Сети и телекоммуникации

81

Работу кодера удобно описывать при помощи диаграммы состояний,

представляющей собой направленный граф, вершины которого отождествля-

ются с возможными состояниями кодера, а рѐбра, помеченные стрелками, ука-

зывают на возможные переходы между состояниями (рис. 6.18).

можно развернуть во времени, и при этом получим так называемую решѐтча-

тую диаграмму (рис. 6.19). На диаграмме переходы в другие или те же состоя-

ния кодера показаны в виде прерывистой линии, если на вход кодера поступила

1, и в виде сплошной линии, если на вход кодера поступил 0.

Начало диаграммы обозначает переходной режим кодера (из нулевого со-

стояния), и уже через три такта структура диаграммы становится повторяю-

щейся. В каждом узле диаграммы сходятся две ветви, являющиеся оконча-

ниями двух путей на диаграмме, и из каждого узла исходит тоже две ветви. В

общем случае ν-разрядного регистра с k0 информационными символами, прихо-

дящимися на один цикл опроса коммутатора, в любом из 2k0(ν - 1) узлов решѐт-

чатой диаграммы, соответствующих еѐ сечению в какой-либо такт работы, схо-

дится 2k0 ветвей, столько же ветвей исходит из любого узла.

82

Передаваемой информационной последовательности символов соответст-

вует конкретная (взаимно-однозначная) последовательность состояний кодера,

задающая определѐнный путь через совокупность узлов на решѐтчатой диа-

грамме.

Рис. 6.19. Решѐтчатая диаграмма ССК (1/2)

Рассмотрим в общем виде процедуру декодирования свѐрточных кодов.

Схема передачи, состоящая из кодирующего и декодирующего устройств,

представлена на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Схема передачи с использованием ССК (1/2)

83

К общим методам декодирования (то есть обнаружения и исправления возможных ошибок) свѐрточных кодов относится декодирование по максимуму правдоподобия (алгоритм Витерби) и последовательное декодирование.

Идея алгоритма Витерби состоит в том, что необходимо по принятой ко-

довой последовательности восстановить на приѐмной стороне путь кодера по решѐтчатой диаграмме.

Из рис. 6.18 и 6.19 видно, что кодер не может переходить из одного со-

стояния во все возможные состояния. Поэтому некоторые переходы считаются

запрещѐнными. Фактически на приѐмной стороне регенерируется работа кодера по входной информационной последовательности (рис. 6.20). Таким образом,

если в принятой последовательности будет ошибка, то она приведѐт к появле-

нию запрещѐнного перехода. Если же закодированная последовательность не будет искажена помехами в канале, то приѐмный кодер полностью повторит работу передающего кодера.

Сущность правила максимального правдоподобия заключается в том, что некорректный путь в диаграмме будет содержать запрещѐнный переход. Этот путь будет расположен между несколькими возможными корректными путями.

Среди этих корректных путей считается правильным тот, к которому «ближе всего» (в смысле выбранной метрики) расположен некорректный путь.

Системы с обратной связью

Нередко встречаются случаи, когда информация может передаваться не только от одного абонента к другому, но и в обратном направлении. В таких условиях появляется возможность использовать обратный поток информации для существенного повышения верности сообщений, переданных в прямом на-

правлении. При этом не исключено, что по обоим каналам (прямому и обрат-

ному) в основном непосредственно передаются сообщения в двух направлениях

(«дуплексная связь») и только часть пропускной способности каждого из кана-

84

лов используют для передачи дополнительных данных, предназначенных для повышения верности.

Возможны различные способы использования системы с обратной связью в дискретном канале. Обычно их подразделяют на два типа: системы с инфор-

мационной обратной связью и системы с управляющей обратной связью.

Системами с информационной обратной связью (ИОС) называются такие,

в которых с приемного устройства на передающее поступает информация о том, в каком виде принято сообщение. На основании этой информации пере-

дающее устройство может вносить те или иные изменения в процесс передачи сообщения:

1.повторить ошибочно принятые отрезки сообщения;

2.изменить применяемый код (передав предварительно соответствующий условный сигнал и убедившись в том, что он принят);

3.прекратить передачу при плохом состоянии канала до его улучшения.

Всистемах с управляющей обратной связью (УОС) приемное устройство на основании анализа принятого сигнала само принимает решение о необходи-

мости повторения, изменения способа передачи, временного перерыва связи и передает об этом указание передающему устройству.

