- •Передмова
- •МЕХАНІКА
- •1. КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
- •1.1. Основні поняття
- •1.4. Прямолінійний рух
- •1.5. Криволінійний рух. Рівномірний рух по колу
- •2. ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
- •2.1. Основні закони динаміки. Сила. Рівнодійна сила
- •2.2. Сили в механіці
- •2.4. Алгоритм розв’язання кількісних задач із фізики
- •2.5. Методичні рекомендації щодо розв’язання задач з динаміки
- •2.6. Приклади розв’язання задач
- •3. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ
- •3.1. Імпульс тіла. Імпульс сили
- •3.2. Закон збереження імпульсу
- •3.3. Реактивний рух
- •3.4. Енергія. Закон збереження енергії. Види енергії
- •3.5. Види механічної енергії та їх зв’язок з роботою
- •3.6. Механічна робота і потужність
- •3.7. Механічний удар
- •3.8. Прості механізми
- •4. МЕХАНІКА ТВЕРДОГО ТІЛА
- •4.1. Основні поняття
- •4.2. Умови і види рівноваги твердого тіла
- •4.3. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •4.4. Зіставлення рівнянь механіки поступального й обертального рухів (табл. 2)
- •4.5. Приклади розв’язання задач
- •5. ГІДРОСТАТИКА І АЕРОСТАТИКА
- •5.1. Тиск
- •5.2. Закон Паскаля
- •5.3. Гідростатичний тиск
- •5.4. Сполучені посудини
- •5.5. Гідростатичний парадокс
- •5.6. Гідравлічна машина
- •5.7. Закон Архімеда
- •5.8. Умови плавання тіл (табл. 3)
- •5.9. Атмосферний тиск, його вимірювання
- •5.10. Приклади розв’язання задач
- •6. ГІДРОДИНАМІКА І АЕРОДИНАМІКА
- •6.1. Струминна течія рідин і газів
- •6.2. Рівняння Бернуллі
- •6.3. Підйомна сила крила літака
- •6.4. Коефіцієнт лобового опору для тіл різної форми (табл. 4)
- •1. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ БУДОВИ РЕЧОВИНИ
- •1.1. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та їх дослідне обґрунтування
- •2. ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ (ГАЗОВІ ЗАКОНИ)
- •2.2. Газові закони
- •2.3. Закон Дальтона
- •2.5. Середня довжина вільного пробігу молекул
- •2.6. Приклади розв’язання задач
- •3. ВЛАСТИВОСТІ ПАРИ
- •3.1. Пара. Випаровування і конденсація
- •3.2. Насичена і ненасичена пара
- •3.3. Вологість повітря (відносна й абсолютна). Точка роси
- •3.4. Кипіння. Перегріта рідина
- •3.5. Приклади розв’язання задач
- •4.2. Поверхнева енергія. Поверхневий натяг
- •4.3. Явище змочування. Капілярні явища
- •4.4. Формула Лапласа
- •4.5. Приклади розв’язання задач
- •5. ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
- •5.1. Кристалічні та аморфні тіла. Їхні властивості
- •5.2. Типи твердих кристалів
- •5.3. Рідкі кристали
- •5.4. Дефекти кристалічних ґраток
- •5.5. Механічні властивості твердих тіл
- •5.6. Приклади розв’язання задач
- •6. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ І РІДКИХ ТІЛ
- •6.1. Графік залежності потенціальної енергії взаємодії найпростіших молекул від відстані між ними (потенціальна яма)
- •6.2. Лінійне й об’ємне розширення твердих і рідких тіл
- •6.3. Особливості теплового розширення води
- •6.4. Приклади розв’язання задач
- •1.1. Внутрішня енергія ідеального газу
- •1.2. Робота ідеального газу. Її геометричне тлумачення
- •1.5. Питома теплоємність речовини
