Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lineynaya algebra i analitich_geom / Resheniya_zadach_po_kuznecovu_lineynaya_algebra_izdanie_2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2015

Размер:

8.52 Mб

Скачать

☆

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

§10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1)Линейное пространство. Базис. Координаты.

2)Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

3)Линейный оператор. Матрица оператора.

4)Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.

5)Действия над линейными операторами.

6)Собственные векторы и собственные значения.

7)Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского.

8)Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы.

9)Ортогональное преобразование; свойства; матрица.

10)Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.

§10.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1)Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства L пространства R3 , если L задано уравнением x1 2x2 x3 0.

2)Доказать, что все симметрические матрицы третьего порядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства.

3)	Найти координаты многочлена P (x) a	0	a x a				2	x2	a	3	x3	в базисе 1, (x 1), (x 1)2 , (x 1)3 .
	3	0		1			2			3
4)	Линейный оператор A в базисе (e1 , e2 , e3 )			имеет матрицу
			1		0			1
							2
				2	1		2		.
				1	1			2
				1	1			2
Найти матрицу этого же оператора в базисе (e1 , e1 e2 , e1						e2			e3 ) .

5)Найти ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем.

6)Пусть x и y — собственные векторы линейного оператора A , относящиеся к различным собственным

значениям. Доказать, что вектор z x y, 0, 0, не является собственным вектором оператора

A .

7)	Пусть x x1 , x2 , x3 , Ax (x1 ,x2 ,x3 ).Будет ли оператор A самосопряженным?
8)	Доказать, что если матрица оператора А — симметрическая в некотором базисе, то она является

симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).

§ 10.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число ?

1.Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа; сумма a b ,

произведение a .

2.Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a b , произведение a .

3.Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей; сумма a b ,

произведение a .

4.Множество всех векторов трехмерного пространства; сумма a b , произведение a .

5.Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a b , произведение a .

6.Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов x, y, z ; сумма a b ,

произведение a .

7.Множество всех функций a f (t),b g(t) , принимающих положительные значения; сумма f (t) g(t) , произведение f (t) .

8.Множество всех непрерывных функций a f (t),b g(t) , заданных на [0,1] ; сумма f (t) g(t) ,

произведение f (t) .

9.Множество всех четных функций a f (t),b g(t) , заданных на [ 1, 1] ; сумма f (t) g(t) , произведение f (t) .

10.Множество всех нечетных функций a f (t),b g(t) , заданных на [ 1, 1] ; сумма f (t) g(t) ,

произведение f (t) .

11. Множество всех линейных функций a f x1 , x2 , b g x1, x2 ; сумма f x1, x2 g x1, x2 ,

произведение f x1, x2 .

12.Множество всех многочленов третьей степени от переменной x ; сумма a b , произведение a .

13.Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных x, y ;

сумма a b , произведение a .

14.

Множество всех упорядоченных наборов из n чисел a x1, x2 ,..., xn , b y1, y2 ,..., yn ;

сумма x1 y1, x2 y2 ,..., xn yn ,

произведение x1, x2 ,..., xn .

15.

Множество всех упорядоченных наборов из n чисел

a x1, x2 ,..., xn , b y1, y2 ,..., yn ;

сумма x1 y1, x2 y2 ,..., xn yn , произведение x1, x2 ,..., xn .

16.

Множество всех сходящихся последовательностей a un , b vn ;

сумма un vn , произведение un .

17.

Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной n ;

сумма a b , произведение a .

18.

Множество всех многочленов от одной переменной степени n ;

сумма a b , произведение a .

19.

Множество всех диагональных матриц

aik

, b

bik

, i, k 1,2,..., n ;

сумма aik bik , произведение aik .

20. Множество всех невырожденных матриц

aik

, b

bik

, i, k 1,2,..., n ;

сумма aik bik , произведение aik .

21. Множество всех квадратных матриц

a aik , b bik , i, k 1,2,..., n ;

сумма

aik

bik

, произведение

aik

22.

Множество всех диагональных матриц a

aik

, b

bik

, i, k 1,2,..., n ;

сумма

aik

bik

, произведение

aik

23.

