Mec-lab-2006

нием коэффициенты восстановления энергии для упругого удара kупр = 1 и для неупругого, рассчитанного по формуле (9). Убедиться в их приближенном равен- стве. Результаты записать в табл. 2.

4. Оценить погрешность измерений. Систематические погрешности измерения

массы шаров и углов отклонения много меньше случайных ошибок опыта и ими можно пренебречь. Так как массы шаров и первоначальный угол отклонения из- меряются один раз, случайные погрешности их измерения равны нулю. Опреде- лить случайную погрешность измерения, например угла γ12, полагая, что измере- ния равноточные и погрешности измерений углов отклонения одинаковы.

Согласно формуле (2) раздела «Методы обработки результатов измерений»

(с. 6)

5. Оценить случайную погрешность измерения среднего значения коэффици- ента восстановления энергии, полагая ее одинаковой для обоих видов удара и равной абсолютной погрешности этого коэффициента. Так как систематическими погрешностями пренебрегаем, согласно формуле (10)

k = δk = ákнеупр ñ 2δγ 12 .

áγ 12 ñ

Результаты записать в табл.2.

6.Сделать вывод о законе сохранении импульса (см. п.2).

7.Сделать вывод о том, какая часть механической энергии сохраняется при упругом и неупругом ударах (см. п.3).

21

РАБОТА №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель работы: ознакомиться с баллистическим методом измерения скорости пули, с методом измерения момента инерции, с законом сохранения момента им- пульса.

Оборудование: крутильно-баллистический маятник, секундомер, пружинный пистолет.

Описание метода

Одним из методов определения скорости пули является баллистический метод с применением крутильно-баллистического маятника. Маятник представляет со- бой крестовину, подвешенную на упругой нити, которая совпадает с осью враще- ния (см. рисунок). Когда пуля m попадает в мишень М, расположенную на краю стержня, то вследствие удара маятник отклоняется от положения равновесия на угол, пропорциональный скорости пули.

Так как в момент удара пули маятник должен быть в положении равновесия, то момент упругих сил подвеса равен нулю, а другие силы, кроме внутренних сил удара, отсутствуют, поэтому система “пуля – маятник“ замкнута. В замкнутой системе тел выполняется закон сохранения момента импульса: суммарный мо- мент импульса тел остается постоянным. То есть момент импульса пули относи-

тельно оси маятника до удара как материальной точки m V r будет равен моменту импульса маятника с застрявшей в мишень пулей сразу же после удара:

Момент инерции маятника специально выбран большим, по сравнению с мо- ментом инерции пули: I >> mr2. Тогда из закона сохранения момента импульса

скорость пули можно определить по формуле

V = Imr0ω0 . (2)*

Если массу пули m можно определить взвешиванием на весах, расстояние от оси до точки удара пули r — прямым измерением линейкой, то момент инерции I и угловую скорость маятника ω0 приходится определять косвенно.

Сразу же после удара маятник, получив угловую скорость ω0, начинает со- вершать гармонические колебания с амплитудой, равной наибольшему отклоне- нию ϕ0, и периодом Т0 по закону

Амплитуда угловой скорости и является искомой угловой скоростью маятника

Момент инерции крутильно-баллистического маятника в данной работе пред-

где k — неизвестный коэффициент упругости нити подвеса. Для его исключения

сместим подвижные цилиндры массой m0 на стержне маятника от расстояния l0 до

Решая совместно уравнения (6) и (7), получаем формулу для косвенного

23

С учетом формул (5) и (8) формула (2) примет вид

Описание установки

Установка состоит из крутильно-баллистического маятника, подвешенного на кронштейнах стойки и помещенного в прозрачный кожух, пружинного пистолета и электронного секундомера. Пулей служит либо шарик, либо отрезок трубки. Для выстрела трубка одевается на стержень пистолета, рычагом перемещается, сжимая пружину до упора. Поворотом рычага по часовой стрелке пружина осво- бождается и происходит выстрел. Угол отклонения маятника измеряется по шкале в градусах либо, что более предпочтительно, в радианах. Счет времени и числа

колебаний осуществляется электронным секундомером и начинается по сигналу фотоэлемента после нажатия на кнопку “Сброс“, когда флажок маятника пересе- чет луч фотоэлемента. Счет заканчивается после нажатия на кнопку “Стоп“ в мо- мент окончания совершающегося колебания. Например, если нажать на кнопку, когда совершается десятое колебание и на табло светится число 9, то счет прекра- тится, когда произойдет десять полных колебаний.