- •1.6. Питома теплота згоряння палива. ККД нагрівача
- •1.7. Змінювання агрегатного стану речовини
- •2. ПЕРШИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ. АДІАБАТИЧНИЙ ПРОЦЕС
- •3. ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ. ЕНТРОПІЯ
- •4. ТЕПЛОВІ ДВИГУНИ
- •ЕЛЕКТРОДИНАМІКА
- •1. ЕЛЕКТРОСТАТИКА
- •1.1. Електричний заряд. Закон збереження заряду
- •1.7. Електризація тіл
- •2. ПОСТІЙНИЙ СТРУМ
- •2.1. Електричний струм. Сила струму. Густина струму
- •2.3. Послідовне і паралельне з’єднання провідників
- •2.4. ЕРС. Закон Ома для повного кола. З’єднання елементів
- •2.6. Приклади розв’язання задач
- •3. СТРУМИ ПРОВІДНОСТІ
- •3.2. Струм в електролітах
- •3.4. Струм у напівпровідниках
- •3.5. Струм у вакуумі (струм переносу)
- •3.6. Приклади розв’язання задач
- •4. МАГНЕТИЗМ
- •4.1. Магнітне поле. Магнітна індукція поля
- •4.2. Магнітне поле струму
- •4.3. Дія магнітного поля на рухомий заряд (сила Лоренца) і провідник зі струмом (сила Ампера). Правило лівої руки
- •4.4. Дія магнітного поля на рамку зі струмом. Магнітний потік
- •4.5. Закон взаємодії паралельних струмів
- •4.6. Магнітне поле у речовині
- •4.7. Приклади розв’язання задач
- •5. ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
- •5.1. Явище електромагнітної індукції. Вихрове електричне поле
- •5.3. Індукційні струми в суцільних провідниках
- •5.4. Самоіндукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля
- •5.5. Електромагнітне поле. Теорія Максвелла в якісному вигляді
- •5.6. Приклади розв’язання задач
- •ФІЗИКА КОЛИВАНЬ
- •1. КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ
- •1.1. Основні поняття
- •1.2. Гармонічні коливання
- •2. ЗМІННИЙ СТРУМ
- •2.1. Одержання змінного синусоїдного струму. Закономірності змінного струму
- •2.2. Діюче значення змінного струму
- •2.3. Опір змінному струму. Закон Ома для змінного струму
- •2.4. Електричний резонанс. Резонанс напруг. Резонанс струмів
- •2.5. Випрямлення змінного струму
- •2.6. Трансформація змінного струму
- •2.7. Змінний струм високої частоти
- •2.8. Приклади розв’язання задач
- •3. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ
- •3.2. Закономірності вільних електромагнітних коливань. Згасаючі коливання
- •3.3. Отримання незгасаючих електромагнітних коливань
- •3.4. Приклади розв’язання задач
- •4. МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ. ЗВУК
- •4.1. Поздовжні і поперечні хвилі. Промінь. Довжина хвилі. Фронт хвилі
- •4.2. Принцип Гюйгенса
- •4.3. Інтерференція хвиль
- •4.4. Дифракція хвиль
- •4.5. Звук. Звукові хвилі. Інтенсивність, висота і тембр звуку
- •4.6. Луна. Звуковий резонанс
- •4.7. Приклади розв’язання задач
- •5. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ
- •5.1. Випромінювання електромагнітних хвиль відкритим коливальним контуром
- •5.3. Принцип радіозв’язку. Модуляція і детектування (демодуляція)
- •5.4. Класифікація радіохвиль і особливості їх поширення
- •5.5. Приклади розв’язання задач
- •ОПТИКА
- •1. ХВИЛЬОВА ОПТИКА
- •1.1. Монохроматичне світло. Заломлення світла
- •1.2. Дисперсія світла
- •1.4. Інтерференція білого світла за Френелем
- •1.5. Інтерференція білого світла за Ньютоном. Кільця Ньютона