Множество всех прямоугольных матриц

aik

bik

, i 1,2,..., m ; k 1,2,..., n ;

aik

bik

, произведение

aik

сумма

24.

Множество всех симметричных матриц

aik

aik aki , b

bik

bik bki ,

i, k 1,2,..., n ;

сумма aik bik , произведение aik .

25.Множество всех целых чисел; сумма a b , произведение a .

26.Множество всех действительных чисел; сумма a b , произведение a .

27.Множество всех положительных чисел; сумма a b , произведение a .

28.Множество всех отрицательных чисел; сумма a b , произведение a .

29.Множество всех действительных чисел; сумма a b , произведение a .

30.Множество всех дифференцируемых функций a f (t),b g(t) ; сумма f (t) g(t) , произведение

f (t) .

31. Множество всех дифференцируемых функций a f (t),b g(t) ; сумма	f (t) g(t) , произведение
f (t) .
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

a{1,4,6},

1.b {1, 1,1},

c{1,1,1}.

sin x,

2.cos x,

tgx на - 2, 2 a {2, 3,1},

3.b {3, 1,5}, c {1, 4,3}.

sin x, 4. sin2 x

cos2 x на - ,

a{5,4,3},

5.b 3,3,2 ,

c{8,1,3}.

6. x,

sin x на - , .

a{1,1,1},

7.b {0,1,1},

c{0,0,1}.

ex ,

8.e2 x ,

e3x на - , .

a{1, 1,2},

9.b { 1,1, 1},

c{2, 1,1}.

10.x2 ,

1 x 2 на - , . a {1,2,3},

11.b {4,5,6}, c {7,8,9}.

1, x,

12.x2 ,

1 x 2 на - , . a {1,1,1},

13.b {1,2,3}, c {1,3,6}.

cos x,

14.sin x,

sin 2x на - 2, 2 . a {3,4, 5},

15.b {8,7, 2}, c {2, 1,8}.

ex ,

16.x x ,

e2 x на - , . a {3,2, 4},

17.b {4,1, 2}, c {5,2, 3}.

1 x x2 ,

18.1 2x x2 ,

1 3x x2 на	- , .
a {0,1,1},
19. b {1,0,1},
c {1,1,0}.

20.ex ,

shx на - , . a {5, 6,1},

21.b {3, 5, 2}, c {2, 1,3}.

1x ,

22.x,

1на 0,1 . a {7,1, 3},

23.b {2,2, 4}, c {3, 3,5}.

24. tgx,

ctgx на 0, 2 .

a{1,2,3},

25.b {6,5,9},

c{7,8,9}.

26. 1 x,

1 x 2 на - , .

a{2,1,0},

27.b { 5,0,3},

c{3,4,3}.

ex ,

28.xex ,

x2ex на - , .

a{2,0,2},

29.b {1, 1,0},

c{0, 1, 2}.

ex ,

30.shx,

chx на - , . a { 2,1,5},

31.b {4, 3,0}, c {0, 1,10}.

Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

3x1 x2 4x3 2x4 x5 0,				7x1 2x2 x3 2x4 2x5 0,
	2x2	3x3 7x4 2x5 0,			3x2	x3 x4 x5 0,
1. 2x1				2. x1
x 11x 34x 5x 0.				2x 3x 2x x x 0.
1	2	4	5		1	2	3 4	5
x 2x 2x 3x 4,				x 4x 2x 3x 5,
1	2	3	4	1	2	3	5
2x1 5x2 x3 4x4 9,				2x1 7x2 4x3 x4 9,
x 3x x x 5.				x 3x 2x x 3x 4.
1	2	3	4	1	2	3	4	5

x1 x2 10x3 x4 x5 0,

3. 5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0,3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0.

x1 2x2 3x3 4x4 1,3x1 7x2 2x3 x4 4,

2x1 5x2 x3 3x4 3.

