прямое напряжение может изменяться существенно. На практике диапазон изменения прямых токов редко бывает таким широким. Тогда прямое напряжение изменяется незначительно.

В зависимости от диапазона токов прямые напряжения на p–n-переходе несколько различаются, но в пределах диапазона их можно считать постоянными и рассматривать как параметр открытого перехода. Различают нормальный режим, когда прямой ток через переход имеет величину порядка

миллиампера и падение напряжения на кремниевом переходе U ≈ 0,7 В, и микрорежим, когда прямой ток порядка микроампера и падение напряжения

на переходе U ≈ 0,5 В.

Как отмечалось, величина тока насыщения идеального p–n-перехода не зависит от напряжения. Реальный обратный ток перехода может намного превосходить величину тока насыщения. Причиной этого может являться генерация электронно-дырочных пар в области обратносмещенного p–n- перехода. В равновесном состоянии процессы генерации и рекомбинации уравновешивают друг друга. В случае приложения обратного напряжения область перехода дополнительно обедняется носителями и процесс становится неуравновешенным. Избыточные носители уносятся электрическим полем в нейтральные слои, образуя ток термогенерации, который превосходит ток насыщения на несколько порядков.

При достаточно большой напряженности электрического поля в обратносмещенном p–n-переходе может возникнуть пробой. Различают три

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

4.6. p–n-переход при прямоми обратном напряжениях. Механизмы пробоя p–n-перехода (туннельный, лавинный, тепловой).

действующем в области p–n-перехода, когда электрон на длине свободного пробега набирает энергию, равную или большую ширины запрещенной зоны, и ионизирует атом собственного полупроводника. В результате рождается пара электрон – дырка, и процесс повторяется уже с участием новых носителей.

В основе теплового пробоя лежит саморазогрев перехода при протекании обратного тока. С ростом температуры обратный ток возрастает, соответственно увеличивается мощность, рассеиваемая в переходе, это вызывает дополнительный рост температуры и т. д. Характерной особенностью ВАХ при тепловом пробое является наличие участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением: dU/dI < 0.