- •1.6. Дифракція білого світла
- •1.7. Поляризація світла
- •2. ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
- •2.2. Закони відбивання світла
- •2.3. Закони заломлення світла. Повне відбивання світла
- •2.4. Хід променів через плоскопаралельну пластинку, призму
- •2.5. Сферичні лінзи
- •2.6. Око як оптична система
- •2.8. Сферичні дзеркала
- •2.9. Приклади розв’язання задач
- •3. ВИПРОМІНЮВАННЯ ТА СПЕКТРИ
- •3.1. Люмінесценція
- •3.2. Інфрачервоні та ультрафіолетові промені
- •3.3. Рентгенівські промені
- •3.4. Спектри випромінювання. Спектри поглинання
- •3.5. Спектральний аналіз
- •1.1. Поняття про простір і час
- •1.2. Постулати СТВ. Перетворення Лоренца
- •1.4. Приклади розв’язання задач
- •2. КВАНТОВА ОПТИКА
- •2.1. Теорія Планка. Імпульс фотона
- •2.2. Фотоефект
- •2.3. Фотоелементи та їх застосування
- •2.4. Світловий тиск
- •2.5. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •2.6. Хімічний вплив світла. Чорно-біла фотографія. Фотосинтез. Ланцюгові реакції
- •2.7. Приклади розв’язання задач
- •3. ФІЗИКА АТОМА
- •3.1. Планетарна модель атома Резерфорда
- •3.2. Постулати Бора. Борівські орбіти
- •3.3. Атом Гідрогену за Н. Бором
- •3.4. Приклади розв’язання задач
- •4. ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
- •4.1. Відкриття протона і нейтрона
- •4.2. Теорія будови ядра
- •4.3. Енергія зв’язку ядра. Дефект маси
- •4.4. Природна радіоактивність
- •4.6. Часткове звільнення внутрішньоядерної енергії при екзотермічних ядерних реакціях
- •4.7. Закон радіоактивного розпаду
- •4.8. Приклади розв’язання задач
- •5. ЕЛЕМЕНТАРНІ ЧАСТИНКИ
- •5.1. Фізика елементарних частинок
- •5.2. Приклади розв’язання задач
- •Предметний покажчик
Механіка
Архімедова сила прикладена до центра ваги (маси) витісненої тілом рідини. Вона зумовлена різницею тисків на верхню та нижню поверхню тіла, при цьому атмосферний тиск взаємно компенсується.
5.8. Умови плавання тіл (табл. 3)
|
|
|
Таблиця 3 |
|
|
|
|
Поведінка тіла |
Тіло |
|
|
неоднорідне |
|
однорідне |
|
|
|
||
|
|
|
|
Тоне |
FA <mg |
|
ρт >ρр |
|
|
|
|
Спливає |
FA >mg |
|
ρт <ρр |
|
|
|
|
Плаває всередині рідини |
FA =mg |
|
ρт =ρр |
|
|
|
|
Плаває на поверхні рідини |
FA =mg |
|
ρт <ρр |
(часткове занурення) |
|
||
|
|
|
Плавання суден
Важкі вантажі та двигуни розташовуються у нижній частині судна, щоб центр ваги (2) був нижче від точки прикладення архімедової сили (1), що забезпечує стійкість суд-
|
|
на (при нахилі судна FA і mg стають |
|
|
парою сил, які повертають судно |
|
|
|
|
|
у вертикальне положення) (рис. 91). |
|
|
Вага води, витискувана судном |
|
|
до ватерлінії (найбільша допустима |
|
|
|
|
|
осадка, відзначена на корпусі черво- |
|
|
ною лінією), яка дорівнює силі тя- |
|
|
|
|
|
жіння, що діє на судно з вантажем, |
|
|
називається водотоннажністю судна. |
|
|
Якщо від водотоннажності від- |
|
|
няти вагу самого судна, то дістанемо |
Рис. 91 |
вантажопідйомність судна: |
Pводотон − Pс = Pвант .
Різниця між вагою 1 м3 повітря і вагою того самого об’єму іншого газу називається підйомною силою 1 м3 газу:
Fпід = Pпов − Pгазу,
116
5. Гідростатика і аеростатика
Fпід =(ρпов −ρгазу )gVгазу.
