Вариант 13

1. Экзаменатор задает студенту вопросы, но не более трех. Вероятность ответить на каждый для студента равна 0,8. Экзамен прекращается, как только студент не знает ответа на вопрос. Составить закон распределения случайной величины X – числа заданных вопросов.

2. Найти вероятности ,, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	5	7	10	15
P	0,2		0,2	0,1

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти значение параметраA и вероятность .

4. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

5. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами . Какова вероятность того, что она примет значение, лежащее между 15 и 40? Построить схематически график функции плотности вероятности f(x).

6. Равномерно распределенная случайная величина Х имеет функцию распределения Найти значение параметраA, математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.

7. Для некоторого автопарка среднее число машин отправляемых в ремонт после месяца работы равно 5. Оценить вероятность того, что после месяца работы в ремонт будет отправлено менее 15 машин, если дисперсия равна четырем.

Вариант 14

1. Стрелок имеет 5 патронов и стреляет до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины X – числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

2. Найти вероятности ,, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-2	-1	1	3	5
P	0,1	0,2	0,2	0,3

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:Найти значение параметраа, математическое ожидание случайной величины и вероятность .

4. Случайная величина Х имеет функцию распределения Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию плотности f(x) и построить графики функций f(x), F(x).

5. Написать функцию распределения F(x) и функцию плотности f(x) для непрерывного равномерного распределения на отрезке от 2 до 5. Найти математическое ожидание, дисперсию этого распределения и вероятность . Построить графики функций f(x), F(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной 1. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение между -1 и 0,5. Построить схематично график функции плотности вероятности.

7. Оценить вероятность того, что в результате подбрасывания игральной кости в течение 320 раз относительная частота появления 5 очков на верхней грани отклонится от вероятности этого события (по абсолютной величине) не более чем на 0,03.