ЛЕКЦИЯ 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕРДЫХ ТЕЛ

П л а н л е к ц и и

3.1. Электропроводность твердых тел.

3.2. Электропроводность металлов и диэлектриков.

3.3. Электропроводность полупроводников. 3.4. Дрейф ностелей заряда в полупроводниках.

3.5. Диффузия носителей заряда в полупроводниках. 3.6. Плотность полного тока.

3.7. Уравнение непрерывности.

3.8. Явления в сильных электрических полях.

3.9. Дрейф носителей заряда в сильных электрических полях.

3.1. Электропроводностьтвердыхтел.

Электропроводность, или удельная проводимость твердых тел σ (Ом–1·м–1), определяется строением кристаллической решетки и типами межатомных связей.

3.2.Электропроводностьметалловидиэлектриков.

Вметаллах проводимость σ связывает плотность тока j (А/м2) с напряженностью электрического поля Е (В/м) в виде соотношения, известного как закон Ома в дифференциальной форме:

106–108 Ом–1·м–1.

Проводимость диэлектриков (изоляторов) настолько мала, что составляет величину порядка 10–16 Ом–1·м–1.

3.3. Электропроводностьполупроводников.

При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость полупроводника σ будет определяться суммой электронной σn и дырочной σp компонент проводимости: σ = σn + σp . Величина электронной и дырочной компонент в

полной проводимости определяется классическим соотношением:

ЛЕКЦИЯ 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕРДЫХ ТЕЛ

3.3. Электропроводность полупроводников.

где μn и μp – подвижности электронов и дырок соответственно.

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа

Температурная зависимость собственной проводимости полупроводников определяется температурной зависимостью собственной концентрации носителей. Эта зависимость экспоненциальная. На рис. 3.1 (кривая 1) представлена функция σi/σ0 = f(1/T) для кремния в полулогарифмическом масштабе. Как видно, в диапазоне температур от –60

примеси (N2 > N1). Точка А на кривых 2 и 3 соответствует некоторой критической температуре, при которой примесный полупроводник превращается в собственный, поэтому левее точки А кривые 2 и 3 сливаются с кривой 1, характерной для собственного полупроводника. Точка Б соответствует температуре ионизации примеси, потому правее этой точки (т. е. при более низких температурах) концентрация ионизированных атомов убывает и, соответственно, уменьшается удельная проводимость.

Как видно, в диапазоне рабочих температур зависимость σi/σ0 = f(1/T) для примесных полупроводников гораздо слабее, чем для собственного.

ЛЕКЦИЯ 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕРДЫХ ТЕЛ

3.3. Электропроводность полупроводников.

Кроме того, с ростом температуры проводимость примесных полупроводников уменьшается.

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным

Здесь ρ – удельное сопротивление, Ом·см. Подставляя соотношение (3.2) в (3.4), получаем

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют сокращенные обозначения, например КЭФ-4,5. Здесь первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах Ом·см. КЭФ-4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см.

ЛЕКЦИЯ 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕРДЫХ ТЕЛ

3.5.Диффузия носителей заряда в полупроводниках.

3.4.Дрейфносителейзарядавполупроводниках.

Впростейшем случае движение носителей заряда в полупроводниках обусловлено двумя процессами: дрейфом под действием градиента электрического потенциала и диффузией под действием градиента концентрации.

Направленное движение свободных носителей заряда в полупроводниках под действием электрического поля называется дрейфом. Если к полупроводнику приложено электрическое поле, то на хаотическое тепловое движение свободных носителей (электронов и дырок) накладывается направленный дрейф частиц вдоль направления поля. Определим скорость этого направленного движения.

Вэлектрическом поле Е на электрон (или дырку) действует сила

где е – заряд электрона, Е – напряженность элекрического поля. Под действием этой силы носитель набирает ускорение

где т – масса носителя.

Двигаясь без столкновений, носитель за время t приобретает скорость в направлении поля

Чтобы правильно вычислить среднюю скорость, приобретаемую носителем в условиях многократных столкновений, необходимо помнить о следующем.

Во-первых, непосредственно после столкновения носитель может с равной вероятностью двигаться в любом направлении. Это означает, что скорость направленного движения после столкновения равна нулю.

Во-вторых, поскольку процесс столкновения – процесс случайный, носитель в промежутке между столкновениями проводит разное время.

Следовательно, средняя скорость υ, приобретаемая носителем, равняется произведению ускорения на среднее время между столкновениями

τ0 :