Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_Семестр2_РГР_Ряды

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1515

143

( 1)n 1 x 2 n 1

x 1 2n 1

2.а.

б.

2n 1

n 1

( 1)n x 1 2n

n!(x 2)n

3.а.

б.

(n 3) 16

(2n)!

n 1

(2n 3) (x 2)2n

( 1)n 5n x 3 n 1

4.а.

б.

(n 1)

n 1

n 5

( 1)n 1 x 2 2n 1

n 1

n 2

n 1

5.а.

б.

(2n 13) 4

n 1

n 1 2n 6

(n2 3) x 1 2n

( 1)n x 3 n

6.а.

б.

n 1

2 4 6 2n

n 1

( 1)n x 5 n 3

n3 (x 5)2n 3

7.а.

б.

2n 1

(n 1)!

3n 2

n 1

( 1)

4n 3 (x

8.а.

б.

3n 5

(2n 3)!

n 1

9.а.

( 1)n x 4 2n

б.

2n 3

n 4

n 1

25n 1

n 2

n 1 n 2

x 2 2n

( 1)n 2n x 3 n 1

10.а.

б.

(3n

1) 9

n 1

3n 2

( 1)

n 1

(x 2)

n 3

11.а.

б.

(n 3) 9

(n 3)!

n 1

(n 1)2 x 1 2n

(x 3)n

3n 1

12.а.

б.

(5n 3)

3n 1

n 1

144

n 3

x 7

2n 1

13.а.

( 1)

б.

n 3

2n 1

n 1

(2n

3) 4

2n 5

n 4

n 1

( 1)n x 3 2n

14.а.

(x 1)

б.

n 1

4n 2

n 1

n 3

n 1

( 1)n

x 3 2n

16n (x 1)n 1

3n 2

15.а.

б.

2n 1

(n 2)

(n 3)!

n 1

(2n 3) x 2 n 1

n 1

n 2

n 1

16.а.

б.

n 1

n 1 2n 6

( 1)n 1 x 3 n 2

x 3 2n 2

17.а

б.

2n 1

4n 1

n 1

( 1)n x 2 n 3

4n 1

n 2

18.а

б.

2n 7

n 1

n 1 n 3

( 1)n 1 x 3 2n 1

(3n2 7) (x 3)n 2

19.а

б.

n 3

(2n 1)!

n 2

n 1

( 1)n 1 x 3 n 1

8n 1

n 3

20.а

б.

(3n 5)

n 1

n 1 2n 3

( 1)

2n 1

n 1

21.а.

б.

(n 3)

3n 5

2n 3

n 1

(n 2)

x 4

n 1

x 2

n 1

22.а.

б.

( 1)

n 2

(2n 3)

n 19

n 1

( 1)n 1 x 3 n 2

x 1 3n

23.а.

б.

n 3

(3n

3) 27

n 3

n 1

145

( 1)n (n9 5) x 2 2n

(n 1)!(x 2)n 3

24.а.

б.

2n 1

(3n)!

n 1

( 1)n 1 x 3 2n

(2n7 3) x 2 n 1

25.а.

б.

2n 3

n 1

n 3

n 1

( 1)n x 1 n 3

x 3 2n 1

26.а.

б.

11n 127

2n 1

4n 3

n 1

x 4 2n

( 1)n 1

x 3 n

n 3

27.а.

б.

2n 1

2 4 6 2n

n 19

n 1

x 2

( 1)

n 3

28.а.

( 1)

б.

(2n 5)

2n 7

n 1

(5n

7) (x

2n 1

29.а.

б.

x 5

(2n 2)!

n 1

(n 3)

(n 1)!(x 1)

30.а.

б.

(3n 1)!

n 1

25 5n 3

n 1

2.2. Разложить функцию в ряд Тейлора.

1.а. sin2 x

по (x

)

б. arcsin2x по x

в. ln3x по (x 2)

2.а. arctg3x по x

б. cos3x по (x

)

в. ln4x по (x 3)

3.а. ln(2x 3)по(x 5)

б. 3

по (x 3)

в. sin2x

по (x

)

1 3x

4.а. sin

по (x 1)

б. ln2x по (4 x)

в.

по (x 3)

146

5.а. 43x 1 по(x 2)

б.

по (x 5)

в. cos2 2x

по (x

)

3 3x

6.а. ln(2x 1) по(x 5)

б.

cos

по (x 1)

в.

23x 2 по(x 3)

7.а.

sin 4x по (x

)

б. ln(2 x) по (x 1)

в.

по (x 8)

2x 1

8.а.

53x по(x 2)

б. ln(5 2x) по (x 1)

в. sin4x

по (x

)

9.а.

sin2 2x

по (x

б.

ex2 1

по x

в.

по (x 8)

)

2x 3

10.а.

cos5x

по (x

б.