Визначення густини тіла методом гідростатичного зва-
жування:
ρт = P−PP′ ρрід,
де P — вага тіла в повітрі; P′ — вага тіла в рідині.
5.9. Атмосферний тиск, його вимірювання
Особливість атмосферного тиску (тиску газів): для ви-
значення атмосферного тиску формула p =ρgh неприйнят-
на, оскільки густина повітря з висотою зменшується. Уперше атмосферний тиск був виміряний Торричеллі.
У досліді Торричеллі атмосферний тиск урівноважується тиском стовпа ртуті у скляній трубці (рис. 92). Над ртуттю утворюються насичені пари ртуті, тиск яких дуже малий, і ним нехтують.
Атмосферний тиск, який дорівнює тиску стовпа рту-
ті заввишки hрт = 760 мм за температури 0° С, називається
нормальним атмосферним тиском:
1 мм рт. ст. = 133,3 Па,
pатм ≈105 Па.
Нормальному атмосферному тиску від повідає тиск стовпа води заввишки 10,2 м.
Атмосферний тиск із висотою зменшується на 1 мм рт. ст. у середньому на кожні 12 м підйому (відносно Землі).
Прилади для вимірювання атмосферного тиску називають ся барометрами. Вони бувають рідинними (трубка Торри челлі) і металевими (барометр-анероїд). Барометр -анероїд складається з металевої герметичної гофрованої коробочки 1, яка стискується при збільшенні атмосферного тиску і розширюється при його зменшен-
ні (рис. 93). |
Рис. 92 |
|
117
Механіка
|
|
| |
| |
|
|
Для вимірювання тисків, |
||
| |
| |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
більшого чи меншого від ат- |
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
мосферного, |
використовують |
|
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
рідинні |
або |
металеві мано- |
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
|
|
|||
| |
|
|
|
1 |
|
метри. |
Рідинні манометри |
|
| |
|
|
|
|
||||
| |
|
|
|
|
||||
| |
|
|
|
|
||||
| |
|
|
|
|
||||
| |
|
|
|
являють собою сполучені по- |
||||
| |
|
|
|
|||||
|
| |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
судини, заповнені однорідною |
||
|
|
|
|
|
Рис. 93 |
рідиною. Один кінець мано- |
||
|
|
|
|
|
метра з’єднаний з посудиною, |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
в якій вимірюється тиск газу, |
||
|
|
|
|
|
|
а інший перебуває під атмо |
||
|
|
|
|
|
|
сферним тиском (рис. 94). |
||
|
|
|
|
Основна частина металевого манометра — зігнута в дугу |
пружна металева трубочка (1), один кінець якої закритий, а інший за допомогою крана (2) сполучений з посудиною, в якій вимірюється тиск (рис. 95).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 94 |
|
|
|
|
|
Рис. 95 |
5.10. Приклади розв’язання задач
Задача 1.
Посудина, яка має форму зрізаного конуса з приставним дном, занурена у воду. Якщо в посудину налити 200 г води, дно відривається. Чи відпаде дно, якщо на нього поставити гирю масою 200 г (рис. 96)?
118
5. Гідростатика і аеростатика
Р и с . 9 6
Відповідь: форма даної посудини сприяє збільшенню сили тиску на дно на величину сили реакції опори стінок, тому дія гирі тієї самої маси, що і вода, не призведе до відриву дна посудини.
Задача 2.
До вертикальної стінки посудини впритул приставлений кубик з ребром h. Як напрямлена сила тиску води на кубик (рис. 97, а)?
Розв’язання:
Сила тиску води на кубик дорівнює геометричній сумі
FA і Fтиск води на бічну поверхню. Модуль архімедової сили дорівнює:
Модуль сили тиску на бічну поверхню:
Fтиск =( pатм +ρgH) h2 .
Архімедова сила напрямлена вгору, а сила тиску води — ліворуч. Рівнодійна сила дорівнює їхній геометричній сумі (рис. 97, б):
F = FA + Fтиск , F = FA2 + Fтиск2 .