6x 9x 21x 3x 12x 0,

4.4x1 6x2 14x3 2x4 8x5 0,2x1 3x2 7x3 x4 4x5 0.1 2 3 4 5

x1 5x2 3x3 4x4 4,2x1 9x2 2x3 x5 7,

x1 4x2 x3 4x4 x5 3.2x x 2x x x 0,

5.x1 10x2 3x3 2x4 x5 0,4x1 19x2 4x3 5x4 x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x4 1,2x1 7x2 4x3 3x4 3,

x1 4x2 3x3 x4 2.

5x 2x 9x 4x x 0,

6.x1 4x2 2x3 2x4 5x5 0,6x1 2x2 11x3 2x4 6x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 4x3 2x5 0,3x1 4x2 x3 3x4 1,

2x1 3x2 3x3 3x4 2x5 1.12x x 7x 11x x 0,

7.24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,x1 x2 x3 x4 2x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,2x1 3x2 x3 4x4 1,

3x1 5x2 3x3 7x4 1.

x1 2x2 x3 4x4 x5 0, 8. 2x1 x2 3x3 x4 5x5 0,

x1 3x2 3x3 6x4 x5 0.

x1 x2 4x3 3x4 0,3x1 2x2 x3 2x5 1,

2x1 x2 3x3 3x4 2x5 1.

2x 3x 3x 3x x 0,

9.x1 6x2 x3 x4 2x5 0,x1 16x2 6x3 6x4 7x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,3x1 5x2 x3 4x4 1,

2x1 3x2 x3 x4 1.

x1 2x2 x3 x4 x5 0, 10. x1 2x2 2x3 x4 x5 0,

2x1 3x2 x3 0.

x1 3x2 4x3 3x5 2,3x1 8x2 x3 2x4 5,

2x1 5x2 3x 2x4 3x5 3.8x x x x 2x 0,

11.3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0,5x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x4 4,2x1 5x2 4x3 3x4 7,

x1 2x2 3x3 x4 3.

x1 3x2 x3 12x4 x5 0, 12. 2x1 2x2 x3 10x4 x5 0,

3x1 x2 2x4 0.

x1 x2 3x3 4x4 0,4x1 3x2 x3 2x5 1,

3x1 2x2 2x3 4x4 2x5 1.7x 14x 3x x x 0,

13.x1 2x2 x3 3x4 7x5 0,5x1 10x2 x3 5x4 13x5 0.1 2 3 4 5

x1 4x2 2x3 3x4 2,2x1 9x2 x3 4x4 5,

x1 5x2 x3 x4 3.

x1 2x2 3x3 x4 x5 0, 14. 2x1 2x2 6x3 4x4 x5 0,

3x1 2x2 3x3 3x4 x5 0.

x1 2x2 3x3 4x5 1,4x1 7x2 2x3 x4 3,

3x1 5x2 x3 x4 4x5 2.

x x x x x 0,
	1	2	3 4	5
15. 2x1		x2	2x3 x4	2x5 0,
x 2x			5x 2x x 0.
	1	2	3	4 5

x1 x2 3x3 4x4 0,2x1 x2 2x3 x4 1,

4x1 3x2 8x3 9x4 1.

2x 2x 2x x 3x 0,

16.3x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 3x2 4x3 2x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 3x3 4x4 1,4x1 5x2 2x3 x5 3,

3x1 4x2 x3 4x4 x5 2.

x1 2x2 3x3 10x4 x5 0, 17. x1 2x2 3x3 10x4 x5 0,

x1 6x2 9x3 30x4 3x5 0.

x1 4x2 2x3 3x4 5,2x1 7x2 4x3 x4 9,

x1 3x2 2x3 2x4 4.

2x x x 7x 5x 0,

18.x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x5 4,2x1 5x2 x3 4x4 9,

x1 3x2 x3 4x4 3x5 5.2x 2x 3x 7x 2x 0,

19.x1 11x2 34x4 5x5 0,x1 5x2 2x3 16x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 5x2 3x3 4x4 4,2x1 9x2 2x3 x4 7,

x1 4x2 x3 3x4 3.

