Mec-lab-2006

Задание 2. Изучение зависимости момента инерции от распределения массы относительно оси вращения

В этом задании используется тело в виде крестовины, по которой могут пе- ремещаться грузы – цилиндры. Все результаты измерений занести в табл. 3.

1. Определить массу т тела и радиус r оси тела, и записать постоянную уста-

новки (α1 + α2).

2. Установить подвижные цилиндры на минимальном расстоянии b от оси вращения и измерить это расстояние.

грузов равно расстоянию между их тор- цами, которое можно измерить значи- тельно точнее (рис. 2).

Рис. 2

3.Установить тело на направляющие на расстоянии l0 от нижней точки, при- жав его к упорам. Положение тела фиксируется магнитом нажатием кнопки элек- тромагнита.

4.Нажать кнопку секундомера «Пуск». При этом электромагнит отключится

итело начнет двигаться. Когда тело достигнет нижней точки, секундомер автома- тически выключится. Записать время движения тела до нижней точки в табл. 3.

5.Отметить расстояние l, на которое продвинется тело, поднимаясь по инер-

ции.

6.Повторить измерения п.п. 3–5 при других расстояниях b цилиндров, отно- сительно оси вращения.

7.Рассчитать b2 и момент инерции тела I (формула 4) для каждого опыта.

8.Построить график зависимости (см. стр. 11) I = f(b2).

41

9.Экстраполируя график I = f(b2) на ось ординат, определить момент инер- ции крестовины Iкр.

10.Выбрать на концах экспериментальной прямой две точки 1 и 2 и рассчи- тать среднее значение углового коэффициента, т.е. массу грузов.

11. Оценить суммарную относительную погрешность, которая характеризует

точность выполнения теоремы Штейнера

γ = m0 − m0эксп . (10)* m0

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции крестовины относи- тельно оси симметрии и относительно МОВ аналогично п. 8 задания 1.

Момент инерции стержня при вращении вокруг оси, проходящей через сере- дину стержня, перпендикулярно его оси, рассчитывается по формуле

13. Сделать выводы.

42

РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Цель: определить момент инерции маховика, проверить теорему Штейнера.

Оборудование: специальная установка, набор гирь, штангенциркуль, секун-

домер

ния h, на которое поднимается груз по инерции после прохождения нижнего по- ложения.

Описание метода измерений

Если намотать нить на шкив, подняв на высоту h0 груз m, то он будет обла- дать потенциальной энергией W0=mgh0. При падении груза его потенциальная

энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза

mυ 2 / 2 и энергию вращения диска Ιω2/2. Зная время t падения груза до нижней точки, можно определить конечную скорость движения груза υ = 2h0 / t и угло-

вую скорость вращения диска ω = υ / r = 2h0 / (r t), где r – радиус шкива.

При движении в подшипниках действует момент сил трения Мтр, для пре-

В соответствии с законом сохранения энергии и равенством (2)

Момент сил трения Мтр находится из следующих соображений. После того, как груз опустится до нижней точки, маховик, продолжая вращение по инерции, поднимет груз на высоту h; там его потенциальная энергия mgh меньше, чем на-

Решая совместно уравнения (3) и (4), получим расчётную формулу для момен-

Задание 1. Определение момента инерции диска

1.Снять дополнительные грузы с диска.

2.Измерить штангенциркулем диаметр шкива d в нескольких местах, запи-

3.Вращая диск, намотать нить в один слой на шкив и включить электромаг- нит красной кнопкой, расположенной в верхней части установки. Измерить и за- писать расстояние h0 от груза до нулевой отметки шкалы.

4.Определить массу груза m, подвешенного к нити, включить секундомер.

5.В момент прохождения грузом нижнего положения секундомер выключа- ется. Продолжая дальше наблюдение за движением груза m, заметить высоту h, на которую поднимется груз, двигаясь по инерции. Показание секундомера t и высоту h записать в табл. 1.

6.Повторить измерения еще четыре раза при тех же значениях m и h0.

7.Вычислить среднее значение момента инерции диска Ιд по формуле (5).