Возможны и смешанные методы использования обратной связи, когда в некоторых случаях решение принимается на приемном устройстве, а в других случаях на передающем устройстве на основании полученной по обратному ка-

налу информации. Наиболее распространены системы с обнаружением ошибок.

Такие системы часто называют системами с автоматическим перезапросом ошибок (ARQ, Automatic ReQuest).

Глава 7 Сигнально-кодовые конструкции

Одним из направлений повышения частотно-энергетической эффективно-

сти систем передачи информации является разработка и применение сигнально-

кодовых конструкций (СКК). Идея построения таких конструкций состоит в увеличении минимального евклидова расстояния между разрешѐнными сиг-

нальными последовательностями с использованием избыточности кодирования.

Из всего многообразия СКК наибольшее внимание привлекают конст-

рукции на основе решѐтчатых кодов (СКК РК), важный класс которых состав-

ляют свѐрточные коды. Мягкое декодирование СКК РК по алгоритму Витерби обеспечивает асимптотический выигрыш от кодирования 3…7 дБ. О практиче-

ской значимости СКК РК свидетельствует их применение в Рекомендациях

ITU-T V.32, V.33, V.34.

Скорость передачи

Сигналы в форме последовательностей элементов одинаковой длительно-

сти называются изохронными (iso — равный). Все остальные сигналы, которые не удовлетворяют этому условию, называются неизохронными (анизохрон-

ными). Имеются, однако, неизохронные сигналы, которые приближенно в тече-

ние некоторого времени изохронны (например, стартстопные сигналы на ин-

тервалах между стартом и стопом). Два сигнала называются синхронными (syn

— вместе), если их значащие моменты имеют желаемые фазовые соотношения.

Количество единичных элементов сигнала в секунду есть скорость пере-

дачи элементов сигнала (скорость модуляции)

V = 1/ Т0 ,

где Т0 — длительность единичного элемента сигнала — единичный интервал в секундах. Единица скорости V имеет размерность 1/с и называется «Бод» (меж-

дународное обозначение Bd) по имени французского инженера Бодо.

86

Широкое практическое применение находит ещѐ одна характеристика —

скорость передачи символов, под которой понимается количество символов в единицу времени. Эта скорость обычно измеряется числом двоичных символов

(бит) в секунду (бит — bit, сокращенно от английского binary digit — двоичный символ).

Установим соответствие между двумя выше названными характеристи-

ками скорости, полагая, что символ кода отображается элементом сигнала дли-

тельностью Т0. Если символы кода двоичные (основание кода m=2), то элемент сигнала «несѐт» информацию об одном двоичном символе (один бит). Тогда

скорость передачи в бодах численно равна скорости в бит/с. Если символы ко-

да принимают m значений (m-ичный код), то и элемент сигнала должен иметь m

дискретных состояний. Теперь каждый элемент сигнала будет «нести» ин-

формацию о log2m битах (при m=2 log2m = 1 бит). Таким образом, если ско-

рость передачи элемента сигнала, принимающего m состояний, V Бод, то ско-

рость передачи символов

B бит/с = V log2m .

Как известно, для передачи импульсов прямоугольной формы необхо-

дима бесконечная полоса пропускания. Ограничение полосы частот в реальных каналах связи вызывает нежелательное искажение формы импульсов, их вза-

имное наложение — межсимвольную интерференцию. Искажение формы пря-

моугольных импульсов зависит от того, насколько узка полоса пропускания,

или, с другой стороны, от того, с какой скоростью осуществляется передача по каналу связи с заданной полосой пропускания. Влияние межсимвольной ин-

терференции, имеющей место при длительности элемента сигнала, большей Т0,

можно существенно ослабить (в принципе даже свести к нулю), если решения о переданных кодовых символах принимать на основании анализа значений про-

цесса на выходе канала лишь в отчѐтных точках

ti = iT0 .

87

Для того чтобы воздействие соседних импульсов не проявлялось в мо-

менты ti = iT0, необходимо и достаточно, как показал Гарри Найквист (амери-

канский учѐный в области теории информации), чтобы форма импульса g(t)

удовлетворяла условию

0 при g(nT0 – mT0) = при = .

Такой сигнал в момент отсчѐта имеет отличное от нуля значение и нули во всех остальных отсчѐтных точках. Согласно теореме Котельникова (рос-

сийский учѐный в области теории информации) это импульс вида sinx/x:

g(t) = 0 .

0

Спектр импульса A(F) определяется выражением:

A(F) = 0 , (2 0)−1 . 0, > (2 0)−1

Функции g(t) и A(F) представлены на рис. 7.1 (для = 0).