по

в.

3x 1

по (x 3)

10)

11.а.

по (x 5)

б. cos2 3x по (x

)

в. ln(3x 1)

по (x 3)

3x 1

12.а. sin2 3x

по (x

)

б.

31 2x по (x 2)

в. ln(5x 3)

по (x 2)

б. 5

по (x 3)

в. 52x 3 по (x 2)

13.а.

sin

по (x 2)

2x 5

14.а. sin2 3x

по (x

)

б. arcsin3x

по x

в. ln4x по (5 x)

15.а. arctg2x по x

б. cos6x

по (x

18)

в.

по (x 2)

16.а. ln(3x 2) по(x 2)

б.

по (x 2)

в. sin3x

по (x

3 1 3x

б. ln2x по (3 x)

в. 3

по (x 2)

17.а.

sin

по (x 2)

18.а. 32x 1 по (x 5)

по (x 1)

в. cos2 5x

по (x

)

1 2x

147

19.а. ln(3x 1) по (x 1)

б.

cos

по (x 2)

в. 32x 4 по

(x 1)

20.а. sin6x по (x

)

б. ln(5 x) по (x 1)

в.

по (x 4)

3x 2

21.а. 54x 1 по(x 3)

б. sin2 4x

по (x

)

в.

по (x 2)

3x 5

22.а.

по (x 1)

б. ln(2x 7) по (x 4)

2x 5

в.

sin

по (x 8)

23.а.cos2 4x

по (x

)

б. e3x 5

по (x 2)

в.

по (x 1)

2x 7

24.а. sin2 3x

по (x

)

б.

arcsin3x по x

в. ln4x по (4 x)

25.а. arctg4x по x

б. cos2x

по (x

)

в. ln5x по (2 x)

26.а. ln(4x 2) по(x 3)

б.

по (x 3)

в. sin3x по (x

)

1 2x

27.а.

52x 4 по(x 2)

б.

по (x 3)

в. cos2 4x

по (x

28.а. sin8x по (x

)

б. ln(3 x) по (x 2)

в.

по (x 6)

2x 1

29.а.

по (x 5)

б. cos2 3x

по (x

в. ln(3x 2) по (x 2)

3 3x 2

30.а.

по (x 6)

б. arcsin 2x по x

в. e2x 4 по

(x 1)

x 2

148

2.3. Вычислить интеграл с указанной точностью.

1.а.	0,5															(10 5)					б.	1				dx,					(10 6)
1.а.	sinx2x dx,															(10 5)					б.	e 3x2				dx,					(10 6)
																						5
	0																					0
																						0

	1						dx											4				0,1cos4x2 1												6
2.а.														,		(10				)	б.											dx, (10			)

			3		1 2x					4															x	2
	0				1 2x																	0			x

	1																					1			x2
	3																					2			x2
3.а.	sin5x2										dx,					(10 5)					б .	e				dx,					(10 6 )
																									2
																									2
	0																					0

	0,1						dx										6					16
4.а. 0												,				(10			)		б.	sin4x2							dx,				(10 6 )

						1 x3
																						0

	1								2													1
	4			sin3x					2													2
5.а.				sin3x								dx,				(10 6)					б.	e 4x3				dx,					(10 5)
5.а.							x					dx,				(10 6)					б.	e 4x3				dx,					(10 5)
	0																					0

	0,3						dx											5				17	cos2x					2
6.а	0												,			(10				)	б.								dx,				(10 6 )
		4
					1 5x2
					1 5x2																		x
																						0

	1																					1
	5																					2	cos3x 1
7.а.	e 5x2							dx,							(10 6 )						б.		cos3x 1							dx, (10 6 )
7.а.	e 5x2							dx,							(10 6 )						б.		x							dx, (10 6 )
	0																					0

	0,4						dx															0,2
8.а.							dx								,	(10 5)					б.		sin4x				dx,						(10 5)
				6
				6		1 2x					4
	0					1 2x																0		x

	1																					2
	3																					5
9.а.	sin5x2										dx,					(10 5)					б.	e 4x2				dx,					(10 6 )
	0																					0

149

1														1
2														5		cos x 1
10.а. x3 ln(1 x4 ) dx, (10 6 )													б.			cos x 1							dx, (10 6 )
10.а. x3 ln(1 x4 ) dx, (10 6 )													б.					x					dx, (10 6 )
0														0

1														1
2			sin3x											4
11.а.			sin3x				dx,					(10 6)	б.	e 6x2						dx, (10 5)
11.а.					x		dx,					(10 6)	б.	e 6x2						dx, (10 5)
0														0

1						dx			4 ,			(10 5)	б.	0,3
12.а. 5						dx			4 ,			(10 5)	б.	cos5xx 1 dx, (10 6 )
3