3x x 8x 2x x 0,

20.x1 11x2 12x3 5x5 0,x1 5x2 2x3 x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 3x3 4x4 1,3x1 7x2 2x3 x5 4,

2x1 5x2 x3 4x4 x5 3.

x1 3x2 5x3 9x4 x5 0, 21. 2x1 7x2 3x3 7x4 2x5 0,

x1 4x2 2x3 16x4 3x5 0.

x1 x2 4x3 2x4 0,3x1 4x2 x3 3x4 1,

2x1 3x2 3x3 x4 1.

5x 2x x 3x 4x 0,

22.3x1 x2 3x3 3x4 5x5 0,6x1 3x2 2x3 4x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x5 1,2x1 7x2 4x3 3x4 3,

x1 4x2 3x3 3x4 2x5 2.3x 2x 2x x 4x 0,

23.7x1 5x2 3x3 2x4 x5 0,x1 x2 x3 7x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 4x3 3x4 0,3x1 2x2 x3 2x4 1,

2x1 x2 3x3 x4 1.

6x 3x 2x 4x 7x 0,

24.7x1 4x2 3x3 2x4 4x5 0,x1 x2 x3 2x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,2x1 3x2 x3 4x5 1,

3x1 5x2 3x3 3x4 4x5 1.

3x1 5x2 2x3 5x4 0, 25. 7x1 4x2 x3 3x4 0,

5x1 7x2 4x3 9x4 0.

x1 3x2 4x3 3x4 2,3x1 8x2 x3 2x4 5,

2x1 5x2 3x3 x4 3.

x1 x2 3x3 2x4 3x5 0, 26. 2x1 2x2 5x3 x4 3x5 0,

x1 x2 4x3 5x4 6x5 0.

x1 2x2 2x3 3x5 0,3x1 5x2 x3 4x4 1,

2x1 3x2 x3 4x4 3x5 1.

x 2x 3x 2x x 0,							x x x 2x x 0,
	1	2	3	4		5	1	2		3		4	5
27. x1 2x2			7x3	4x4	x5 0,		30. x1	2x2		3x3		x4 x5 0,
x 2x 11x 6x x 0.							2x x 2x 3x 0.
	1	2		3	4	5		1	2		3		4
x x 3x 4x 0,							x 4x 2x 3x 2,
	1	2	3	4			1		2		3		5
4x1 3x2 x3 2x4 1,							2x1 9x2 x3 4x4 5,
3x 2x 2x 2x 1.							x 5x x 4x 3x 3.
	1		2	3	4		1		2	3			4	5
6x1 3x2 2x3 3x4 4x5 0,
		2x2 x3		2x4	3x5 0,		x1 x2 x3 2x4 x5 0,
28. 4x1		2x2 x3		2x4	3x5 0,		x1 x2 x3 2x4 x5 0,
2x		x	x x x			0.		x2	2x3		x4		2x5	0,
2x		x	x x x			0.	31. x1	x2	2x3		x4		2x5	0,
	1	2	3	4	5		x 3x 4x 3x 0.
							x 3x 4x 3x 0.
x 3x x 2x 4,							1		2		3		4
	1	2	3	4			x1 x2 3x3 4x4 1,
2x1 5x2 4x3 3x5 7,							x1 x2 3x3 4x4 1,
x 2x 3x 2x 3x 3.
x 2x 3x 2x 3x 3.							4x1 5x2 2x3 x4 3,
	1	2	3	4		5	3x 4x x 3x 2.
							3x 4x x 3x 2.
3x 2x 4x x 2x 0,								1		2	3		4

29.3x1 2x2 2x3 x4 0,3x1 2x2 16x3 x4 6x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 3x3 4x4 1,4x1 7x2 2x3 x4 3,3x1 5x2 x3 3x4 2.

Задача 4. Найти координаты вектора x в базисе (e1 ', e2 ', e3 ') , если он задан в базисе (e1 , e2 , e3 ) . 1.

x {6, 1,3}.

e1 ' e1 e2 2e3 ,e2 ' 2e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3 . 2. x {1,2,4}.

e1 ' e1 e2 32 e3 ,

e2 ' 3e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

e1 ' e1 e2 3e3 ,
			3
		'	3		e2 ,
e2				e1
e2			2	e1
			2
e ' e e e .
	3			1	2 3

3. x {1,3,6}.

e1 ' e1 e2 4e3 ,
			4
		'	4		e2 ,
e2				e1
e2			3	e1
			3
e ' e e e .
	3			1	2 3

4. x {2,4,1}.

