Сети и телекоммуникации

61

и модулирующий сигнал также является гармоническим колебанием, но только низкой частоты (рис. 6.3)

S(t) = U cos( t) .

SАМ(t) = UH (1 + m S(t))cos( Ht) ;

SАМ(t) = UH (1 + m Ucos( t))cos( Ht) = = UH cos( Ht) + m UH U cos( t)cos( Ht) ;

SАМ(t) = UH cos( Ht) + ½m UH U cos(( H - )t) +

+ ½m UH U cos(( H + )t) ,

где m 1 — коэффициент модуляции. В результате АМ образуются так назы-

ваемые комбинационные частоты или боковые полосы (в случае, если модули-

рующий сигнал отличается от гармонического) — верхняя и нижняя.

A A A

Рис. 6.3. Временное и частотное представление сигналов при АМ

Разновидностью АМ является балансная модуляция (АМ с подавленной несущей). Несущая частота не переносит информационный сигнал, но на нее приходится значительная доля мощности сигнала АМ. Поэтому в ряде случаев несущую подавляют. Сигнал балансной модуляции формируется перемноже-

нием несущей

SH(t) = UH cos( Ht)

62

и модулирующего сигнала

S(t) = U cos( t) .

SH(t) S(t) = ½ UH U (cos(( H - )t)+ cos(( H + )t)) .

В свою очередь, разновидностью АМ без несущей является однополосная

модуляция (ОМ) или амплитудная модуляция

S

П Ф с одной боковой полосой (АМ-ОБП). Такой вид модуляции может быть получен с помо-

щью линейного модулятора (рис. 6.4).

Недостатками АМ и, в частности, ли-

в общем случае, необходимость подавления несущей;

в АМ-сигнале информация дублируется из-за двух боковых полос;

сложность выполнения полосового фильтра.

ния фазовращателя (ФВ) для всей полосы частот модулирующего сигнала.

Рассмотрим процесс демодуляции. Часто процесс демодуляции называют

детектированием. Все методы приема (демодуляции), для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов, на-

зывается когерентным. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожи-

даемых сигналов извлекаются из самого принимаемого сигнала, прием называ-

ют квазикогерентным. Если сведения о начальных фазах приходящих сигналов

63

отсутствуют или их по некоторым соображениям не используют, то приѐм на-

зывают некогерентным (рис. 6.6).

лировку фаз опорных сигналов.

Помехоустойчивость разных видов модуляции различна. При прочих

сущей) дискретным (двоичным) сигналом, т.е. случаи частотной и фазовой

манипуляции.

64

можных частот несущей, передаваемой в данный момент.

В теории модуляции (манипуляции) вводится понятие манипуляционный код (МК) . МК представляет собой правило отображения блоков кодовых сим-

волов в элементы радиосигнала.

На рис. 6.7 приведѐн пример МК для ДЧТ. Дибит 00 отображается в гармоническое колебание с частотой f00, 01  f01, 10  f10 и 11  f11.

Большой интерес представляет частотная манипуляция с минимальным сдвигом (ЧММС), при которой фаза манипулированного радиосигнала не имеет скачков при смене текущего значения несущей частоты. Для этого разнос ме-

жду частотами выбирается таким, чтобы за время длительности одного эле-

мента фаза несущей менялась ровно на π/2. В слу-

ем фазы, а разностью фаз несущей на двух соседних интервалах. Применяются не только двухуровневая, но и многоуровневая (4, 8 и т.д.) ФМ, ансамбли сиг-

65

налов которой представлены на рис. 6.9. На рис. 6.10 представлены сигналы для ФМ-4 и ОФМ-4. Сигнал всех типов ФМ может быть получен с помощью ба-

лансной схемы (КАМ-модулятора) (рис. 6.11), причем обеспечение ОФМ дос-

тигается соответствующим изменением битового потока в кодере К. Такое из-

менение заключается в преобразовании аk (0, 1, 2, …, m-1)-последовательности m-ичных информационных символов в последовательность bk (0, 1, 2, …, m-1) m-ичных символов, такую, что bk = ak + bk-1 .

Суммирование осуществляется по модулю m, а b0 выбирается произво-

льно. Затем несущее колебание модулируется полученной последовательно-

стью по правилу ФМ.

Рассмотрим пример ОФМ-4 сигнала на рис. 6.10. Для этого примера ис-

пользуется суммирование по mod4. Исходная последовательность ak: 1(01), 2(10), 3(11), 2(10), 0(00). Полагаем, что b0 равно 0. Тогда bk: 1(01), 3(11), 2(10), 0(00), 0(00).

Широкое применение находит квадратурная амплитудная манипуляция

(КАМ). Этот вид манипуляции, по существу, представляет собой сочетание АМ и ФМ, в связи с чем его еще называют амплитудно-фазовой манипуляцией

(АФМ). В случае КАМ изменяется и фаза и амплитуда несущей. Применяются КАМ 4-го уровня и выше (КАМ-4, КАМ-16 (рис. 6.12), КАМ-64 и т.д.), причем КАМ-4 совпадает с ОФМ 4-го уровня.