Выполнение работы

1.Определить взвешиванием на лабораторных весах массу пули m. Оценить систематическую погрешность взвешивания. Записать результат в табл. 1. Форма отчета приведена в приложении.

2.Произвести выстрел. Измерить угол первого отклонения ϕ0 . Измерить рас- стояние r от оси маятника до центра удара пули. Оценить систематические по-

грешности: θ r — как радиус пятна на мишени от удара пули, θϕ0 — как половину цены деления шкалы. При выстреле следить, чтобы маятник покоился в положе- нии равновесия, указатель поворота был против нуля, пружина пистолета была бы сжата до упора, спуск происходил без толчка установки. При этом ось маятника должна быть вертикальна, а подвижные цилиндры находились бы на одинаковом, желательно небольшом расстоянии от оси и закреплены.

Опыт повторить не менее пяти раз. Результаты записать в табл. 2.

3. Измерить расстояние между подвижными цилиндрами и осью маятника l0. Записать результат измерения l0 и массу цилиндра m0, указанную на нем, и систе- матические погрешности измерения θ l0 и θ m в табл.1. Отклонить маятник от положения равновесия на угол, примерно равный ϕ0 и отпустить. Маятник начнет совершать колебания. Включить секундомер и измерить время десяти колебаний

24

t0. Тогда период колебаний Т0 = t0/10. Оценить систематическую погрешность q Т0=t0/10, где q t0 — единица последнего разряда секундомера.

Результаты записать в табл. 1.

4. Сместить цилиндры от оси маятника на одинаковое расстояние l1 и изме- рить его. Для повышения точности определения момента инерции по формуле (8) желательно, чтобы разность l1 – l0 была бы как можно больше. Результат записать в табл. 1. Отклонить маятник от положения равновесия и измерить период коле- баний Т1 = t1/10. Результаты записать в табл. 1.

Обработка результатов

1.Вычислить среднее значение угла отклонения маятника j0. Результат запи- сать в табл. 2.

2.Определить по среднему значению угла поворота áj0ñ и периодов Т0, Т1 средние значения угловой скорости áw0ñ по формуле (5) и момента инерции áI0ñ по формуле (8).

3.Определить по средним значениям угловой скорости áw0ñ и момента инер- ции áI0ñ среднее значение скорости пули áVñ по формуле (2).

4.Оценить погрешность измерения скорости пули. Для этого оценить случай- ную погрешность измерения угла поворота маятника по формулам (3), (4) раздела «Методы обработки результатов измерений» (с. 6)

и систематические погрешности всех измерений. Результаты занести в табл. 3.

25

Относительную погрешность полученного результата gV принять равной от- носительной погрешности той величины, которая измерена менее точно и рассчи-

тать абсолютную погрешность измерения скорости пули

DV = V gV.

5. Записать результат измерения скорости пули в виде V=áV ñ ± DV, P=…%. Сделать выводы. Если погрешность измерений превышает 20%, то работу следует провести повторно, более тщательно. Сделать вывод о реальности рассчитанного значения скорости пули.

26

мент сил трения Мтр и зависимость ε(М) не проходит через начало координат. Однако, если данные измерений М и соответствующего углового ускорения тела могут быть представлены линейной зависимостью (рис. 1, эксп.), то основной за- кон динамики вращательного движения справедлив. При этом момент инерции может быть определен как отношение изменения момента силы к соответствую- щему изменению углового ускорения тела (рис. 1):

I = M 2 − M1 . (2)*

ε 2 − ε1

Экспериментально основной закон динамики вращательного движения прове- ряется на установке (рис. 2), которая представляет собой крестовину, приводимую во вращение грузом m. Приняв, что нить невесома, нерастяжима, считаем движе- ние грузов равноускоренным. Ускорение груза a определяют, измерив время его движения и пройденный путь h:

Угловое ускорение маятника ε выразим через линейное ускорение и радиус

При вращении маятника на него действует также тормозящий момент сил тре- ния Mтр, и поэтому закон динамики принимает вид

Это уравнение позволяет найти момент инерции блока Ι динамическим методом, измерив ряд величин ε и М. Для более точного определения величины Ι в опыте получают зависимость ε = f ( M ), линейный характер которой (при Мтр=const)

позволяет рассчитать среднее значение Ι по угловому коэффициенту опытной прямой.