5. x {6,3,1}.

e1 ' e1 e2 34 e3 ,

e2 ' 4e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

6. x {1,4,8}.

e1 ' e1 e2 5e3 ,
			5
		'	5		e2 ,
e2				e1
e2			4	e1
			4
e ' e e e .
	3			1	2 3

7. x {8,4,1}.

e1 ' e1 e2 54 e3 ,

e2 ' 5e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

8. x {2,5,10}.

e1 ' e1 e2 6e3 ,
			6
		'	6		e2 ,
e2				e1
e2			5	e1
			5
e ' e e e .
	3			1	2 3

9. x {10,5,1}.

e1 ' e1 e2 65 e3 ,

e2 ' 6e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

10. x {1,6,12}.

e1 ' e1 e2 7e3 ,
			7
		'	7		e2 ,
e2				e1
e2			6	e1
			6
e ' e e e .
	3			1	2 3

11. x { 12,6,1}.

e1 ' e1 e2 76 e3 ,

e2 ' 7e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

12. x { 1,7,14}.

e1 ' e1 e2 8e3 ,
			8
		'	8		e2 ,
e2				e1
e2			7	e1
			7
e ' e e e .
	3			1	2	3
13.		x { 3,2,4}.
e1 ' e1 e2 e3 ,
			1
		'	1		e2 ,
e2				e1
e2			2	e1
			2
e ' e e e .
	3			1	2	3

14. x {2,4,3}.

e1 ' e1 e2 12 e3 ,

e2 ' e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

15. x {2,6, 3}.

e1 ' e1 e2 2e3 ,
			2
		'	2		e2 ,
e2				e1
e2			3	e1
			3
e ' e e e .
	3			1	2 3

16. x {12,3, 1}.

e1 ' e1 e2 32 e3 ,

e2 ' 2e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

17. x {1, 4,8}.

e1 ' e1 e2 3e3 ,
		3
	'	3		e2 ,
e2			e1
e2		4	e1
		4
e ' e e e .
3			1	2 3
18.	x {1,4, 8}.

e1 ' e1 e2 3e3 ,
			3
		'	3		e2 ,
e2				e1
e2			4	e1
			4
e ' e e e .
	3			1	2 3

19. x {7, 5,10}.

e1 ' e1 e2 4e3 ,
		4
	'	4		e2 ,
e2			e1
e2		5	e1
		5
e ' e e e .
3			1	2 3
20.	x {5, 5,4}.

e1 ' e1 e2 54 e3 ,

e2 ' 4e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

21. x {1, 6,6}.

e1 ' e1 e2 5e3 ,
			5
		'	5		e2 ,
e2				e1
e2			6	e1
			6
e ' e e e .
	3			1	2 3

22. x {6,6,2}.

e1 ' e1 e2 56 e3 ,

e2 ' 5e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

23. x {1,7, 7}.

e1 ' e1 e2 6e3 ,
			6
		'	6		e2 ,
e2				e1
e2			7	e1
			7
e ' e e e .
	3			1	2 3

24. x {7,7,2}.

e1 ' e1 e2 76 e3 ,

e2 ' 6e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

25. x {3, 8,8}.

e1 ' e1 e2 7e3 ,
		7
	'	7		e2 ,
e2			e1
e2		8	e1
		8
e ' e e e .
3			1	2 3
26.	x {1, 9,9}.

e1 ' e1 e2 8e3 ,
			8
		'	8		e2 ,
e2				e1
e2			9	e1
			9
e ' e e e .
	3			1	2 3

27. x {9,9,2}.

e1 ' e1 e2 89 e3 ,

e2 ' 8e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

28. x {3, 10,10}.

e1 ' e1 e2 9e3 ,
			9
		'	9		e2 ,
e2				e1
e2			10	e1
			10
e ' e e e .
	3		1		2 3

29. x {10,10,7}.