Кодирование в системах связи

Общие положения

Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций — кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов.

Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинания.

Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. Так как число

68

ется как знак, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Сово-

купность 000 используется как разделительный знак между кодовыми комби-

нациями.

По помехоустойчивости коды делят на простые (примитивные) и кор-

ректирующие. Коды, у которых все возможные кодовые комбинации исполь-

зуются для передачи информации, называются простыми, или кодами без избы-

точности. В простых равномерных кодах превращение одного символа комби-

нации в другой, например 1 в 0 или 0 в 1, приводит к появлению новой комбина-

ции, т. е. к ошибке.

Корректирующие коды Корректирующие коды строятся так, что для передачи сообщения ис-

пользуются не все кодовые комбинации mn, а лишь некоторая часть их (так на-

зываемые разрешенные кодовые комбинации). Тем самым создается возмож-

ность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов достигаются вве-

дением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов.

Декодирование состоит в восстановлении сообщения по принимаемым кодовым символам. Устройства, осуществляющие кодирование и декодирова-

ние, называют соответственно кодером и декодером. Как правило, кодер и де-

кодер выполняются физически в одном устройстве, называемым кодеком.

Рассмотрим основные принципы построения корректирующих кодов или помехоустойчивого кодирования.

Напомним, что расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми n-после-

довательностями, bi и bj, которое будем далее обозначать d(i;j), является число разрядов, в которых символы этих последовательностей не совпадают.

Говорят, что в канале произошла ошибка кратности q, если в кодовой комбинации q символов приняты ошибочно. Легко видеть, что кратность

69

ошибки есть не что иное, как расстояние Хэмминга между переданной и при-

нятой кодовыми комбинациями, или, иначе, вес вектора ошибки.

Рассматривая все разрешенные кодовые комбинации и определяя кодо-

вые расстояния между каждой парой, можно найти наименьшее из них d = min d(i;j), где минимум берется по всем парам разрешенных комбинаций.

Это минимальное кодовое расстояние является важным параметром кода. Оче-

видно, что для простого кода d=1.

Обнаруживающая способность кода характеризуется следующей теоре-

мой. Если код имеет d>1 и используется декодирование по методу обнаруже-

ния ошибок, то все ошибки кратностью q<d обнаруживаются. Что же касается ошибок кратностью q d, то одни из них обнаруживаются, а другие нет.

Исправляющая способность кода при этом правиле декодирования опре-

деляется следующей теоремой. Если код имеет d>2 и используется декодиро-

вание с исправлением ошибок по наименьшему расстоянию, то все ошибки кратностью q<d/2 исправляются. Что же касается ошибок большей кратности,

то одни из них исправляются, а другие нет.

Задача кодирования состоит в выборе кода, обладающего максимально достижимым d. Впрочем, такая формулировка задачи неполна. Увеличивая

длину кода n и сохраняя число кодовых комбинаций М, можно получить сколь угодно большое значение d. Но такое «решение» задачи не представляет инте-

реса, так как с увеличением n уменьшается возможная скорость передачи ин-

формации от источника.

Если длина кода n задана, то можно получить любое значение d, не пре-

вышающее n, уменьшая число комбинаций М. Поэтому задачу поиска наилуч-

шего кода (в смысле максимального d) следует формулировать так: при задан-

ных M и n найти код длины n, содержащий М комбинаций и имеющий наи-

большее возможное d. В общем виде эта задача в теории кодирования не ре-

шена, хотя для многих значений n и М ее решения получены.

70

На первый взгляд помехоустойчивое кодирование реализуется весьма просто. В память кодирующего устройства (кодера) записываются разрешенные кодовые комбинации выбранного кода и правило, по которому с каждым из М сообщений источника сопоставляется одна из таких комбинаций. Данное пра-

вило известно и декодеру.

Получив от источника определенное сообщение, кодер отыскивает соот-

ветствующую ему комбинацию и посылает ее в канал. В свою очередь, декодер,

приняв комбинацию, искаженную помехами, сравнивает ее со всеми М комби-

нациями списка и отыскивает ту из них, которая ближе остальных к принятой.

Однако даже при умеренных значениях n такой способ весьма сложный.

Покажем это на примере. Пусть выбрана длина кодовой комбинации n=100, а

скорость кода примем равной 0,5 (число информационных и проверочных сим-

волов равно). Тогда число разрешенных комбинаций кода будет 250 1015. Соот-

ветственно размер таблицы будет 100 1015=1017 бит 1016 байт = 10000 Тбайт.

Таким образом, применение достаточно эффективных (а значит, и доста-

точно длинных) кодов при табличном методе кодирования и декодирования технически невозможно.

Поэтому основное направление теории помехоустойчивого кодирования

заключается в поисках таких классов кодов, для которых кодирование и деко-

дирование осуществляются не перебором таблицы, а с помощью некоторых ре-

гулярных правил, определенных алгебраической структурой кодовых комбина-

ций.

Линейные коды

Одним из таких классов являются линейные блоковые коды. Линейными

называются такие двоичные коды, в которых множество всех разрешенных блоков является линейным пространством относительно операции поразряд-

ного сложения по mod2.