44

Задание 2. Проверка теоремы Штейнера

1. Определить массу т0 и радиус R дополнительных грузов. Закрепить их на одинаковом расстоянии от оси вращения на диске установки и замерить расстоя- ние l1 от оси вращения до центра грузов. Результаты этих измерений и число до- полнительных грузов k занести в табл. 2.

IГ = 12 m0 R2 + m0 l2

Iрасч = I Д + k IГ

2.Занести в табл. 2 результаты измерений, полученных в задании 1: радиус

шкива r, массу груза т, расстояние, проходимое грузом до нулевой отметки h0, момент инерции диска Iд и число дополнительных грузов k.

3.Провести измерения (см. п.п. 2–6 задания 1) и результаты занести в табл. 2.

4.Рассчитать момент инерции Iэксп диска с дополнительными грузами

(формула 5).

5. Рассчитать момент инерции дополнительных грузов IГ, используя теорему Штейнера IГ = ( 0,5m0R2 + m0l 2 )k и результат занести в табл. 2.

6. Рассчитать момент инерции системы «диск–дополнительные грузы»

I расч = Iд + kIГ .

7.Провести подобные измерения и расчеты с другим положением дополни- тельных грузов на диске (п.п. 3–6 задания 1).

8.Сравнить полученное экспериментально значение момента инерции Iэксп и расчетное значение момента инерции системы Iрасч и сделать выводы.

45

Задание 3. Оценка погрешности измерений

1. Оценить случайные погрешности измеряемых величин по разбросу полу- ченных значений (δх = ( хmax − xmin ) / 2 ) и приборные (систематические) по-

грешности всех измерений. Результаты занести в табл. 3.

2. Относительную погрешность полученного результата γ I принять равной

погрешности той величины, которая измерена менее точно и рассчитать абсолют-

ную погрешность величины момента инерции

I = γ I I .

Записать результат в виде:

3. Сравнить расчетные значения момента инерции и полученные экспери- ментально и сделать выводы.

46

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель: ознакомиться с закономерностями колебаний физического маятника, определить ускорение свободного падения.

Оборудование: оборотный (физический) маятник, секундомер.

Рис. 1

Описание метода

В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g исполь- зуется зависимость периода T колебаний маятника от величины g, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью.

Оборотный маятник является физическим, и период его колебаний

где Ι – момент инерции маятника относительно точки подвеса, Ιс – момент инерции относительно центра масс,

m – масса маятника,

lc – расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.

Для физического маятника не удаётся измерить с той же точностью, как пе- риод Т, необходимые для расчёта g величины Ι, lc. Поэтому разработан метод, по- зволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчёт- ной формулы. Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т1 = Т2 = Т0. То- гда с учётом формулы (1) получим:

Здесь l1 и l2 – расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l1 + l2 = l0 есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточ- но точно.

Исключая из уравнений (2) величину Ic, получим расчётную формулу для ус- корения g:

Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется обо- ротным).

Порядок выполнения работы

Форма отчета приведена в приложении.

1.Повесить маятник на отверстие (2), расположенное вблизи конца полосы.

2.Отклонить маятник на 50…100 от положения равновесия и отпустить. Из-

мерив время t для n (десяти) колебаний, определить период Т1 колебаний. Резуль- таты записать в таблицу.

3.Снять маятник и измерить расстояние l между центрами отверстия (2) и крайним из отверстий (3).

4.Повесить маятник на крайнее из отверстий 3. Измерить время t2 для 10 ко- лебаний и определить период колебаний Т2.

5.Повторить измерение l и периода Т2 ещё несколько раз, перемещая ось ка- ждый раз на 1 отверстие.

6.Построить график (рис. 2) зависимости периодов колебаний Т1 и Т2 от рас- стояния между осями на миллиметровке. Определить координаты Т0 и l0 точки пересечения графиков. l0 и есть то самое расстояние между осями, при котором периоды колебаний оборотного маятника вокруг осей одинаковы, т. е. Т1 = Т2 =

Т0.

48

50