e1 ' e1 e2 109 e3 ,

e2 ' 9e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

30. x {1,9,18}.

e1 ' e1 e2 10e3 ,
		10
	'	10		e2 ,
e2			e1
e2		9	e1
		9
e ' e e e .
3		1		2 3
31.	x {1,10,10}.

e1 ' e1 e2 11e3 ,
			11
		'	11		e2 ,
e2				e1
e2			10	e1
			10
e ' e e e .
	3		1		2 3

Задача 5. Пусть x (x1 , x2 , x3 ) . Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax (6x1 5x2 4x3 , 3x1 2x2 x3 , x2 2x3 ),

1.Bx (6 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x3 , x2 2), Cx (x34 ,3x1 2x2 x3 , x2 2x3 ).

Ax (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x2 2),

2.Bx (5x1 4x2 3x3 ,0, x24 2x3 ),

Cx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x2 2x3 ).

Ax (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x24 3x3 ),

3.Bx (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x2 3x3 ), Cx (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x2 3).

Ax (3x1 2x2 x3 , x3 ,2x1 3x2 4x3 ),

4.Bx (3x1 2x2 x3 ,1,2x1 3x2 4),

Cx (3x1 2x2 x3 , x3 ,2x14 3x2 4x3 ).

Ax (x1, x1 2x2 3,4x1 5x2 6),

5.Bx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x14 5x2 6x3 ), Cx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ).

Ax (2x1 x2 , x2 2x3 ,3x1 4x22 5x3 ),

6.Bx (2x1 x2 , x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ), Cx (2x1 x2 , x2 2,3x1 4x2 5).

Ax (x1, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ),

7.Bx (x1, x1 2x2 3,4x1 5x2 6),

Cx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x14 5x2 6x3 ).

Ax (3x1 2x2 x3 ,1, x1 2x2 3),

8.Bx (3x1 2x2 x3 ,0, x13 2x2 3x3 ), Cx (3x1 2x2 x3 , x3 , x1 2x2 3x3 ).

Ax (2x1 x2 , x3 , x1 2x2 3x34 ),

9.Bx (2x1 x2 , x3 , x1 2x2 3x3 ), Cx (2x1 x2 ,1, x1 2x2 3).

Ax (x3 ,2x1 3x2 4x3 ,5x1 6x2 7x3 ),

10.Bx (x3 ,2x1 3x2 4,5x1 6x2 7), Cx (x3 ,0,5x14 6x2 7x3 ).

Ax (6x1 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x3 ,0),

11.Bx (6x1 5x2 4,3x1 2x2 x3 ,0), Cx (6x1 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x32 ,0).

Ax (5x1 4x2 3,2x1 x2 , x32 ),

12.Bx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 ,1), Cx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x3 ).

Ax (4x1 3x2 2x3 , x12 , x2 2x3 ),

13.Bx (4x1 3x2 2x3 , x1, x2 2x3 ), Cx (4x1 3x2 2, x1, x2 2).

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Lineynaya algebra i analitich_geom

#
06.06.2015276.75 Кб30Bertik_i_a_i_dr_zadachi_po_lineynoy_algebre_i_analiticheskoy_2006.pdf
#
06.06.20153.07 Mб208Ivleva_i_kurs_lekciy_po_lineynoy_algebre_i_analiticheskoy_ge.doc
#
06.06.2015990.17 Кб13Ivleva_i_kurs_lekciy_po_lineynoy_algebre_i_analiticheskoy_ge.pdf
#
06.06.20151.01 Mб16Kuznecova_s_n_lukin_m_v_lineynaya_algebra_i_analiticheskaya.pdf
#
06.06.20154.73 Mб55Nikolaeva_n_i_lineynaya_algebra_vektornaya_algebra_analitich.doc
#
06.06.20158.52 Mб22Resheniya_zadach_po_kuznecovu_lineynaya_algebra_izdanie_2011.pdf
#
06.06.201581.77 Кб37Shpory_lineynaya_algebra.docx
#
06.06.20155.94 Mб97Vorobeva_e_a_vorobeva_e_v_lineynaya_algebra_vektornaya_algeb.doc