Для маятника Обербека, состоящего из тел простой геометрической формы,

момент инерции можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции

28

стержней и грузов m0. При этом грузы можно принять за материальные точки, а моментом инерции шкивов пренебречь. Относительно оси вращения О

где Iкр – момент инерции крестовины.

Описание установки

Основной частью установки является крестообразный маятник Обербека, ко- торый может вращаться вокруг оси О (рис. 2). По стержням крестовины могут пе- ремещаться подвижные цилиндры 3 массой m0. На одной оси с крестовиной на- сажены шкивы 1 и 2 разного радиуса r. К концу нити, намотанной на один из шкивов и перекинутой через невесомый блок 4, прикрепляется груз 5 массой m, приводящий маятник во вращательное движение. Время прохождения грузом рас- стояния h измеряют секундомером. Маятник в исходном положении удерживает- ся электромагнитом, при нажатии клавиши «Пуск» секундомера электромагнит отключается, груз начинает двигаться и одновременно включается секундомер. Счет времени заканчивается при достижении грузом нижнего положения. Для то- го, чтобы секундомер сработал, необходимо установке с помощью винтов в осно- вании платформы придать такое положение, при котором груз опускался бы точ- но в отмеченный круг. В этот круг вмонтирован датчик, выключающий секундо- мер.

Расстояние h отмечается по линейке, установленной в верхней части установ- ки, на которой указывается расстояние груза в начальном положении от основа- ния установки.

Выполнение работы

Задание 1. Изучение закона вращения маятника.

1.Определить массу грузов m, установить центры подвижных цилиндров m0 на одинаковом расстоянии l от оси вращения и измерить радиусы шкивов r1 и r2. Результаты записать в табл. 1.

2.Прикрепить к нити один из грузов m. Вращая маятник, намотать нить на

малый шкив r1 в один слой и включить электромагнит красной кнопкой, располо- женной в верхней части установки. Записать расстояние h, проходимое грузом при падении. Убедиться, что нить и груз во время движения не задевают непод- вижные части установки или другие предметы. Устранить качание груза и нажать кнопку «Пуск» секундомера. Записать время t движения груза до нижней точки.

3.С тем же шкивом, увеличивая массу груза m (не менее 4-х раз), измерить время t движения груза на пути h. Все результаты по мере их получения записать

втабл. 1.

4.Аналогичные измерения провести, используя шкив радиусом r2.

Задание 2. Измерение динамическим методом момента инерции крестовины маятника.

1. Закрепить подвижные цилиндры на минимальном и одинаковом расстоянии l от оси вращения. Прикрепить к нити груз массой m. Выбрать для эксперимента один шкив, измерить его радиус r и записать в табл. 2 значения m, r и h.

Таблица 2

2.Вращая маятник, намотать нить на шкив в один слой и измерить время дви- жения t.

3.Провести 5 опытов с тем же грузом m, уменьшая всякий раз на 2 см рас- стояние цилиндров l от оси вращения. Результаты измерений l и t внести в табл. 2.

Обработка результатов

Задание 1

1.По экспериментальным значениям для каждого опыта рассчитать угловые ускорения маятника по формуле (4) и момента силы натяжения нити по формуле

(6). Результаты в системе СИ записать в табл. 1.

2.Построить график линейной зависимости e(М) (см. с. 11 и рис.1), нанеся точки для обоих шкивов на один график. Если отклонение экспериментальных то- чек от проведенной по ним средней линии невелико, то можно сделать вывод, что основной закон динамики вращательного движения подтвержден. Если разброс точек велик, то допущен промах в эксперименте или в расчетах. При необходимо- сти опыты провести более тщательно.

30