Fтиск FA , тому рівнодійна сила напрямлена під малим кутом (α) до горизонту.
119
Механіка
h H
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
б |
Рис. 97
Відповідь: рівнодійна сила напрямлена під малим кутом (α) до горизонту.
|
|
V1 |
|
|
|
|
Задача 3. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Айсберг плаває в морі, висту |
|||||||||
|
|
V2 |
|
|
|
|
паючи на 150 м3 над поверх |
нею |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
води. Визначити об’єм підводної |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
частини айсберга (рис. 98). |
|
||||||||||||
|
|
Рис. 98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
V1 =150 м3 |
Умова плавання тіл: FA =mg. |
|
||||||||||||||||||
|
ρв =1,03 103 кг/м3 |
Розпишемо FA і m: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
ρл =0,9 103 кг/м3 |
FA =ρвgV2 , m =ρл (V1 +V2 ) , |
|
||||||||||||||||||
|
V2 — ? |
ρвgV2 =ρл (V1 +V2 )g , |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
V2 |
= |
|
|
ρлV1 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρв −ρл |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Обчислення: |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
м3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
V2 |
= |
|
|
кг |
|
− |
кг |
|
= м |
|
, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
м3 |
|
|
|
120
5. Гідростатика і аеростатика
{V |
} = |
0,9 103 150 |
= 1038 . |
|
(1,03− 0,9) 103 |
||||
2 |
|
|
Відповідь: V2 = 1038 м3.
Задача 4.
Визначити масу атмосфери Землі, якщо RЗ = 6400 км, pатм = 760 мм рт. ст.
Дано: |
СІ: |
|
R = 6400 км |
R = 6 106 |
м |
З |
З |
|
pатм = 760 мм рт. ст. pатм = 105 Па
mатм — ?
Розв’язання:
Тиск атмосфери на поверхню Землі дорівнює:
p |
|
= |
|
mатм g |
|
|
, |
S = 4π R2 |
, |
p |
= |
|
mатм g |
||||||||||||||
|
|
атм |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
З |
|
атм |
|
|
4π R2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
p |
4π R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Звідси m |
|
|
атм |
|
|
|
З |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
атм |
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обчислення: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
Н |
м2с2 |
|
|
|
кг |
м |
|
с2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
с2 |
|
|
|
|||||||||
= |
|
Па м |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
кг , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
m |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
{m} = |
|
105 4 3,14 (6,4 106 )2 |
|
= 5 1018 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: mатм = 5 Екг (екса (E) → 1018 ).
Задача 5.
На яку висоту можна підняти воду з колодязя за допомогою поршня, який упритул прилягає до внутрішніх стінок довгої циліндричної трубки? На яку висоту підніметься кипляча вода? ( pатм = 760 мм рт. ст.) (рис. 99)?
121
Механіка
Дано:
ρв =1000 кг/м3
pатм =760 мм рт. ст.
hв — ?
СІ:
ρв =103 кг/м3
pатм =760 133,3 Па =105 Па
Розв’язання:
Під поршнем вакуум заповнюється водою, доки тиск стовпа води не врівноважить атмосферний тиск:
|
pатм =ρв ghв . |
|
hâ |
|
Звідси hв = pатм . |
|
ρвg |
|
Якщо вода кипить, то ва- |
|
куум заповнюється насичени- |
|
ми парами води, а вони мають |
|
тиск, що дорівнює атмосфер- |
Рис. 99 |
ному, тому кипляча вода за |
|
поршнем не підніметься. |
|
Обчислення: |
|
= |
Па м3 с2 |
= |
Н м2с2 |
|
hв |
|
|
= м , |
||
кг м |
кг м |
{hв } = 10103 95 ,8 ≈10,2.
Відповідь: hв =10,2 м.
Задача 6.