0				1 3x										0

1								2						1
4		cos4x						2	1					5
13.а.		cos4x							1			dx, (10 6 )	б.	e 3x2						dx, (10 6)
13.а.						x						dx, (10 6 )	б.	e 3x2						dx, (10 6)
0														0

1														1
2					dx									3
14.а.					dx					,		(10 5)	б.	sin5x2 dx,										(10 6 )

				1 3x					3
0				1 3x										0

1														1				3
5														10				3	x2
15.а. cos4x2									dx, (10 6 )				б.	e 2							dx,			(10 6 )
0														0

1														1
5						dx								2	sin5x
16.а.						dx					,	(10 5)	б.								dx,			(10 6)
	3

				1 4x					2
0				1 4x										0			x

1				3x2										1
3				3x2										10			sin8x
17.а. e					4	dx,						(10 6 )	б.				sin8x					dx,		(10 5)
17.а. e					4	dx,						(10 6 )	б.				2x					dx,		(10 5)
0														0

2
5			dx
18.а.			dx		, (10 5)
	4
	4	1 5x		3
0		1 5x

б. cos2xx 1 dx, (10 6)

150

	1																				0,3
	3																			б.	e 4x							2	dx,			(10 6 )
19.а. sin6x2								dx,					(10 5)							б.	e 4x								dx,			(10 6 )
	0																				0
	0

	1																				1
	4			2								3						6			5cos3x2 1														6
20.а. x					ln(1 x								) dx,			(10			)	б.													dx,	(10		)
20.а. x					ln(1 x								) dx,			(10			)	б.								x	2				dx,	(10		)
	0																				0							x
	0																				0

	1																				0,3					3	x	2
	3		cos5x 1																	б.	e								dx,			(10 6)
21.а.			cos5x 1								dx,			(10 6 )												5
21.а.											dx,			(10 6 )
						x															0
	0

	1				dx										6						18
22.а. 0										,			(10				)			б.				cos6x 1								dx,		(10 6 )
		7
				1 3x4
				1 3x4																								x
																					0

	1																				1
	2																				3					dx
23.а. cos6x2									dx,				(10 6 )							б.						dx				,			(10 6)
																						5
																						5							2
	0																				0				1 x

	1																				1					x2
24.а.	3												(10 6)							б.	2					x2		dx,				(10 8)
24.а.	sinx3x dx,												(10 6)							б.	e					4		dx,				(10 8)
	0																				0

	1				dx										4						14
25.а.										,			(10				)			б.			cos2x 1									dx,		(10 7 )
		3
				1		3x	2
							2
	0																				0						2x

	1																				1
	2																				3
26.а. cos4x2									dx,				(10 6 )							б.	e x2							dx,			(10 5)
	0																				0

	0,1				dx									8							15
27.а. 0									,				(10			)				б.	sin2x2 dx, (10 6 )

				1 x2
																					0

151

1			dx,	(10 7 )				б.	0,3			(10 6)
28.а. e 5x2			dx,	(10 7 )				б.	sin2xx dx,			(10 6)
4
0									0
0

1									1
3	2			2		5			2cos3x2 1					7
29.а. x		ln(1 x			) dx, (10		)	б.					dx, (10		)
29.а. x		ln(1 x			) dx, (10		)	б.		x	2		dx, (10		)
0									0	x
0									0

1									0,3
3								б.	e 4x	2	dx,	(10 6 )
30.а. sin5x2 dx,					(10 5)			б.	e 4x		dx,	(10 6 )
0									0
0

ЛИТЕРАТУРА

1. Пискунов Н.М. «Дифференциальное и интегральное исчисление»,

М., Наука, т.2.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. «Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного», М.,

Наука, 1986.

3.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М. , Высш. Школа, 1983.

4.«Сборник задач по математике для втузов ч. 2», под редакцией А.В

Ефимова и Б.П. Демидовича. М., Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1986..

152

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1515

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015652.4 Кб20Математика_Семестр1_РГР_Линал_1-3.pdf
#
05.06.2015445.14 Кб20Математика_Семестр1_РГР_Матан_1.pdf
#
05.06.2015740.8 Кб14Математика_Семестр1_РГР_Матан_4-6.pdf
#
05.06.2015441.83 Кб15Математика_Семестр1_РГР_Матан_7.pdf
#
05.06.2015322.21 Кб19Математика_Семестр2_РГР_Матан_2.pdf
#
05.06.20151.31 Mб25Математика_Семестр2_РГР_Ряды.pdf
#
05.06.20151.75 Mб156Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
#
05.06.20153.73 Mб491Математика_Семестр4_МетодПособие.pdf
#
27.03.2016264.31 Кб22материаловед.docx
#
08.11.2018217.6 Кб10Машины и оборудование.doc
#
25.04.20195.65 Mб11Менеджмент в строительстве.doc