Механіка

Відповідь: h1 = 33,5 см.

6. Гідродинаміка і аеродинаміка

Гідроаеродинаміка — розділ механіки, що вивчає рух (течію) рідин або газів, а також їхню взаємодію з тілами­ , що рухаються через них.

6.1. Струминна течія рідин і газів

Закон сталості потоку: при стаціонарній течії ідеальної (нестисної) рідини через будь-який переріз потоку проходить однакова кількість рідини:

θ = mt = const , θ =ρSv .

Рівняння нерозривності струменя: для двох довільних перерізів потоку добуток швидкості течії (v) нестисної рідини на поперечний переріз (S) трубки є величина стала для даної трубки течії (рис. 103):

S1v1 = S2v2 , або Sv = const .

Трубка течії — частина рідини, обмежена лініями течії. Лінія течії — це лінія, у кожній точці якої дотична до

неї збігається за напрямом з вектором швидкості рідини

в даний момент часу (рис. 104).

Ламінарна (шарувата) течія — це течія рідини (газу),

при якій уздовж потоку кожний виділений тонкий шар ковзається відносно сусідніх, не перемішуючись з ними.

128

Турбулентна (вихрова) течія — це течія рідини (газу),

при якій уздовж потоку відбувається інтенсивне вихроутворення і змішування рідини (газу).

6.2. Рівняння Бернуллі

Для стаціонарного ламінарного потоку рідини є дій-

сним рівняння Бернуллі:

ρgh — гідростатичний тиск;

Питома кінетична енергія:

ρv2 = Wк , 2 V

де V — об’єм рідини.

Закон Бернуллі — це закон збереження механічної енер-

гії (Fтер =0) : тиск рідини, що тече по трубі, більший там, де швидкість менша.

Рівняння Бернуллі для горизонтального стаціонарного ламінарного потоку рідини чи газу: сума статичного і дина-

мічного тиску є величина стала: p + ρ2v2 = const .

129

Механіка

На цьому ґрунтується всмоктувальна дія струменя (пульверизатори­ , карбюратори, водоструменевий насос­ ).

Схема водоструменевого насоса показана на рис. 105.

Статичний тиск у струмені рідини або газу вимірюється за допомогою зонда

(рис. 106).

Повний тиск вимірюється за допомогою трубки Піто (рис. 107).

За допомогою трубки Піто і зонда, приєднаних до двох колін манометра, визначають швидкість потоку (рис. 108):

v

130

6. Гідродинаміка і аеродинаміка

Теорема Торричеллі: швидкість витікання струменя рідини з малого отвору великої посудини дорівнює швидкості вільного падіння з висоти рівня рідини в широкій посудині над отвором (рис. 109):

v = 2gh .

Внутрішнім тертям (в’язкістю) називається явище ви-

никнення сил, які перешкоджають відносному переміщенню рідини або газу. Сили внутрішнього тертя напрямлені вздовж стичних шарів.

Опір при пересуванні тіла у в’язкому середовищі скла-

дається з опору тертя й опору перепаду тиску.

За законом Стокса визначають силу опору, що діє на кулю з радіусом r, яка повільно пересувається зі сталою швидкістю v:

де η — коефіцієнт внутрішнього тертя, або в’язкість.

УСІ одиниця в’язкості — η =1 кг м−1 с−1 .

Опір перепаду тиску визначається за формулою

F = c 2ρ v2S ,

де c — коефіцієнт лобового тиску (безрозмірна величина); S — площа найбільшого поперечного перерізу тіла в напрямі, що є перпендикулярним до руху.

Швидкість v рівномірного падіння малої кульки радіусом r і густиною ρ у в’язкій рідині з густиною ρрід

і в’язкістю η обчислюється за формулою

v = 2r2g(ρ−ρр ) . 9η

Аеродинамічна сила (Fа. д ) — це сила, що діє на тіло в потоці й зумовлена перепадом тиску.

6.3. Підйомна сила крила літака

Профіль крила літака опуклий зверху і ввігнутий знизу

(рис. 110).

Під час зіткнення потоків, які обтікають крило літака, біля задньої кромки крила літака виникає потужний вихор­

131

Механіка

проти годинникової стрілки (1). Цей вихор (за законом збереження моменту імпульсу) зумовлює виникнення вихору — циркуляції, що обтікає крило літака за годинниковою стрілкою (2) (рис. 111).

Перепад тиску, що виникає, зумовлює аеродинамічну силу, напрямлену перпендикулярно до дотичної до нижньої площини крила.

Аеродинамічна сила розкладається на дві складові: підйомну силу і силу лобового опору (рис. 112).

Рис. 112

Зміна кута атаки α і швидкості літака v зумовлює змі-

ну аеродинамічної сили Fа. д , а отже, Fпід і Fл. о .

На літак, який летить, діють чотири сили (рис. 113):

Fтяги + Fпід + mg + Fл. о = 0 .

Умови бриючого польоту:

Fтяги = Fл. о , Fпід = mg .

Аеродинамічний парадокс­. Легка кулька «зависає­ » в по­ хилому­ струмені повітря­ . Чому? В основному потоці швид-

132