Акваріум, який має форму прямокутного паралелепіпеда, заповнений водою. З якою силою тисне вода на стінку акваріума, якщо її довжина a, висота b? Атмосферним тиском знехтувати .
Дано: Розв’язання:
aПлоща бічної стінки акваріума S = a b = a h.
h = b |
Гідростатичний тиск води на стінку лінійно |
|
ρв |
|
змінюється від p1 =0 до p2 =ρgh. Тоді |
Fт |
— ? |
|
122
5. Гідростатика і аеростатика
|
|
pсер = |
|
p1 + p2 |
|
|
= |
ρgh |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сила тиску на стінку дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Fт = pсерS = |
ρвgh |
|
ah = |
ρвgah2 |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Відповідь: Fт = |
ρвgah2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У посудину, зображену |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
на рис. 100, налито три не- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||
змішувані |
рідини. Знаючи |
|
|
|
|
1 h |
|
|
l3 |
h3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
густини ρ1 |
і ρ2, а також ва- |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
S |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
||||||||||||
гу третьої рідини P3, визна- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
чити різницю рівнів другої |
|
|
A |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||||
рідини ∆h2, якщо кут α, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
площа поперечного перерізу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
правої трубки S і висота стов- |
|
|
|
|
|
Рис. 100 |
|
|
|
|||||||||||
па першої рідини h1 відомі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Зовнішній тиск на поверхні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рідин однаковий.
Дано:
ρ1 ρ2
P3
α
S
h1
pатм = const
∆h2 — ?
Розв’язання:
Оскільки рідини перебувають у рівновазі в сполучених посудинах, на рівні, нижче від якого рідина однорідна (лінія AB), тиск однаковий: p1 = p2.
p1 = pзовн +ρ3gh3,
p2 = pзовн +ρ1gh1 +ρ2g∆h2,
∆h2 = g(ρ3hg3ρ−2 ρ1h1 ) = ρ3h3ρ−2ρ1h1 .
Виразимо h3 =l3 sinα, l3 = VS3 , тоді h3 = VS3 sinα,
де V3 — об’єм третьої рідини; S — площа перерізу правої трубки.
123
Механіка
Підставимо h3 у вираз для ∆h2, дістанемо:
|
ρ3 |
V3 |
sinα −ρ1h1 |
||
∆h2 = |
S |
||||
|
|
. |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
ρ2 |
Виразимо V3 через вагу третьої рідини:
P
V3 = ρ3 3g .
Підставимо у вираз для ∆h2 :
|
|
|
P3 |
sinα −ρ1h1 |
P3 sinα −ρ1h1gS |
|
|||
|
|
|
gS |
|
|||||
∆h2 = |
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
ρ2gS |
||||
|
|
|
|
ρ2 |
|
||||
Відповідь: ∆h2 = |
|
P3 sinα −ρ1h1gS |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ρ2gS |
|
|
Задача 8.
Зякою силою тиснуть одне на одного дно посудини
іцеглина густиною ρц, якщо площа основи цеглини S, її висота h, а в посудину налита рідина густиною ρрід до висоти H? Прийняти h Н .
Дано: |
Розв’язання: |
ρц |
Можливі два випадки: |
ρрід |
1) цеглина нещільно прилягає до дна по- |
судини; |
|
|
S2) цеглина «прилипла» до дна так, що рі-
h |
дини між нею і дном посудини нема. |
H |
|
N1 — ?
N2 — ?
Розпишемо усі сили, які діють на цеглину в обох ви падках.
1) На цеглину діє сила тяжіння, сила реакції опори N1, архімедова сила, яка обумовлена різницею сил тиску на нижню і верхню грані цеглини (рис. 101, а).
124
5. Гідростатика і аеростатика
Цеглина перебуває у рівновазі, тому
FA + N1 +mg =0.
У проекції на Ox:
FA + N1 −mg =0 .
Виразимо N1 :
N1 =mg − FA , де FA =ρрід g S h.
2)На цеглину діє сила тяжіння, сила реакції опори N2
ісила тиску на верхню грань (сила тиску на нижню грань відсутня, оскільки між цеглиною і дном немає прошарку рі-
дини) (рис. 101, б).