Рис. 7.1,а. Функции A(F) и g(t)

Таким образом, для импульсов формы sinx/x в полосе частот F = 1/2T0

можно обеспечить скорость передачи V = 1/T0. Скорость

Vmax = 2 F

88

является максимальной. Это выражение представляет собой фундаментальный вывод из теории связи: максимальная скорость передачи (1/Т0)max, достигаемая при передаче в полосе низких частот при отсутствии межсимвольной интерфе-

ренции, численно в два раза больше ширины полосы. Эту скорость передачи

Vmax иногда называют «скоростью передачи по Найквисту» («предел Найкви-

ста»).

g(t)

ρ

Рис. 7.1,б. Функции A(F) и g(t)

Для двоичных сигналов это означает, что удельная скорость передачи символов

В0 бит с-1/Гц = В ,

то есть скорость B в расчѐте на 1 Гц не может превзойти значение 2 бит с-1/Гц.

Импульс вида sin( t/T0)/( t/T0) занимает минимальную полосу частот

1/2Т0, что и даѐт значение Vmax. Такую форму импульса можно получить на вы-

ходе канала, имеющего частотную характеристику идеального фильтра нижних частот с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (рис. 7.1,а, =0).

Реально АЧХ имеет не прямоугольную форму, а скруглѐнную. В цифро-

вых системах передачи это скругление осуществляется по закону «приподня-

89

того косинуса». В результате спектр вместо прямоугольной формы приобре-

тает форму (рис. 7.1,а):

Коэффициент сглаживания задаѐтся в пределах 0 1. Так что мак-

симально спектр может быть на 100% шире полосы Найквиста 1/2T0. Форма импульса (рис. 7.1,б), имеющая вид:

удовлетворяет условию Найквиста. Как известно, вероятность ошибочного приѐма в конкретной системе определяется отношением Еб/N0. Предыдущее не-

равенство показывает, что возрастание удельной скорости передачи требует увеличение энергетических затрат (Еб) на один бит, что иллюстрирует рис. 7.3.

Так как теперь занимаемая полоса F = (1+ )/2T0, то максимально достижимая по Найквисту удельная скорость передачи для двоичных сигналов будет 2/(1+ )

бит с-1/Гц. Величина 2 бит с-1/Гц является предельной для двоичных сигналов

(m = 2), когда элементарный сигнал соответствует двоичному символу. В об-

щем случае передачи m-ичных символов, когда каждый элемент сигнала «пере-

носит» log2m бит, удельная скорость передачи двоичных символов В0 бит с-1/Гц может быть увеличена. Такая принципиальная возможность роста В0 за счѐт повышения m требует выполнения условия log2m ½В0 .

Рассмотрим пример, когда по каналу с полосой F = 3 кГц требуется пе-

редать последовательность двоичных символов, поступающих на его вход со скоростью 9600 бит/с. Это значит, что необходимо обеспечить удельную ско-

рость передачи В0 = 9600/3000 = 3,2 бит с-1/Гц. Применяя для передачи двоич-

ные сигналы, можно достичь удельной скорости передачи В0 = 2 бит с-1/Гц . Для

90

передачи необходимо использовать m-ичные сигналы. Из неравенства log2m

½В0 находим m = 4. Для этого укрупняем двоичную последовательность симво-

лов, объединяя их по два символа в блок. Блок из двух символов (0, 1) может принимать четыре вида: 11, 10, 00, 01, которые обозначим 0, 1, 2, 3. Таким об-

разом, на основе блокового укрупнения осуществляется однозначное преобра-

зование двоичной последовательности (m = 2) в последовательность 4-ичных чисел (m = 4), имеющих пониженную в два раза скорость (рис. 7.2). Каждому символу 0, 1, 2, 3 для передачи соответствует свой сигнал:

0 s1(t), 1 s2(t) ,

2 s3(t), 3 s4(t) .

В общем случае скорость V снижается в log2m раз. Именно в этом состоит

физический смысл принципиальной возможности увеличения В0.

Рис. 7.2. Однозначное преобразование двоичной последовательности в 4-ичную последовательность

Согласование модуляции и кодирования

Реализуемые значения вероятности ошибочного приѐма символов пере-

даваемого сообщения при заданной полосе частот F и скорости передачи ин-

формации В или достижимые значения удельной скорости передачи информа-

ции при заданной вероятности ошибочного приѐма зависят как от способа ко-

дирования, так и от вида используемых сигналов (способа модуляции).