1. Короткі теоретичні відомості.

Аналітичні способи визначення моментів інерції для ланок складної конфігурації потребують великих затрат часу і не завжди дають потрібну точність. Тому в техніці мають широке застосування експериментальні методи, які дають можливість значно швидше отримати більш точні результати. У даній роботі застосовується метод, який базується на теорії маятникових коливань.

Якщо підвісити ланку на горизонтальне ребро призми, відхилити від положення рівноваги на кут φ₀, а потім відпустити, то вона під дією сили ваги Q почне здійснювати коливання навколо осі підвішування О₁ (рис. 1).

Складемо диференціальне рівняння обертання ланки навколо осі О₁:

, (1)

де – момент інерції ланки відносно осі підвішування О₁;

–кут відхилення ланки;

–відстань між віссю підвішування О₁ і паралельною їй центральною віссю;

–вага ланки.

При малих кутах відхилення маятника

(2)

Тоді

(3)

Позначивши частоту коливань через k₁, маємо:

. (4)

Тоді

. (5)

Рівняння (5) є однорідним лінійним диференціальним рівнянням вільних коливань.

Період коливань знайдемо із рівності

, (6)

тоді

. (7)

Звідси

, (8)

але

, (9)

де I_S – центральний момент інерції ланки.

Із рівняння (9) одержуємо

(10)

Підвісивши цю ж ланку на вісь О₂ (друга провушина) і вимусивши її коливатися навколо цієї осі, отримаємо аналогічно для I_S другу формулу

(11)

де – момент інерції ланки відносно осі підвішування О₂;

–відстань між віссю підвішування О₂ і паралельною їй центральною віссю.

Оскільки

, (12)

то на основі рівностей (10), (11) та (12) одержуємо

. (13)

Замірявши довжину l та визначивши з досліду T₁ і T₂, за формулою (13) знаходимо а₁, а потім за формулою (10) – I_S.

2. Порядок виконання роботи.

1. Визначити вагу Q ланки.

2. Визначити відстань між точками О₁ і О₂ підвішування ланки за допомогою штангенциркуля.

1. Підвісивши ланку на призму першою провушиною та відхиливши на кут 3є-8є, дати їй можливість коливатися навколо осі О₁.

1. Визначити за допомогою секундоміра час t₁ с тридцяти повних періодів коливань ланки відносно осі О₁. Визначення t₁ повторити 3 рази.

Вирахувати період одного повного коливання

.

5. Підвісити ланку на призму другою провушиною та вимусити її коливатися навколо осі О₂.

5. Визначити за допомогою секундоміра час t₂ с тридцяти повних періодів коливань ланки відносно осі О₂. Визначення t₂ повторити 3 рази. Вирахувати період Т₂ одного повного коливання.

5. Визначити за формулою (13) величину а₁.

5. Визначити момент інерції I_S за формулою (10).

5. Накреслити ескіз установки. Результати замірів та обчислень занести в таблицю.

3. Контрольні питання.

1. Який вигляд має рівняння руху тіла, що обертається навколо нерухомої осі?

2. Як визначається момент інерції ланки відносно вісі обертання?

3. Чому дорівнює період коливань маятника?

4. Як експериментально знайти період одного повного коливання?

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка

Кафедра машинознавства та охорони праці

Лабораторія теорії механізмів і машин

______________ "____"____________200__

Група Дата виконання роботи

Прізвище та ініціали студента