а |
б |
|
Рис. 101 |
Цеглина перебуває у рівновазі, тому
N2 +mg + Fт =0 .
У проекції на Ox:
N2 −mg − Fт =0 ,
N2 =mg + Fт ,
де Fт =(ρатм +ρрідgH)S.
Порівнявши N1 і N2, дістанемо N2 > N1.
Відповідь: сила, з якою цеглина і дно посудини тиснуть одне наодного,більшаувипадку,колицеглина«прилипає»додна.
Задача 9.
До якої висоти треба налити воду в циліндричну посудину, щоб сили тиску води на дно і стінки посудини були однакові? Радіус дна посудини R.
125
Механіка
Дано: |
|
Розв’язання: |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
R |
|
Знаходимомодульсилитиску F 1 |
рідинина |
||||
|
бічні стінки, ураховуючи, що середній тиск до- |
||||||
ρр |
|
||||||
|
|
|
|
|
ρgh |
|
|
|
|
|
|
= |
|||
F 1 = F 2 |
|
рівнює половині максимального pсер |
|
, |
|||
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
h — ? |
|
F 1 = pсер Sбіч = |
ρgh |
Sбіч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
Площу бічних стінок визначаємо за формулою Sбіч = hl, де l — довжина кола, яка дорівнює 2πR. Тоді площа бічних стінок
Sбіч = h2πR.
Підставимо значення площі в формулу для F 1 :
F 1 = ρgh2 h2πR =ρgh2πR.
Знаходимо модуль сили тиску F 2 рідини на дно посу дини , ураховуючи, що площа дна дорівнює площі круга (Sк = πR2 ), а тиск на дно p =ρgh:
F 2 = pSдна =ρghπR2.
За умовою задачі сили тиску на бічну поверхню і дно посудини однакові:
F 1 = F 2 ; ρgh2πR =ρghπR2.
Звідси h = R.
Відповідь: h = R.
Задача 10.
У сполучених посудинах містяться ртуть, вода і гас (рис. 102). Яка висота шара гасу в лівому коліні, якщо висота стовпа води в правому коліні 20 см і в лівому коліні рівень ртуті нижчий, ніж у правому, на 0,5 см?
126
|
|
|
|
5. Гідростатика і аеростатика |
Дано: |
|
СІ: |
||
|
||||
ρ1 =800 кг/м3 |
|
ρ1 =800 кг/м3 |
||
h2 =20 см |
|
h2 |
=0,2 м |
|
ρ2 |
=1000 кг/м3 |
|
||
ρ3 |
=13600 кг/м3 |
|
ρ2 |
=1000 кг/м3 |
h3 |
=0,5 см |
|
ρ3 |
=13600 кг/м3 |
h1 |
|
|
||
— ? |
|
h3 |
=0,005 м |
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
Оскільки рідини пере бувають у рівновазі в сполучених посудинах, то на рівні, нижче від якого рі-
дина однорідна (лінія OO1 ), |
|
|
|
|
|
|
|||
тиск у лівому ( pл ) і право- |
|
|
|
|
му ( pп ) колінах |
однако- |
|
|
|
вий: pл = pп. |
|
|
|
|
На рівні OO1 |
тиск у лі- |
|
вому коліні складається із зовнішнього тиску на гас
(атмосферного тиску) і тис-
ку стовпа гасу:
Рис. 102
pл = pзовн +ρ1gh1.
На цьому самому рівні тиск у правому коліні складається із зовнішнього, тиску стовпа води і тиску стовпа ртуті:
pп = pзовн +ρ2gh2 +ρ3gh3.
Оскільки pл = pп , то
pзовн +ρ1gh1 = pзовн +ρ2gh2 +ρ3gh3.
Після спрощення дістанемо:
h1 = g(ρ2hg2ρ+1 ρ3h3 ) = ρ2h2ρ+1ρ3h3 .
127